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1.
关于丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6 总被引:16,自引:0,他引:16
利用初等数论方法证明了丢番图方程x4±y6=z2与x2+y4=z6均没有适合(x,y) =1的正整数解. 相似文献
2.
关于丢番图方程x8+py2=4z4与x4+16py8=z2 总被引:2,自引:0,他引:2
佟瑞洲 《渤海大学学报(自然科学版)》2006,27(1):37-39
设p为奇数,证明了丢番图方程x^8+py^2=4z^4(x,y);1除开p=3时仅有正整数解(z,y,z)=(1,1,1)和p=7时仅有正整数解(x,y,z)=(1,3,2)之外,无其它正整数解。证明了方程x^4+16py^8=z^2,p≡3(mod 4),2/z,(x,y)=1,无正整数解。证明了P≡3(mod 4),方程x^4+16py^8=z^2,(x,y)=1当2/x时,除开p=3时仅有正整数解(x,y,z)-(1,1,7)外,无其它正整数解;当2|x时,有解x^2=2|pr^8-s^8|,y=rs,z=2(pr^8+s^8),2/rs,(r,s)=1。从而推广了文[4]的结果。由此可知(x,y,z)=(2,1,8)是方程x^4+48y^8=z^2的一个本原解,文[4]漏掉了此解,这说明文[4]引理2不是完全正确的,依据引理2证明的结论也是不可靠的。 相似文献
3.
王云葵 《淮北煤炭师范学院学报(自然科学版)》2001,22(3):19-22
利用简洁初等方法,证明了丢番图方程x2±y4=z6,x2+y6=z4,x4±4y4=z3,x4-y4=2z3均无正整数解,方程x4+y4=2z3,(x,y)=1,仅有正整数解x=y=z=1. 相似文献
4.
周科 《广西师范学院学报(自然科学版)》2006,23(4):29-31
设p为素数.文献中证明了p=41,43,53,59,67,71时,方程|3x-2y|=p无整数解,该文证明当p=83,89,97时,该方程亦无正整数解. 相似文献
5.
王洪昌 《辽宁科技大学学报》2009,32(2)
利用初等方法给出了丢番图方程x4+py4=z2(2z,(x,y)=1,p为奇素数)当2(×)Q,p=2Q2+1时的全部正整数解,从而改进了Mordell、佟瑞洲关于x4+py4=z2的结果. 相似文献
6.
姚卫姗 《广西师范学院学报(自然科学版)》2004,21(1):58-60
设p>3是素数,该文运用数论方法证明了方程x6+y6=3pz2,x6±y6=6pz2均无正整数解,给出了方程x6-y6=3pz2有解的必要条件,并获得了相应的通解公式. 相似文献
7.
周科 《广西师范学院学报(自然科学版)》2007,24(4):36-39
设p为素数,x,y正整数.在文献中,周科证明了p=41,43,53,59,67,71,83,87,97时,方程|3x-2y|=p没有解;证明了方程在p=5,7,13,23时有超过一组的解并给出了所有解,该文证明了当p=31,37,47,61,73,79时,该方程有唯一解,并给出了相应解. 相似文献
8.
关于丢番图方程x3+y3=Dz4 总被引:20,自引:5,他引:15
证明了丢番图方程x3+y3=Dz4,(x,y)=1在D=1,2,3,4,6,8,12,18,24,27,36,54,72,108, 相似文献
9.
利用初等方法给出了丢番图方程x<'4>-py<'4>=z<'2>,(x,y)=1,2 y当p=Q<'2>+1,p为奇素数时的全部正整数解.从而拓展了Mordell关于x<'4>-py<'4>=z<'2>的结果. 相似文献
10.
覃海英 《广西师范学院学报(自然科学版)》2004,21(1):61-63
设p>3为素数,证明了丢番图方程x6-y6=2pz2无正整数解,证明了丢番图方程x6+y6=2pz2在p≠1(mod 24)时无正整数解,同时获得了方程在p≡1(mod 24)时有正整数解的计算公式. 相似文献
11.
不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=11y(y+1)(y+2)(y+3) 总被引:3,自引:0,他引:3
运用了一种初等的证明方法,对一个不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)的正整数解进行了研究。证明过程中仅涉及到了初等的数论知识,就是采用了递归序列的方法,证明了不定方程x(x 1)(x 2)(x 3)=11y(y 1)(y 2)(y 3)无正整数解,同时这个证明过程也给出了这个不定方程组的全部整数解,它们是(x,y)=(-3,0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(-2,0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-1,0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(0,0),(0,-1),(0,-2),(0,-3)。 相似文献
12.
关于不定方程 x2+4n=y3 总被引:1,自引:0,他引:1
黄勇庆 《四川理工学院学报(自然科学版)》2007,20(1):26-27
利用代数数论的方法,证明了不定方程x2+4n=y3(其中n∈N,x≡1(mod2),x,y∈Z)仅有整数解(x,y,n)=(±11,5,1)。 相似文献
13.
郑惠 《四川理工学院学报(自然科学版)》2012,25(2):95-96
运用初等方法对不定方程ax(x+1)(x+2)(x+3)=by(y+1)(y+2)(y+3)的整数解进行了研究,得到了当a=m4,b=m4-1时方程的非负整数解仅有(x,y)=(0,0)。 相似文献
14.
本文用初等方法证明了不定方程y(y 1)(y 2)(y 3)=nx(x 1)(x 2)(x 3)在n=13~(2k)(k为自然数)时无解. 相似文献
15.
丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域. 本文利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x3 +4096=y3 的解的情况,用代数数论的方法,证明了该方程无整数解. 相似文献
16.
佟瑞洲 《河南科技大学学报(自然科学版)》2006,27(2):91-93
证明了丢番图方程4x4-6x2y2 3y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0/2,ab,(3a4 b4)/4), (Xn,2yn,2zn),认为仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)是不妥的,它漏掉了(xn,2yn,2zn)及(x0/2,ab,(3a4 b4)/ 4);丢番图方程x4-6x2y2 12y4=z2,(x,y)=1的全部正整数解为(x,y,z)=(x0,ab,(3a4 b4)/2),(xn,yn, zn),认为仅有正整数解(xn,yn,zn),则漏掉了(x0,ab,(3a4 b4)/2)。 相似文献
17.
用递推序列与因子分解相结合的方法证明了方程31x2 33y=2z仅有整数解31 33=26.显然这一方法可用来求解方程ax2 dy=2z,其中a,d为整数. 相似文献