关于多自由度非线性系统单频振动的渐近解

引入单频振动下与振型与质量系数有关的坐标，使得由二阶微分方程组描述的多自由度非线性系统的单频振动的渐近解的求法，可以变成和求单自由度非线性渐近解具有类似的形式，并可推广用于求多自由度非线性系统多频振动的渐近解。     

多自由度强非线性振动的渐近解

将解强非线性单自由度振动的改进的Ｌ－Ｐ方法推广到多自由度系统,提出了一个摄动展开式,求出了多自由度强非线性系统的渐近解。该方法有较广泛的适用性。     

一类多自由度非线性振动系统

本文所给的迭代渐近法是我们在解决大型双质量非线性共振筛的多自由度振动问题时提出来的,它是论文[9]的深入和发展,并从理论上阐明了论文[13]中所提出的振型交叉影响的问题。不少机械系统的非线性振动问题也属于本文所研究的类型。     

采用主付钢板弹簧的汽车悬架偏频

采用主付钢板弹簧的汽车悬架系统是非线性的,本文按非线性振动理论讨论前后悬架不能分开成单自由度系统的汽车悬架偏频的计算问题,分别给出了后悬架只有主簧单独工作和主付簧一起工作时汽车的悬架偏频计算公式。     

二自由度非线性系统的组合共振问题

本文从多自由度非线性系统多频共振问题研究[16,17]出发,讨论一般二自由度非线性系统的组合共振问题。这些论文对组合共振问题的处理在力学范围內是严格的。作为例子,讨论文[6,18]中提出而未作分析的非线性系统,并得出了新结论。     

初轧机打滑时自激振动的分析

初轧机轧制过程中,如调到轧件氧化皮较多,轧辊与轧件间的摩擦系数降低,有可能发生空转打滑,还可能在传动线中激起自激振动。 本文利用矩陈形式研究多自由度系统的单频自激振动,并应用非线性振动系统的渐近方法,建立自激振动能否激发起来的判别法,得出稳态时自激振动振幅的第一近似公式。     

线性多自由度系统弱参数激励振动的稳定性分析

针对一般多自由度线性系统弱周期参数激励稳定性问题，尝试建立有效而通用的分析方法。运用复模态理论简要推导了线性系统避免共振的定量关系式。以此作为多尺度方法消去久期项的条件，将线性系统单频弱参激振动的稳定性分析转化为求解若干低阶代数方程组，得到了稳定条件与不稳定区域。借助于线性叠加原理，简要阐述了多频弱参数激励问题稳定性分析的思想与步骤。所建立方法不但能够同时处理存在阻尼与陀螺效应的高维系统，而且可推广用于分析复参数矩阵问题与弱非线性系统。对非对称单圆盘转子系统的计算表明所述方法正确、有效。     

线性多自由度系统弱参数激励振动的稳定性分挝

针对一般多自由度线性系统弱周期参数激励稳定性问题,尝试建立有效而通用的分析方法.运用复模态理论简要推导了线性系统避免共振的定量关系式.以此作为多尺度方法消去久期项的条件,将线性系统单频弱参激振动的稳定性分析转化为求解若干低阶代数方程组,得到了稳定条件与不稳定区域.借助于线性叠加原理,简要阐述了多频弱参数激励问题稳定性分析的思想与步骤.所建立方法不但能够同时处理存在阻尼与陀螺效应的高维系统,而且可推广用于分析复参数矩阵问题与弱非线性系统.对非对称单圆盘转子系统的计算表明所述方法正确、有效.     

谐和与随机噪声激励下一类非线性系统的响应

针对一类具有一般非线性项、广义力和外扰激励的两质量相对转动非线性动力系统,利用Lagrange方程建立系统的动力学普遍方程。采用Lyapunov函数方法和多尺度法,研究系统的响应问题。结果表明:自治系统在平衡点是渐近稳定的,利用多尺度法分离系统的快慢项,得到非自治系统在谐和与随机噪声联合激励下的一阶近似解。为进一步研究随机扰动对相对转动非线性动力系统的影响奠定了理论基础,具有广阔的应用前景。     

