广义垂足三角形序列的遍历性

将Petor D Lax关于垂足映射的定义推广为任意的三角形,并证明了其相应的保测性和遍历性定理。     

Simson线的两个性质

从三角形外接圆圆周上的任一点,向三角形三边引垂线,则三个垂足共线;此线称simson线。如图1,点P是△ABC外接圆圆周上任一点,点A_1、B_1、C_1分别是P点到BC、CA和AB的垂足;由于P、A、B_1、C_1,和p、C、A_1、B_1都四点共圆,得到么∠1=∠2和∠3=∠4,又P、A、B、C在同一圆周上,得到∠PAB=     

西姆松定理的推广

西坶松定理是:如(图1)所示,三角形ABC是一圆的内接三角形,P是圆上任意一点,过P点分别向边AB,BC,CA,作垂线,垂足分别是A1,B1,C1,则顺次连接A1,B1,C1,可得到A1,B1,C1三点共线。     

算画结合,确定两异面直线公垂线的垂足位置

本文依据画法几何学的空间分析方法和作图原理，利用解析手段推导出一个求两异面直线公垂线垂足位置的坐标公式，计算方法简单，只要解出一阶行列式即可．     

关于垂足单形猜想的一个注记

给出了一个新的垂足单形体积公式；证明了当单形△给定。其垂足单形最大点＾－Ｍ是唯一的；指出满足文献所提出的猜想式│Ｖｎ（ΔＭ）│≤１／ｎ＾ｎ│Ｖｎ（Δ）│的等号成立的单形构造特点；同时指出，当ｎ≥３时该式成立的点Ｍ集合Ｓｎ的特点。     

好玩的数学——秦九韶公式

已知三角形的三边边长求三角形的面积,有一个非常著名的公式:S=“p(p-a)(p-b)(p-c)其中S表示三角形的面积,a,b,c表示三角形的三边边长,p表示三角形的半周长,即p=a b2 c。这一形式优美的结论以古希腊数学家海伦(活跃于公元62年左右)命名,被称为海伦公式。鲜为人知的是我国南宋著名数学家秦九韶在其名著《九章算术》中曾给出一个与海伦公式等价的结论。秦九韶把不等边三角形的三边分别称为大斜、中斜、小斜,因此他得到的结果被称为三斜求积公式。如果设大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,那么秦九韶的公式用现代符号可表示为p2=21a2c2-#a2 c22-b2$…     

基于板梁理论的三角形薄壁梁扭转振动能量方程与有限元验证

以三角形薄壁梁作为研究对象,基于板梁理论研究三角形薄壁梁扭转振动.依据Timoshenke梁和Kirchhoff板力学模型,求出三角形薄壁梁的总应变能和扭转刚度;把截面位移分量带入动能方程,建立三角形薄壁梁总势能方程,并求得两边简支的三角形薄壁梁扭转振动频率的理论解.采用ANSYS模拟相同条件下的三角形薄壁简支梁,求解得到扭转振动频率,并与本文理论公式进行对比分析,验证了本文理论公式的正确性.     

三角形的正投影特性

本文根据仿射变换原理,运用代数方法建立了三角形正投影特性的基本公式,讨论了三角形正投影的一些特殊情况.     

向量法研究三角形中相关点之间的距离公式

应用两个向量法相关公式探讨了三角形重心、垂心、外心以及内心之间的距离公式。     

图形王国的三位大臣

正图形王国里有三位大臣——三角形、梯形、平行四边形。它们分工明确,又能友好合作,深受国王的喜欢。有一次聊天时,国王问:"你们知道各自的面积公式是如何推导出来的?"平行四边形笑着说:"将我转化成与我面积相等的长方形,就行了。因此,我的面积公式是:s=a×h。"三角形谦虚地说:"我要感谢平行四边形大臣。两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形,其中一个三角形就是平行四边形面积的一半。因此,我的面积公式是:s=ah÷2     

3维勾股数的性质及其计算方法

讨论了3维本原勾股数的几条性质,并根据2维勾股数与3维勾股数的关系,提出了用2维本原勾股数构造3维勾股数的方法和计算公式。从三元数的概念出发,推导出计算3维本原勾股数的公式及其计算结果。利用该方法可以类推出4维、5维甚至更高维勾股数。     

三角域上C1连续的插值样条函数

通过引进三角域上的插值基函数，给出了一种新的三角域上的二元三次插值样条函数，这种插值样条函数整体达到C^1连续，且在各网格点处的参数可由递推公式得到。文中给出的插值样条函数较之Farin提出的分裂三角形方法，具有计算方便、待定系数少且参数易于确定等优点，更易于在CAD中应用。     

根瓣丛的普查

对于给定的棱数，得到不同构的可定向与不可定向根瓣丛的数目，同时，独立地得到给定棱数的全体根瓣丛的数目，所有这些数均表示为棱数的单项函数，即无和表示。     

求解空间两异面直线公垂距离的计算方法

基于极值原理,进行了空间两异面直线公垂线距离的分析,通过推导得出求解异面直线公垂线距离的计算方法,给出了垂足点坐标与最短距离计算的表达式.通过实例分析验证了研究方法的有效性,弥补了图解法的不足,为工程计算提供了依据.     

关于Bezier网收敛速度的一点注记

给出了区间及三角域上Ｂｅｚｉｅｒ升阶网逼近于对应的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的渐近估计，并利用升阶公式与Ｆａｒｉｎ定理得到了Ｂéｚｉｅｒ升阶网收敛速度的较准确的上界，     

椭圆域内等腰三角形的包含测度

直接利用包含测度的定义(包含群的测度)来研究椭圆域内等腰三角形的包含测度问题.利用积分几何理论,给出了等腰三角形的包含测度的一般公式,得到了等腰三角形的包含测度.     

任意四面体的转动惯量

用一种较简洁的方法,求出了平行于四面体一棱边的质心轴的转动惯量,结果表明,转动惯量的公式非常简单,它只涉及四面体中两个三角形对应的高。     

纯电动汽车电子加速踏板可靠性控制研究

为确保加速踏板信号的可靠性,采用非接触式霍尔传感器作为电子加速踏板位置传感器,对踏板位置传感器信号提出一种改进的一阶低通滤波算法,进行2次滤波消除信号突变,并结合电动汽车电机驱动特性对加速踏板位置传感器信号进行故障诊断.通过建立踏板信号控制模型仿真,测试了整个控制过程的可靠性.结果表明,踏板信号出现毛刺及过高、过低或同步误差较大等异常时能准确判断出各种故障状态,该控制方式可满足纯电动汽车电子加速踏板可靠性控制的要求.     

大气污染采样统计分析的网格逼近函数法

将被测定区域的污染分布看成一张超曲面,该超曲面分为形状相同相互连续的三角形小单元,在每个三角形顶点上设一个监测点,测该点的大气污染物浓度值,以此来推导任一三角形的污染密度和整个区域的平均污染密度公式,应用到测定SO2污染上,可求出区域内SO2平均浓度值和区域内污染物总量值。为大气污染物的污染密度计算及总量计算提供了一个新的方法。     

钢琴右踏板技法教学的探索

钢琴踏板,被钢琴家誉为“钢琴的灵魂”。在钢琴教学和演奏中起着十分重要的作用,特别是钢琴的右踏板,是钢琴踏板的主要组成部分。对钢琴右踏板的产生、发展、机械功能、应用技法及标记法的探索研究是钢琴教学研究的重要组成部分。