有限域上多项式的行列式的一种求法

定义了多项式的范数、共轭多项式、多项式的行列式的概念,研究了Galois扩张上多项式的行列式的一种求法,还讨论了本原多项式与其在扩域中的因式以及其不同因式之间的关系。     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

Tension多项式的一个注记

图G的tension多项式FG(k)是关于k的一个多项式,对于任意的正整数k有关系式FG(k+1)≥FG(k)?k/(k-1).U(G)是图G的universal多项式,从文献[4]可以得出G的色多项式,Tutte多项式,流多项式等都可以表示成U(G)的形式,事实上,图G的tension多项式也可以统一成U(G)的形式,本文将给出其表达式.     

多项式整除性解题方法和技巧

本文指出了多项式整除性在多项式理论和方法中所占的重要地位，归纳总结了多项式整除性的解题方法和技巧。     

Gegenbauer多项式的零点分布

将文献[1]中关于Legendre多项式的零点分布定理推广到了Gegenbauer多项式,所述方法也可以推出超球多项式与切比雪夫多项式的类似结果.     

有关Bernoulli积分多项式的某些恒等式

利用发生函数,研究了Bernoulli积分多项式和Genocchi多项式,Euler多项式之间的关系,并得到了几个漂亮的恒等式．     

关于Genocchi多项式与Bernoulli多项式的恒等式

利用生成函数的方法,讨论了Genocchi多项式、Bernoulli多项式与Euler多项式线性组合的乘积问题,得到了Genocchi多项式与Bernoulli多项式、Euler多项式的一些组合恒等式.     

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。     

环链的Homfly多项式的微分性质

本文通过Homfly多项式的性质研究了环链的Alexander多项式的微分性质,给出一阶Alexander多项式的刻画,研究了纽结的Homfly多项式的整除性质,证明了纽结的Homfly多项式的K阶偏导数在x=1,y=-1,z=0时能被k!整除.     

关于一个多项式序列的对称关系

研究了一个与广义Bernoulli多项式、高阶Apostol-Bernonlli多项式和高阶Apostol-Euler多项式相关的多项式序列.运用组合技巧建立了该多项式序列与幂和之间的两个对称关系.     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.     

PI-代数的根扩张

研究PI-代数的根扩张所满足的多项式恒等式,找到了一类满足标准多项式恒等式的根扩张代数.得到下面定理:令A满足d次多项式恒等式f(x1,…,xd)=0,R是A的根扩张,且Nil(R) =0,则R满足标准多项式恒等式Sd(x1,…,xd)=0.     

超代数上带超对合的多项式恒等式

证明了若一个带超对合*的超代数A满足一个* 多项式, 则A一定是PI 代数, 且满足一个多项式的本原超代数一定是单超代数.     

关于Fibonacci多项式的一个组合恒等式

主要研究了Fibonacci多项式,得到了一个Fibonacci多项式和Fibonacci数列的恒等式。     

一类矩阵代数的多项式恒等式

本文研究域F上的形如:的n阶方阵构成的矩阵代数R_n的多项式恒等式,主要结论是:xy-yx是R_n的中心多项式;(xy-yx)~2是R_n的恒等式;R_n的最低次恒等式的次数是3.     

孪生组合恒等式(十九)——推广类型

提出孪生组合恒等式的一个定理,由多项式定理与Waling定理组成,得出一种找寻孪生组合恒等式的方法,应用新的方法获得7组孪生组合恒等式．     

约化代数的交换子与超不变子空间

本文证明了多项式正常算子具有性质(P)和多项式正常的约化算子必为正常算子。本文最后证明了若T=L+S且LS=SL,其中S是多项式正常算子,L是代数算子,则T或具有非平凡的超不变子空间,或是恒等算子的常数倍。     

约化代数的交换子与超不变子空间

本文证明了多项式正常算子具有性质(P)和多项式正常的约化算子必为正常算子.本文最后证明了若T=L+S且LS=SL,其中S是多项式正常算子,L是代数算子,则T或具有非平凡的超不变子空间,或是恒等算子的常数倍.     

多项式系的广义结式矩阵

对经典的两个多项式的结式矩阵进行了推广。在有单位元交换环上,引进了一般多项式系的广义结式矩阵,并给出了其在唯一分解环上关于多项系公因子存在性方面的应用。     

关于Sylvester与Frobenius不等式等号条件的研究

应用新近得到的矩阵多项式秩的恒等式,对矩阵秩的Sylvester不等式和Frobenius不等式限定在矩阵多项式上取等号的条件进行进一步讨论,同时给出近期相关结果的一种统一的证明方法。