非线性共振筛振动理论分析与计算

在本文中为解决双质量非线性共振筛振动理论分析所采用的处理方法,经实验证明,它比目前进行非线性共振筛分析时所用的方法,有很高的精度,可给出十分合理的频率储备量,理论结果能较确切地反映非线性影响的效果。由于该方法从理论和实践的结合上较好地说明了问题,所以用它不但可研究分段线性的非线性问题,而且该方法是解决多自由度非线性系统振动问题普遍有效的方法,用它可研究系统的共振情况、非共振情况和一般振动情况。     

弹性结构非线性动力学与动力稳定性问题的一个研究方法

随着工程技术发展的要求以及电子计算机使用范围的日益扩大和普及,结构动力学和动力稳定性问题中的非线性课题越来越受到重视[1]。但是在发展以电子计算机为主要手段的数值方法(特别是有限无法)以解决实际问題的同时,有必要开展定性方面问题的研究[2—4]。本文在综述目前弹性结构非线性动力学与动力稳定性问题中某一类课题所使用分析方法的基础上提出使用多个快转相位方法和多频共振性质[15,16]。使用该法可直接对所提问题作渐近近似误差分析和近似定性分析。此外,由于经过该法处理后的系统是自治系统,因此即使使用电子计算机,也可大大减少机器的工作时间。     

多自由度系统振动的Stroh理论

Stroh理论在弹性力学中应用非常广泛,尤其在平面问题中经常被应用.由于其本征方程与多自由度振动的方程非常相似,将其引入到多自由度振动系统,获得多自由度振动的Stroh理论.     

多自由度系统振动的Stroh理论

Stroh理论在弹性力学中应用非常广泛，尤其在平面问题中经常被应用。由于其本征方程与多自由度振动的方程非常相似，将其引入到多自由度振动系统，获得多自由度振动的Stroh理论。     

汽车非线性悬架系统共振特性的研究

建立了车辆两自由度非线性动力学模型及包含悬架刚度立方非线性的运动微分方程,利用多尺度法求解系统的幅频响应特性.通过数值仿真,获得了主共振、超谐波共振、次谐波共振以及内组合共振条件下的非线性悬架系统在不同非线性参数时的幅频响应.根据所获得的规律,合理地选择悬架的非线性参数,可以避开系统可能出现的跳跃及分岔等不稳定现象,从而有效地控制车辆的振动.     

多个外周期力的非线性振动系统的非共振解

给出了求具有多个外周期力作用的非线性振动系统非共振解的渐近法、多尺度法，并讨论了这两种方法的等价性。     

多自由度线性周期系统的振动研究

本文采用摄动法研究含有小参数的多自由度线性周期系统的振动稳定性和在外激励作用下的强迫振动响应计算问题,并提出了改善系统振动性能的方法.     

大阻尼非线性振动系统的渐近解

本文以KBM法为基础,分别给出了求解大阻尼非线性自治系统和非自治系统的新方法。利用这种方法求渐近解,不仅可以克服传统方法中靠消除永年项来补充方程的不足,而且可以将求解过程化为一系列代数运算。因此本法易于手算和用计算机计算,从而可求任意高阶近似。作为例子本文还研完了大阻尼自治系统和非自治系统的Van der Pol方程和Duffing方程。     

多频激励下滞后非线性车辆悬架系统的动力特性分析

基于顺行平面Hamilton系统周期-能量关系及KAM理论证明的前期研究基础,通过对滞后非线性车辆悬架系统在多频激励下的受扰振动做进一步数值模拟,给出系统安全拟周期状态及等幅多频激励混沌状态的新参数验证;增加了不等幅多频激励混沌状态的数值模拟结果,界定了不等幅多频激励下滞后非线性车辆悬架系统的动力特性。     

非线性耦合振动系统的频响函数

求系统的频响函数是研究非线性振动问题的一个关键。本文应用多尺度法通过消除摄动方程的永年项来获得频响函数。具体讨论了一个二自由度非线性耦合系统,求出了在不同主共振和内共振情况下的频响函数。     

二自由度非线性系统参数激励问题中的多重共振

本文研究二自由度非线性系统的多重共振问题。文中首先指出当前对多重共振课题研究的现状与存在的问题。有别于通常采用的数值计算方法和多重尺度方法,本文采用计算手续较为简便,在研究多频共振时较为有效的多个快转相位方法。研究结果表明在一定参数条件下具有平方阻尼、立方非线性项和耦合参数激励的二自由度非线性系统在ρ=0附近存在稳定的多重共振状态(多重共振是多频共振情形的特例)。