Orlicz-SoboleV空间关于Luxemburg范数的端点与严格凸性

Sobolev空间是在20世纪初逐步形成的有重要应用价值的数学模型,它在偏微分方程中起着非常重要的作用,而rlicz-Sobolev空间则是 Sobolev空间中的Lp(Ω＿空间推广到Orlicz空间LA（Ω）之后形成的空间,因而rlicz-Sobolev空间同时具有Orlicz空间和Sobolev空间中的许多性质,本文着重讨论Orlicz-Sobolev空间的特点与严格凸的性质,这些性质在最佳逼近和着重讨论Orlicz-Sobolev空间的端点与严格凸的性质,这些性质在最佳逼近和最优化控制等方面有直接的应用,本文得到Orlicz-Sobolev空间中关于Luxemburg范数端点的充分条件和必要条件,并给了Orlicz-Sobolev空间严格凸的充要条件。     

Orlicz-Sobolev空间的Radon-Nikodym性质和围线长

Orlicz-Sobolev空间作为一种特殊的Banach空间,在非线性问题的研究中具有重要作用．本文结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧得到分别赋Luxemburg范围和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobolev空间具有Radon-Nikodym性质的充要条件,进而估计了赋Luxemburg范数Orlicz-Sobolev空间的围线长．     

Orlicz—Sobolev空间的强暴露性质

通过应用Orlicz空间和Sobolev空间得到了赋Luxemburg范数的Orliez—Sobolev空间具有强暴露性质的充分条件．     

Orlicz—Sobolev空间的平均一致凸性

结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧给出了Orlicz—Sobolev空间关于Luxemburg范数的平均一致凸性成立的充要条件．     

Orlicz-Sobolev空间的弱中点局部一致凸性

研究Orlicz-Sobolev空间的弱中点局部一致凸性,通过结合Orlicz空间和Sobolev空间的技巧得到分别赋Luxemburg范数和赋Orlicz范数的Orlicz-Sobolev空间具有弱中点局部一致凸性的充要条件.     

Musielak-Orlicz序列空间的H性质

H性质是Banach空间几何理论中的一个重要性质,H点是H性质的精细化、点态化.在经典Orlicz序列空间中,H点和H性质已被讨论过(见[8]).给出了赋Orlicz范数和赋Luxemburg范数的Musielak-Orlicz序列空间中的H点的判别准则,作为推论,得到了Musielak-Orlicz序列空间在两种范数下具有H性质的充分必要条件.     

赋p-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构

Orlicz空间的对偶空间结构对于进一步研究Orlicz空间的几何性质起着重要的作用.根据赋Orlicz范数的Orlicz空间的对偶空间结构,研究了赋p-Amemiya范数Orlicz空间的对偶空间结构,得到了2个空间的对偶空间结构具有相似性的结论,并且发现它们具有相等的奇异泛函范数.     

Orlicz空间中λ-s性质

考虑Orlicz空间中的λ-s性质,可以得到对任意的Orlicz函数M,它所生成的Orlicz空间LM都具有λ-s性质.     

Banach空间的U-性质与一些几何性质之间的关系

给出了(*)条件的概念,讨论了Banach空间中U-性质与严格凸之间的关系;借助于(*)条件,证明了满足(*)条件的U-空间是中点局部一致凸空间.并在Hilbert空间及Lp(1＜p＜∞)中对U-性质定义中与ε相关的δ进行了估计.     

Orlicz序列空间的Schur性质

给出了Orlicz序列空间具有Schur性质的充分必要条件,作为推论,给出了有关Orlicz序列空间具有弱Dunford-Pettis性质的一个充分条件;同时得到了具有半Fatou性质的Kothe序列空间X具有Schur性质的充分必要条件是该空间具有弱Schur性质.