一类新的F-型压缩映射的公共不动点定理

Banach压缩映射原理在非线性分析中起着重要作用,它是解决完备度量空间中不动点的存在性和唯一性问题的有效方法,在基础数学和应用数学中有着广泛的应用,近年来该定理在多个方面得到了推广。在b-度量空间的背景下,研究一类新的F-型压缩映射对的公共不动点定理。首先,在b-度量空间中引入一类新的平方型F-型压缩条件;其次,利用2个映射的包含关系,构造一个序列,并通过使用F-函数的性质、数学归纳法及压缩条件证明该序列相邻项距离的极限为零,进而得到该序列是一个柯西列;最后,结合空间的完备性和压缩条件,得出2个映射具有重合值,再利用映射的弱相容条件,进一步证明该映射对具有公共不动点,同时给出了一个具体例子来说明结果的有效性。     

S-度量空间中■-弱压缩多值映射的不动点定理

基于■-弱压缩的概念,研究了在S-度量空间中■-弱压缩多值映射的不动点问题,建立了此类映射条件下的不动点定理,所得的结果改进和推广了S-度量空间中多值映射下的一些不动点定理,并且补充了一些已有文献的结果.     

矩形b-度量空间中F压缩不动点定理

通过对度量空间和b-度量空间中F压缩映射进行推广,利用迭代的方法,证明了在完备矩形b-度量空间中广义F压缩映射不动点的存在性和唯一性。这一结果丰富了不同度量空间中F压缩不动点定理,说明了F压缩映射在不同度量空间中适用性的问题。     

乘积度量空间上满足σ(γ)-压缩条件映射的唯一不动点

通过在［1,∞)³上引入两种实函数类Σ和Γ, 在乘积度量空间上给出满足σ(γ)-压缩条件映射的唯一不动点存在性定理, 并给出乘积度量空间上的Banach型不动点定理、 Kannan型不动点定理、 Chatterjea型不动点定理和Ciric型不动点定理及其推广的不动点定理.     

关于拟度量族生成空间上的不动点定理

在拟度量族生成空间上引入广义局部幂压缩映射的定义,讨论了映射轨道的有界性与迭代序列的收敛性,利用这些性质,建立了有关拟度量族生成空间上广义局部幂压缩映射的几个不动点定理.这些定理不仅推广与统一了通常度量空间与Menger概率度量空间的相应结果,而且也包含了Kaleva-Seikkala模糊度量空间中压缩型映射的不动点定理作为其特殊情形.     

S-度量空间中凸压缩不动点

不动点定理是非线性方程求解的重要工具,在解的存在性和算法研究中有重要的作用.在完备的S-度量空间中研究不动点的存在唯一性问题,通过引入S-度量下的2阶和P阶凸压缩映射,运用序列迭代的方法,获得了几个凸压缩映射的不动点收敛定理.推广了相关文献结论并改进了证明方法.     

多值压缩映射与多值Caristi型映射的不动点定理

给出在完备度量空间中τ-距离意义下压缩映射的不动点定理,讨论在完备的伪度量空间中的多值映射的Caristi不动点定理.     

模糊度量空间中模糊广义H-弱压缩映射

提出模糊度量空间中模糊广义H-弱压缩映射的概念,并运用构造迭代序列方法证明了在模糊度量M一致连续的条件下,模糊广义H-弱压缩映射在M-完备的模糊度量空间中存在唯一的不动点.该结论从本质上推广了模糊H-弱压缩映射的概念及其不动点定理.     

G*-锥度量空间中集值映射的公共不动点定理

首次引入G*-锥度量空间,在这个新的锥度量空间中,研究了新的集值压缩映射,通过构造不同的迭代序列证明了在G*-锥度量空间中集值压缩映射公共不动点定理的存在性和唯一性.这一结果丰富了不同度量空间中集值压缩的不动点定理,说明了集值压缩在不同度量空间中的适用性问题.     

