平均单叶函数的一些定理

此文目的在于将单叶函数的某些方法移入平均单叶函数论中去,得到了相应的一些定理。     

解析函数的单叶半径

设f(z)=z+sum from p=2(a_pz~p)是单位圆|z|<1内的解析函数,记这种函数的全体为N.文[1]证明了:只要有|z|<1内单叶函数g(z)∈N(即g(z)∈S),使得Re{f(z)/g(z)}>0,则f(z)必在|z|<1/5内是单叶的.1980年吴卓人就g(z)属于S的一个子族,把上述结果加以完善.本文推广了吴卓人的这些结果.最后,还推广了MacGregor的另一个结果.     

单叶函数子族的性质

将单叶函数与Ｈ＾ｐ空间的研究相结合对Ｒｏｂｅｒｔｓｏｎ的关于边界点的星形函数族Ｇ进行讨论得了Ｇ族函数的郑积刻画，积分平均不等式，部分和特征及其与ＢＭＯＡ的关系。同时确定了全单调且在原点值为１的解析函数关于边界点的星形半径及Ｇ类函数的领域半径。Ｍ     

两类单叶函数族的积分平均

文〔1〕建立了α-级星象函数 St(α)和α-级凸象函数 K(α)以及它们的导函数的积分平均。本文用从属原理将有关结果推广到两类新的单叶函数族去,它们都以 St(α)为特例。     

关于SC中函数的模数及平均模数

设函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａ２ｘ＾２＋…在单位圆│ｘ│〈１内解析且单叶，记其族为Ｓ，若固定│ａ２│＝ｃ，则记其族为ＳＣ，本文目的在：（１）改进ｆ∈ＳＣ中积分平均值；（２）改进奇单叶函数的估计。     

单叶函数的偏差定理

设Ｆ（ｓ）是区域／ｓ／〉１内的亚纯单叶函数,讨论Ｆ（ｓ）的偏差的定理的边界形式,得到了一个新的Ｇｏｌｕｚｉｎ不等式。     

一个单叶解析函数族的推广

设函数在单位圆盘｜ｚ｜＜１内解析，且１，其中｛αｎ｝为一正实数序列．记具有这种性质的函数ｆ（ｚ）的全体为Ｓ（αｎ）．本文证明，如果ｆ（ｚ）∈Ｓ（αｎ），且αｎ≥［（ｎ－１）（αｐ－１）＋ｐ－１］／（ｐ－１），则ｆ（ｚ）为α阶星象函数，其中α＝（αｐ－ｐ）／（αｐ－１）．特殊情形，当αｎ＝ｎ，ｐ＝２时，Ｓ（ｎ）为众所周知的ＡＷ．Ｃｏｏｄｍａｎ（１９５７）关于原点的星象函数族，此外，本文还研究了Ｓ（αｎ）的单叶性条件，变形定理，旋转定理以及关于任意点为星象的条件，其中定理７和推论１推广了Ｈ．Ｓｉｌｖｅｒｍａｎ（１９５７）的一些结果．     

关于单叶解析函数的偏差定理

偏差定理［１］指出：对任一ｆ∈Ｓ，有如下精确估计：　本文利用Ｓｃｈｉｆｆｅｒ变分法，关于Ｓ的一个子集对｜ｆ＇（ｚ）｜的上界进行改进。     

关于某些单叶函数类

设Ａ表示单位圆盘内单叶解析函数ｆ（ｚ）＝ｚ＋∑ｋ＝２＾∞ａｋｚ＾ｋ组成的类。此文引进和研究了Ａ的新子类Ｓａ（Ａ,Ｂ）和Ｋｎ（Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ）。对这些类建立包含关系并研究积分算子。     

关于一类单叶函数子族的极值问题

利用Herglotz公式，给出了函数族K的结构表达式f(z)=z(1-z)并对进行了估计。     

某些解析函数类的单叶性

本文定义了近于凸函数类的子类Ｓ＾＊ｃ（ｎ，ａ），Ｓ＾＊ｘ（ｎ，ａ），Ｃｃ（ｎ，ａ）与Ｃｘ（ｎ，ａ）并求得精确的半径ρ，     

关于解析函数单叶性的判则

对于在区域G内具有某些性质的解析函数f:G→C,本文定理1指出(G,f)是f(G)的有穷叶光滑非限覆盖曲面.作为应用,在定理3中讨论了B(0;1)内满足条件f(0)=f′(0)-1=0的解析函数的单叶性与其Taylor展式的系数及其边界值的关系.     

一类利用从属关系定义的双单叶函数类

利用从属关系定义了一类新的双单叶函数类BΣ(n,λ,φ),利用从属定理研究得到了它的系数|a2|和|a3|的上界,并讨论了一些应用广泛的函数类,推广了一些已有结论,在证明方法上有了较大的变化.     

调和单叶函数的变形定理

在此文中,我们主要的结果是给定族SH 和S0H 中变形定理1,也给出和族S相类似的几个结果定理2     

一族单叶函数的相邻系数的Goluzin问题

建立单叶函数的一个新子族S＊，星形函数族S^*是它的子族，对f∈S*，研究了k次对称函数fk(z)的相邻系数模的差的估计。