耦合KonopeIchenko-Dubrovsky方程的新精确解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解耦合Konopelchenko—Dubrovsky方程,获得了新的显式行波解,其中包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。用F-展开法求得（2＋1）维色散的长波方程的新周期波解和孤波解。     

两种广义的(G'/G)-展开法及其应用

提出了两种广义的(G′/G)-展开法,利用该方法可以得到非线性发展方程的更多不同种类的精确解.作为应用,利用广义的方法得到了(2+1)维色散的长波方程和Broer-Kaup方程的新的非行波解.     

一类非线性波方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了改进的（1＋1）维色散长波方程组的行波解分支,证明了该方程组存在光滑孤立渡解、扭波解、周期波解．给出了求上述显示精确行波解的方法以及光滑孤立波解、扭波解的显示精确解．     

一类推广的[G′/G]展开方法及其在非线性数学物理方程中的应用

研究王明亮的[G′/G]展开方法和一个含有六阶非线性项的一阶常微分方程,提出一类推广的[G′/G]展开方法。显然,这个方法可以应用到（2 ＋1）维色散长波方程和双sine-Gordon方程,得到一些新的精确行波解,包括孤波解,三角周期波解,双曲解,有理解和雅可比椭圆双周期波解。这种方法也可以应用到其他的非线性发展方程中。     

（2＋1）维Gardner（2DG）方程行波解的定性分析

应用平面动力系统方法研究（2＋1）维Gardner（2DG）方程的精确行波解．通过讨论在不同参数区域中的相图获得了各种光滑解存在的充分条件,并在给定的参数条件下获得了其孤立波解和周期波解的参数表达式．     

（2＋1）维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造（2＋1）维广义KdV方程的双周期孤波解．显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程．     

（2＋1）维长短波共振相互作用方程的整体解

（2＋1）维长短波方程描述双层流体中长波和短波在彼此分界面角度上的传播和共振作用,是分层流体中一个重要的非线性模型系统．关于（2＋1）维长短波方程,目前主要是对该方程的精确解的研究．本文用Galerkin方法和Brezis-Gallouet不等式证明了（2＋1）维长短波方程周期边值问题解的整体存在性和唯一性,然后通过逼近证明了此方程初值问题整体光滑解的存在性和唯一性．     

（2＋1）维ZK方程的孤立波解和周期波解

对（2＋1）维ZK方程进行了动力学定性分析，应用椭圆方程映射法和Jacobi椭圆函数展开法求得了方程的孤立波解、周期波解。     

破裂孤立子方程和BLMP方程的精确解

利用指数函数方法,讨论了2＋1维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli（BLMP）方程和2＋1维Bogoyavlenskii＇s广义破裂孤子方程,得到了它们的一些新精确解．     

2＋1维扩散长波方程的显式行波解

借助于Mathematica软件和吴文俊消元化,通过改进的双曲函数法,求解2 1维扩散长波方程,结果获得了该方程的8组精确解,其中包含奇性孤波解和周期解,这种方法也适合于求解其它非线性方程（组）。