连续变量型随机脉冲差分方程零解的均方指数稳定性

研究了连续变量型随机脉冲差分方程的均方指数稳定性,可以弥补此问题的空白.在研究过程中不仅脱离了一般的方法,例如Lyapunov方法、It^o公式等等,而且还引用了一个重要的差分不等式来获取好的结果.同样,所得结果也适用于没有脉冲的情况.     

具有变时滞的随机向量差分方程的均方指数稳定性

利用Holder不等式,时滞差分不等式以及非负矩阵谱半径的性质,得到了一类具有变时滞的随机向量差分方程的均方指数稳定的充分条件.     

一类定常非线性随机差分方程的渐近平稳性

本文应用一般状态马氏链遍历性有关理论对一类定常非线性随机差分方程的渐近平稳性问题进行分析，通过考察方程渐近平稳性质与其相应确定性部分的Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性之间的联系，得到了由其相应确定性部分之Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数判别方程本身渐近平稳的若干充分条件。     

一类非线性差分方程组解的动力学行为

研究了一类非线性差分方程组xn=A+xn-1/sn-p yn-q,yn=A+yn-1/xn-r yn-sn=1,2,…解的动力学性质,包括有界性和解的全局渐近收敛性,其中:{xn},{yn}为正实数数列;p,q,r,s均为正整数,A≥0;初始解x1-max{p,r},x2-max{p,r},…,x0＞0,初始解y1-max{q,s},y2-max{q,s},…,y0＞0.     

一类随机离散的SIR流行病模型解的稳定性分析

引进一个确定的用微分方程表示的SIR流行病模型,考虑到随机因素的扰动,并用Euler-Milstein法将模型进行离散化,得到了随机离散的SIR流行病模型。然后利用线性化、Lyapunov函数法,得到该模型平衡解的渐近均方稳定性的充分条件,并用数值仿真说明了所得结论的正确性。     

一类非线性差分方程组的全局渐近稳定性

对一类非线性差分方程组的正解的收敛性进行了研究,当函数if和gi(i=1,2,4,5)满足一定的条件时,证明了该方程组有唯一的正平衡解且是全局渐近稳定的.     

一类多时滞中立型随机微分方程的指数稳定性

考虑了下列非线性多时滞中立型随机微分方程d[x(t)-u(x(t-t_1)]=f(x(t),x(t-t_2),t)dt+g(x(t),x(t-t_3),t)dw(t),t≥0.利用Lyapunov方法获得了该方程的p阶矩指数稳定性的一些判别准则.通过Chebyshev不等式和Borel-Cantelli引理证明了该方程的几乎必然指数稳定性.     

具分布型时滞随机系统的时滞相关稳定性

研究了具有不确定性时滞的一类线性随机微分系统的依概率鲁棒全局渐近稳定性和均方意义下的指数稳定性，旨在研究更为广泛的一类线性随机滞后微分系统的稳定性，利用LMI方法，得到了分布时滞和离散时滞系统保守性较小的时滞相关的稳定性充分性判据。     

一类具有疾病的食饵-捕食者模型的随机稳定性

本文研究了一类具有疾病的食饵-捕食者模型在随机干扰下正平衡点的稳定性,证明了其平凡解是渐近均方稳定的。     

一类随机时滞微分方程的均方指数稳定性

研究了一类随机时滞微分方程的均方指数稳定性问题.利用Gronwall引理,不等式技巧和随机分析的知识,给出了在均方意义下系统均方指数稳定的代数判据.     

一类中立型泛函微分方程的弱指数渐近稳定性

推广了温立志提出的弱指数渐近稳定概念,将之应用于中立型泛函微分方程,得出了一些关于弱指数渐近稳定和指数渐近稳定的判别定理.包含了温立志的结果.     

求解随机微分方程Heun法的稳定性

研究了Heun法用于求解随机微分方程的稳定性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性、指数稳定性和T-稳定性的充要条件.     

一类随机微分方程指数稳定性的判别

利用Gronwall不等式和广义Gronwall不等式研究了一类It^o型随机微分方程的指数稳定性,建立了新的p阶均值指数稳定性判别准则,去掉了通常文献中对算子LV为负定的必要条件.     

一类二阶拟线性奇异摄动差分方程的数值解

本文考虑一类拟线性奇异摄动差分方程的数值解法，主要思想是用退化方程的解及边界层校正解之和去渐近近似原方程解，并且矩阵的摄动理论及不动点原理证明了在一定条件下其误差是Ｏ（ε１－１／ｑ）量级，最后给出了数值例子。     

时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性和指数稳定性

利用Brouwer不动点定理,证明了具有变时滞的细胞神经网络模型平衡点的存在性;利用Barbarlet引理、Dini导数与导数之间的关系,构造了一个特殊的Lyapunov函数,表明具有变时滞的细胞神经网络模型存在惟一全局指数平衡点并且全局渐近稳定;在此基础上,通过构造一个新的M-矩阵,利用Halanay时滞微分不等式和M-矩阵的特性,得出:细胞神经网络模型在一定的条件下,在平衡点处,全局指数稳定且与时滞无关.     

一类时滞差分方程的渐近稳定性

关于种群模型中常见的一类线性时滞差分方程的问题,国内外许多学者进行了一些有效的研究．但大部分讨论的都是确定方程中变系数为正、或常系数的差分方程问题．本文根据种群模型的实际背景,讨论了任意变系数方程利用直接方法获得了所讨论方程的零解的一致稳定和全局渐近稳定的充分条件,并举例说明了这两个充分条件不能相互代替。     

一类非线性差分方程正解的稳定性

研究一类非线性差分方程解的稳定性,改进了Papaschinopoulos和Schinas的研究结果,使差分方程的研究领域更加完善.