寻找图的最小割集的神经网络方法

针对问题的特点,建立了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络的能量函数,提出并构造了一种寻找任意图最小割集的神经网络算法－ＮＮＭＣ（Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｍｉｎｉｍａｌ Ｃｕｔ）算法。该算法充分利用了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ网络快速收敛的特性,并具有跳出局部极小点的方法。     

对称图的代数特征

本文讨论了点传递图.对称图及t(>1)一弧传递图的自同构群的性质.指出它们均与具某种性质的群图同构.即与用一个群M、其子群A及M的满足一定条件的子集B所构造出来的图同构.     

扇图的Terwilliger代数

Terwilliger代数是刻画距离正则图的局部结构的重要工具,但利用Terwilliger代数刻画一般图的结构的研究较少。文章研究扇图的Terwilliger代数。首先证明了Terwilliger代数在图的自同构群的作用下保持同构,并给出扇图的自同构群;其次完全刻画了其关于任意基本点的Terwilliger代数的不可约模的结构;最后得到扇图的Terwilliger代数与其自同构群的点稳定化子的中心化子代数同构的充要条件。     

排列图的代数性质

构造了一种新的Cayley陪集图,并且证明了这种Cayley陪集图能够被表示成〈n〉上的k-置换集V(An,k)上的置换图An,k,进一步说明了得到广泛深入研究的(n,k)-排列图An,k是基于对称群的Cayley陪集图,从而是点传递的.     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

通度与Fuzzy割集

研究Ｆｕｚｚｙ图Ｇ￣的通度，Ｆｕｚｚｙ割集与其λ－Ｆｕｚｚｙ割图Ｇ￣λ的通度，Ｆｕｚｚｙ割集之间的关系，得到了关于通度和Ｆｕｚｚｙ割集的重要结论。     

极小树与割集

本文考虑了极小树与割集之间的联系,给出了一种关于求极小树的算法模型,称为割集取边法。它在理论上将包括现有的Prim算法、Sollin算法、Kruskal算法等特例。文中还通过论证,对Sollin算法的条件作了减弱。它也将有助于构造新的具体算法,文中给出的生成树调整法即为一例。割集取边法可看作是回路去边法(即[3]中破圈法)的一种对偶形式。最后,本文对经常遇到的平面极小树指出了几点特殊的性质。     

完全图与完全二部图上的Hopf代数结构

分别在完全图,完全二部图及完全r部图的向量空间上建立了Hopf代数结构,并指出它们分别与一元多项式Hopf代数,二元多项式Hopf代数及r元多项式Hopf代数是同构的.     

正则图的代数连通度

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的简单图,A(G)是G的邻接矩阵,D(G)表示G的度对角矩阵,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).若矩阵L(G)的特征值为μ1≥μ2≥…≥μn-1≥μn=0,则称μn-1为G的代数连通度.研究了正则图的代数连通度,得到了下列结论:μn-1≤(nrln(n-l))/(6n-8-4r-nln(n-1))这里,r表示正则图的度.     

逻辑代数的集合图方法

本文提出了一种新的逻辑代数分析方法，集合图法。它兼具代数法与图解法的功能，与传统的卡诺图法相比，具有一些独到的特点。     

逻辑代数卡诺图化简方法与技巧

逻辑代数卡诺图化简是数字电子技术的一个重要内容,本文讨论了卡诺图化简逻辑代数的基本方法和实用技巧。     

利用Petri网模型的求解因果图最小割集的算法

【目的】为快速有效地求得因果图的最小割集。【方法】将因果图转换为Petri网模型,利用Petri网的特点提出一种新的求解因果图最小割集的算法,该算法省略了求因果图节点事件的一阶割集和最终割集这两步,大大减少了因果图用于故障诊断的时间。【结果】以实例说明了这一求解过程,并验证了算法的有效性。【结论】利用上述算法能够快速有效地求得最小割集,从而可对系统进行定性分析。     

系统箭图代数的Hochschild上同调群

设Λi=kQ/Ii是极大tame表示型系统箭图代数,基于Bardzell的方法构造了Λi的极小投射双模分解,并由此清晰地计算了Λt的各阶Hochschild上同调群的维数.     

一类折叠立方体图的Terwilliger代数

将完全确定一类折叠立方体图的Terwilliger代数的结构,给出了该代数的一组基,并在同构的意义下将此代数表达成了具体的全矩阵代数的直和.      

一类循环图及其代数性质

对一类循环图进行了刻划，从而讨论了它们的组合结构与代数性质。     

关于割集分析法

本文分析了某些电路使用不同树支割集求解同一物理量时出现错误的原因,指出了这类电路使用割集分析的正确方法.     

不定割集导纳矩阵与网络函数

在已建立线形树、双树支割集和不定割集导纳矩阵新概念的基础之上,进一步将不定割集导纳矩阵应用于求网络函数,得到了和其他方法相同并具有普遍意义的结果,且表明不定割集导纳矩阵是不定节点导纳矩阵的广义化概念。     

循环图的代数连通度的下界

循环图是一类重要的网络拓扑图.图的拉普拉斯矩阵谱,特别是图的代数连通度,在与网络相关的广泛领域(包括与网络有关的动力问题)中发挥重要作用.本文中,利用循环图的特征值理论,研究了循环图的代数连通度的下界问题,得到了代数连通度的两个下界.     

由基本割集矩阵求其对应图G的一种算法

本文给出判定含全“1”元素列和不会全“1”元素列两种基本割集矩阵是否有其对应图的充要条件。当满足此条件时,怎样由矩阵得到图,文中给出了一种依据此条件而构造的算法,并给出两个例子来说明这种算法的应用。     

关于图的代数连通度的注记

n阶连通图G的代数连通度、点连通度和边连通度分别记作α(G) ,κ(G)和λ(G) .本文给出了当 2 κ(G) n- 2时 ,α(G) =κ(G)成立的充要条件 ,讨论了α(G)的代数重数以及相应于特征值α(G)的特征向量的性质 .最后给出了当 1 λ(G) n- 2时 ,α(G) =λ(G)的充要条件 .