混合相交体的对偶Minkowski不等式的均质积分形式

混合相交体是对偶Brunn-Minkowski理论中的一个重要研究对象,由于混合相交体的概念出现较晚,对它的讨论与研究比较缺乏.对此,主要在对偶Brunn-Minkowski理论的指导下,建立了关于混合相交体的经典Minkowski不等式的对偶均质积分形式.     

星体的弦长积分

首先引入星体弦长积分的概念，研究了其性质并建立了有关星体弦长积分的不等式.作为应用，给出相交体的星对偶的Brunn-Minkowski型不等式.     

混合相交体的对偶仿射均质积分不等式

Lutwark提出对偶仿射均质积分的概念,拓宽了经典的对偶混合体积理论.混合相交体一直是凸几何经典理论的研究对象,这里结合Holder积分不等式和Minkowski 积分不等式建立了对偶仿射均质积分关于混合相交体的对偶Minkowski不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式.     

关于截面体的凸性研究

著名的Busemann定理表明一个对称凸体的截面体也是凸的.主要研究了Busemann定理对于一般的p-凸体是否也成立,证明了一个对称的p-凸体的截面体对于某些q而言一定是q-凸的;同时,推广了一个Busemann定理,并应用它得到了凸体的截面体的对偶Brunn-Minkowski不等式.     

对偶L_q变换法则

在已有结果的基础上对对偶L_q Brunn-Minkowski理论做了一些推广,主要讨论了对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式并得到部分结果.给出统一的处理对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式的方法,称此方法为对偶L_q变换法则,通过运用此法则给出了关于对偶混合体积著名的对偶L_q Brunn-Minkowski型不等式的简化证明.     

相交体的凸性研究及Busemann定理的一点注记

Busemann定理表明一个关于原点对称凸体的相交体也是凸的．考虑Busemann定理是否对一般的少凸体也成立,并证明一个对称p-凸体的相交体对于某些给定的q而言是q-凸的;同时,推广一个Busemann定理,并应用它得到相交体的对偶Brunn-Minkowski不等式．     

Brunn-Minkowski不等式的一个新证明

证明了Knöthe映射的基本性质, 计算了几个特殊凸体间的Knöthe映射. 作为应用,利用Knöthe映射给出了Brunn-Minkowski不等式的一个新证明.     

一些几何不等式的等价关系

Brunn-Minkowski不等式和Minkowski不等式是凸几何中的两个重要而基本的不等式. 近期, 已有学者得到了这两个不等式的Orlicz版本, 从而构建起Orlicz-Brunn-Minkowski理论的框架. 本工作证明经典的Brunn-Minkowski不等式、Minkowski不等式、Orlicz-Brunn-Minkowski不等式和Orlicz-Minkowski不等式是等价的.     

L_p混合质心体均质积分和对偶均质积分Brunn-Minkowski不等式（英文）

定义了新几何体Γ-p,iK和Lp混合调和Blaschke加K＋¨pL的概念,建立了Lp混合质心体Γp,iK的均质积分和对偶均质积分的Brunn-Minkowski不等式,并研究了算子Γp,i和Γ-p,i的单调性.     

广义Lp-混合弦长积分的Brunn-Minkowski型不等式与逆循环不等式

研究凸几何分析中星体的广义L_p-混合弦长积分,建立关于广义L_p-混合弦长积分的两类Brunn-Minkowski型不等式和一类逆循环不等式.     

C~1 Smoothness of Steiner Symmetrizations

In this paper, we study the smoothness of the Steiner symmetrization process and generalize the Steiner symmetrization of functions in Sobolev space to the Steiner symmetrization of convex body. We prove that for a C~1 convex body, its Steiner symmetral is still a C~1 convex body.     

关于空间等周不等式

本文对空间中表面具有某种正则性的凸体的等周不等式提供了一个严格的证明．     

双弦幂积分不等式的注记

设K为R^d中的有界凸体,σ1,σ2分别为K被随机直线G1,G2截得的弦长,则称Lm,n（K）=∫G1ηG2∈κσ1^mσ2^ndG1DG2为凸体K关于m,n的双弦幂积分,双弦幂积分是积分几何中弦幂积分概念的推广,经典的等周不等式、弦幂积分完全不等式、R^d中弦幂积分统一不等式都隶属于双弦幂积分不等式范畴,故研究关于双弦幂积分的不等式具有重大意义。利用线偶的运动不变密度、Holder不等式及Schwarz不等式,得到几个关于双弦幂积分的不等式,即文中的（7）、（10）、（12）、（16）、（17）、（22）和（23）式。     

有界凸体宽度的一点注记

建立了有界凸体的密度和体积的一个几何不等式,由此可以导出具有相同体积的凸体中,超球体有最大的宽度。     

一个关于影子系统的不等式

最近,S．Campi和P．Gronchi利用影子系统的概念对L^p-Brunn-Minkowski理论做了实质性的推进研究．该文主要给出了影子系统的一个性质,建立了n个影子系统的体积之积与生成它们的凸体的体积之间关系的一个不等式．     

凸体体积比的相关性质

讨论对称凸体的体积比与其截面、投影的体积比的关系,推出体积比的Blaschke-Santaló类型的不等式,以及得到超立方体的体积比和单形体积比的渐进性质.     

Inequalities for the radial p-th mean bodies

In this paper, we establish an inequality for the volumes of K and its radial p-th mean body R_pK by L_p-dual mixed volume. Further, the Shephard-type problem and a monotonitic inequality of R_pK are shown when p>0 .     

凸体的lp范数

将凸体的l范数推广到Lp空间,引入lp范数并证明在Lowner椭球(包含凸体的最小椭球)是球的所有凸体中,八面体具有最大的lp范数.同时还给出了lp范数的Blaschke-Sanatlaó型不等式.     

包含弹体动力学的终端角约束弹道成型制导律

针对侵彻型导弹弹道终端对命中位置和入射角度提出严格约束的制导问题,引入弹体动力学环节,采用Schwartz不等式方法推导了最优制导律. 在小角假设基础上,将其表述为便于工程实现的包含弹体动力学的终端角约束弹道成型制导律. 分别利用Schwartz不等式和伴随函数法研究了制导律量纲一化制导指令解析解、位置脱靶量及角度偏差特性. 结果表明,该制导律不但能同时满足终端位置和角度约束,而且可确保终端过载指令归零,从而为侵彻型制导武器末端攻角控制提供了一种可行的制导策略.      

Lp对偶Minkowski不等式的稳定性

运用分析不等式与变分法研究L_p对偶Minkowski不等式的稳定性问题,得到了L_p对偶混合均值积分的稳定型不等式,当p=1时即为经典对偶Minkowski不等式的稳定性.