整系数多项式在有理数域上不可约判别法

在艾森斯坦因判别法的基础上,证明了整系数多项式在有理数域上不可约的一个判定定理,再利用模p剩余类域知识对整系数多项式的系数进行了进一步的讨论,给出了一个整系数多项式在有理数域上不可约的新的判别法。     

Eisenstein判别法的几个推广

本文给出了判定某一类整系数多项式在有理数域上不可约的几个充分条件,从而推广了高等代数中的Eisenstein判别法。     

关于Eisenstein判别法的进一步推广

对Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判别法作了进一步推广，给出了判定整系数多项式在有理数域上不可约的又一定理及其五个重要推论。     

有理数域上多项式不可约的判定

艾森斯坦因判别法和它的等价判定定理都只是判定有理数域上多项式不可约的充分条件,不能用于判断形式下的多项式是否可约,针对这种情况给出了艾森斯坦因判别法的推广定理,并通过例题说明了它们之间没有必然的包含关系。     

关于对整系数多项式在有理数域内不可约问题的研究

研究了通过未定元替换应用Eisenstein判别法的等价条件,并借鉴Eisenstein判别法的研究思路,给出了一类整系数多项式在有理数域上不可约的判别方法.     

浅谈整系数多项式不可约性的判定

如何判定整系数多项式在有理数域上不可约是一个较难的问题，学生不易掌握。本文将其判定方法作一简单归纳，以便学生学习。一、有理报判别法对于二、三次整系数多项式，判定其在有理数域上不可约，只需验证其所有可能有理报都不是多项式的根。例1：f（X）一工’十工十3解：八X）的可能有理报是：土1，土3利用综合除法可判定：士1、土3均不是f（l）的有理根。二人X）在有理数域上不可约。例2：八X）一3X‘＋ZX’＋3X＋3用：八X）的可能有理报是：土1，士1／3利用综合除法可判定：士1，土1／3均不是人X）的有理根。·二人刘在有理数域上…     

一类不能应用艾森斯坦判别法的不可约多项式

艾森斯坦判别法是判断整系数多项式无有理根的有力工具,然而存在一些无有理根的整系数多项式是无法直接或间接用艾森斯坦判别法来进行判别的,本文给出一类不能应用艾森斯坦判别法的有理数域上的次不可约多项式。     

整多项式f(x)的因式分解及不可约判别法

本文主要讨论整多项式f(x)在有理数域Q上的因式分解及不可约判别法。     

Eisenstein判别法及其应用

整系数多项式在有理数域上可约性的问题,通常是采用Eisenstein判别法来判定的.文中通过对Eisenstein判别法的讨论,给出了该判别法有价值的推广形式及相关应用,扩大了Eisenstein判别法的适用范围.     

Eisenstein判别法的第二种形式

在研究有理数域上的多项式问题时,讨论了有理数域上多项式的整除性(可约性).给出Eisenstein判别法的另外一种形式.     

有理数域上的不可约多项式

主要利用Eisenstein判别法及其一些推广来研究一些特殊的有理数域上的不可约多项式结构．通过对研究整系数不可约多项式所得的结果进行总结和归纳,对一些特殊的整系数多项式的不可约性给出了判断,并对文献中的两个定理给出了其他证明方法．     

关于Eisenstein判别法的讨论

文章对Eisenstein判别法作了进一步的讨论，本此基础上，给出了两个差别整系数多项式在有理数域上不可约性的新方法．     

整系数多项式可约性的几个新判别法

运用抽象代数的知识对整系数多项式进行摸p约化处理，得到了整系数多项式在有理数域Q上不可约的4个新判别法．     

Eisenstein判别法的两种变通形式

多项式的可约性与多项式的因式分解有密切的联系,判断一个整系数多项式在有理数域上是否可约,有重要的Eisenstein判别法(以下简称E-判别法).即对整系数多项式f(x)=a_nx~n a_(n-1)x~(n-1) … a_1x a_0,如果存在一个素数p,使P(?)a_n,P(?)a_i,(i=0,1,2,…n-1)但P~2(?)a_0,那么f(x)在有理数域上不可约,但对任意一个整系数多项式来说,满足E-判别法条件的素数P不总存在,因而它在有理数域上的可约性,不能完全由E-判别法本身所确定.例如x~2 1与X~2 3x 2都不存在满足判别法条件的素数P,但前者不可约而后者可约,本文给出E-判别法的两种等价形式,通过对f(x)适当变形,扩大E-判别法的适用范围.     

关于四次整系数不可约多项式

通过对四次整系数多项式的系数特性研究,给出了一类整系数多项式在有理数域上可约或不可约的几个判定定理。     

整系数多项式在有理数域上不可约判别法

证明了整系数多项式在有理数域上不可约的两个判定定理,比马跃超等给出的定理适用的范围更广．     

D算子性质的进一步研究及应用

本文将D算子的定义和性质推广到一般数域上,得到了D算子在最大公因式、矩阵多项式的秩等式以及多项式的可约性等方面的性质,并将已有文献中对多项式不可约的判别法进行推广,丰富了对多项式不可约的判别方法。     

判断一类几何最值问题可解性的计算机算法

利用Ｇａｌｏｉｓ理论讨论了一类涉及不等式的几何问题,给出了判断这类问题能否用初等方法或尺规作图法求解的计算机算法,该算法依赖于整系数多项式在有理数域上的因子分解和不可约性的判定。     

整系数多项式在有理数域上可约性的几个必要条件

用简单方法证明Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ判别法，从而扩展了判断多项式在有理数域上的可约性的途径和方法。     

利用同态关系讨论有理数域上多项式的可约性判定

文中讨论了整系数多项式的不可约判定的充分条件Eisenstein判别法的若干等价形式,并借助同态映射,证明了整系数多项式不可约的若干判定定理,推广了已知结果.