围长至少为5的平面图的线性染色

如果图G的一个正常染色满足任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色.图G的线性色数用lc(G)表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数.证明了对于每一个最大度为△围长至少为5的平面图G,lc(G)≤△+2.     

一类平面图的强边着色

图G的强边着色是正常边着色且任何长为3的路的边不着双色.图G的强边色数是G的所有强边着色中使用色数的最小者,记为χ′s(G).证明了如果图G是平面图且满足g(G)≥14,则χ′s(G)≤|(5Δ2-2Δ+1)/4|,其中g(G)表示图G的围长.     

平面图线性2-荫度的一个上界

设图G为最大度为Δ的平面图。图G的线性2-荫度是将图G的边集合分解成k个线性森林的最小整数k,其中每个分支树为长至多为2的路,记为la2（G）。得到了平面图线性2-荫度的上界：若Δ≡0,3（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋8;若Δ≡1,2（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋7。     

不含4-圈的平面图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树是长度至多为2的路.证明了:若G为不含4-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G) 12﹁ 3,其中Δ(G)表示图G的点最大度.     

某些不含5-圈的图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la(G)也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.本文对将要讨论的不含5-圈的平面图做一些限制,这些图不含3-面与3-面相邻、4-面与4-面共用一条边的情况.设G为不含5-圈的如上述所示的平面图,则la2(G)≤(Δ(G)+1/2)+5.     

平面图无圈边着色的一个结果

图G的无圈边着色是指图G的一个正常边着色且不含双色的圈.图G的无圈边色数是指图G的无圈边着色中所用色数的最小者,用x’a(G)表示;证明了如果G是一个D中的顶点不与3-面相关联,3-顶点不与D中的顶点相邻且Δ(G)≥6的平面图,则x’a(G)≤Δ(G)+1。     

图的星边色数的一个新的上界

图的着色问题是图论中的一个重要问题,图论领域的诸多学者研究了图的各种着色.运用Lovsz局部引理,研究了图的星边着色(图G的星边着色是G的一个正常的边着色,并且使得G中无长为4的路是2-边着色的;图G的星边色数是G的所有星边着色中所使用的最小颜色数,记为χ’se(G)),并证明了最大度为Δ(Δ≥2)的简单无向图G的星边色数新的上界为χ’se(G)≤「9(Δ-1)3/2?.     

不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图。一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示。证明了:若G为不含4-圈和5-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G)+1/2■+4。     

p_1-类图的双约束边色数

双约束边染色是指对平面图G的边进行染色,使得相邻的边染不同的颜色且在同一个面上的边也有不同的颜色.图G的双约束边色数χe/vf(G)是指对图G进行双约束边染色所需要的最少的颜色数,各种平面图的双约束边色数的上界是研究双约束边染色的焦点问题.证明了对于高度平面图中的p1-类图,恒有χe/vf(G)≤Δ(G)+1成立,其中Δ(G)为图G的最大度.     

最大度为6的平面图是13-线性可染的

图G的线性色数lc（G）是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数．运用Discharging方法，研究了平面图的线性色数问题，证明了最大度为6的平面图是13-线性可染的．     

一般线性模型下的线性充分性

讨论一般线性模型＜ｙ，ｘβＤ＞下的线性充分性和最小线性充分性，得到相应的刻一理。     

强线性相关与弱线性无关

目的推广线性相关与线性无关的定义与性质。方法借助于对比分析的方法进行研究。结果/结论引入了强线性相关与弱线性无关的定义,给出了它们的性质和判别方法,并得到线性空间的一些结论。     

强仿射线性相关性与强线性相关性

对线性代数中线性相关的概念进行了进一步的研究,在仿射线性相关和强线性相关的基础上引入了强仿射线性相关的概念,并对强仿射线性相关进行了刻画,得到了强仿射线性相关的若干重要性质,给出了强仿射线性相关、仿射线性相关、强线性相关、线性相关之间的关系.     

直线拟合方向选择的应用分析

对用最小二乘法进行线性拟合的方向及方向选择问题进行了具体讨论,从普遍理论出发,得到在实验教学中常见的线性函数拟合方向选择的简化方法。     

线性不等式组的一种解法

给出一种利用线性规划算法求解线性不等式组的方法,从任意初始点出发均可求出问题的一个解或判定其无解。     

多角度判断线性相关性

本文从几何、代数、微分方程三门课程三个角度分析和判断了数学专业中非常重要的一个概念——线性相关性,给出了多种线性相关性的判断方法。通过对这些内容的分析,使学生对"线性相关性"这个概念有更进一步理解。     

距离线性空间成为赋准范、赋拟范线性空间的条件

在距离线性空间成为赋范线性空间的基础上,导出了距离线性空间成为赋准范线性空间的条件是:距离d(x,y)还要满足平移不变性;距离线性空间成为赋拟范线性空间的条件是:此空间应为拟距离线性空间,且此拟距离还满足平移不变性及绝对齐性.     

线性回归法代替线性图解法

本文提出用线性回归法代替线性图解法,并且通过具体实例说明这种代替的可能性和必要性。文中列举的实例分为四个部分:(1)线性回归法代替Gran图解法;(2)半波电位E_(1/2)~-及电极反应电子数n的测定;(3)恒电位电解中耗电量Q的测定及电极反应电子数n的测定;(4)测定金属在汞中的扩散系数的高鸿法等。     

往复式开关磁阻直线电机的效率最大化控制

为了提高直线压缩机的效率,在对一台往复式开关磁阻直线电机驱动的直线压缩机进行运动特性分析、损耗(尤其是铁耗)分析以及驱动参数测试的基础上,提出了一种以黄金分割算法为重要组成的电机效率最大化综合控制策略.该控制策略具有不依赖系统的模型和参数、简单易于实现等优点,尤其适用对参数变化和模型复杂难以确定的非线性系统进行控制.该控制策略不仅能对电机的行程和平衡位置进行控制,而且能在线快速搜索最大效率工作点,进而提高电机的运行效率.实验结果表明了该控制策略是正确且有效的.