模糊度量空间中的循环广义(ф,ψ)-弱压缩映射

为优化模糊度量空间中循环弱φ-压缩映射不动点结果,提出模糊度量空间中的循环广义(ф,ψ)-弱压缩映射的概念。运用构造迭代序列方法证明了该映射在G-完备模糊度量空间中的不动点定理,并用例子说明了该结果的实用性,结果推广了Gopal等得到的模糊度量空间中循环弱φ-压缩映射的不动点定理。     

几类Fuzzy映象的不动点定理

该文在拓扑线性空间中研究了几类ｆｕｚｚｙ映象的不动点定理，用凸ｆｕｚｚｙ映象推广了Ｂｒｏｗｄｅｒ不动点定理和Ｅ．Ｔａｒａｆｄａｒ不动点定理，用闭ｆｕｚｚｙ映象推广了ＫｙＦａｎ不动点定理并改进了张石生的结果，用Ｆ－连续的ｆｕｚｚｙ映象推广了Ｔｙｃｈｏｎｏｆｆ不动点定理。该文所获得的定理是近期相关重要结果的改进和推广，这些定理在ｆｕｚｚｙ非线性分析中能找到应用。     

一类耗散映象的固有值问题

在Banach空间中运用拓扑度理论研究了一类耗散映象的固有值问题，并得到了这类集值映象的不动点定理和固有值定理。     

Hilbert空间上非扩张映象的一个不动点定理

给出了Hilbert空间上的非扩张映象的一个不动点定理,改进并推广了Dugundji和Granas在Hilbert空间中对非扩张映象给出的类似于Altman定理的一个新的不动点定理相应的结果.     

集值映象的最近点定理及应用

在赋范线性空间中,运用KKM技巧,讨论了一类不具有紧值的集值映象的最近点问题。作为应用,给出了类似于内向集、外向集定理的二个不动点定理。     

关于一类带积分边值条件的二阶边值问题解的存在性结果推广

研究了如下一类带积分边值条件的二阶边值问题u″(t)+a(t)u’(t)+b(t)u(t)+λf(t,u(t))=0,t∈(0,1)11u(0)=∫u(s)φ(s)ds,u(1)=∫u(s)(s)ds应用Banach压缩映像原理和不动点指数定理及Schauder不动点定理,分别获得解的存在与唯一性,推广和扩展了相应文献的结果。     

一个收缩映像不动点定理与Banach不动点定理的等价性

由一个收缩映像的不动点定理导出Ｂａｎａｃｈ压缩映像原理，并证明了在局部紧的度量空间中，这个不动点定理与Ｂａｎａｃｈ压缩映像原理在本质上是等价的     

Fuchs型算子的非线性扰动

研究了有限区间上两端都带奇型的非线性特征值问题, 将该非线性问题线性化,构造有界凸闭子集上的一个紧映射,利用Schauder不动点定理得该映射的不动点,而此不动点恰好为非线性问题的解,借以证明特征值的存在性,并利用线性问题的结果得到非线性问题的相应结果.     

关于非相容映象对的公共不动点的一个注记

目的为了降低不动点存在性对空间完备性和映象对的连续性的要求,扩展不动点定理的使用范围。方法引进了痧型弱交换映象,再利用度量空间中自映象对的非相容性条件。结果建立了一类具有矿压缩条件和参型弱交换的非相容映象对的公共不动点定理。结论在度量空间中,对具有垂型弱交换非相容映象对,在不要求空间完备性和映象的连续性的情况下能够得到了公共不动点存在性定理。     

2-距离空间中Altman型映象的公共不动点定理

在2-距离空间中使用相容映象和次相容映象对条件,研究了Altman型映象不动点的存在性,证明了新的不动点定理,从而改进和推广了现有文献中的相应结果。     

关于半单调映射的广义变分不等式问题

本文中,我们讨论了一类于半单调算子的广义变分不等式问题,利用Fan-Glicksberg不动点定理得到解的存在性定理．