自由边界问题的积分方程方法

用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估计及收敛性和稳定性.     

一个试井模型的自由边界问题

研究了一个描述均质油藏渗流特点的试井模型的自由边界问题.利用函数变换,使原来的自由边界问题得到转化,利用不动点定理、积分变换思想和偏微分方程估计理论,证明了H9lder空间中解的存在唯一性.     

同井排水消锥问题——一个自由边界问题

引言自从Baiocch在研究水坝渗流的浸润面时提出了一种Baiocchi变换,一类自由边界问题的研究有了迅速的进展。最近,张恭庆,姜礼尚研究了底水油田的稳态水锥问题,得到了令人满意的结果。本文将研究另一类自由边界问题,它既是的那类自由边界问题的发展又具有本质的差异,因为在自由界面的两测速度势都决非常量(前一类问题的速度势在自由界面的某一侧是常量).     

土坝渗流中的非线性自由边界问题

本文分两部分。第1部分是使用转换未知函数的方法将土坝渗流中的非线性自由边界问题转化为一阶非线性一致椭圆型复方程于单位圆上的混合边值问题,并利用第Ⅱ部分的结果证明了这种自由边界问题的存在唯一性。在第Ⅱ部分中,我们给出了一阶非线性一致椭圆型复方程于单位圆上的一般混合边值问题的适定提法,并通过对解析函数混合边值问题的细致的讨论,以及适当地使用解的表示定理和Leray-schauder不动点原理,证明了这种边值问题的存在唯一性。     

一类带奇异项的自由边界问题

用逼近的方法, 证明了一类具有无界系数的抛物型偏微分方程自由边界问题古典解的存在性.     

求解自由边界问题的自适应投影方法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应投影算法.采用有限差分格式将自由边界问题离散为一个线性互补问题,然后用自适应投影迭代算法求其数值解,该方法在迭代过程中自动调整参数,达到加快收敛速度的目的,每一步迭代只需要求解一个线性方程组.给出了具体算法过程,并利用投影性质得到了它们的收敛性分析.最后用数值算例对算法验证,与已有的算法比较,结果表明:参数对自适应投影算法影响较小,该方法收敛速度更快.     

一类双曲型方程组双向双自由边界问题解的存在唯一性

本文讨论了由气体动力学中所引出的一维双曲型方程组的双相双自由边界问题,应用特征线方法,逐步延拓地证明了自由边界问题解的存在唯一性定理.     

自由边界问题的改进投影算法

【目的】自由边界问题在变分不等式中具有重要的应用,而很难用数值方法直接得到它的解。【方法】利用有限差分近似,得到该问题的一个新的投影不动点算法。【结果】将自由边界问题离散为一个标准的有限维线性互补问题,而该问题又等价于一个投影不动点问题。于是得到求解自由边界问题的改进投影算法,并给出了算法的具体过程。【结论】理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。     

一类反应扩散方程平衡解的对称性问题

文中运用平移平面法结合窄区域上的极值原理得到了一类反应扩散方程自由边界问题平衡解的对称性结果。     

一类变系数抛物型自由边界问题数值算法研究

主要讨论一维一相的变系数抛物型偏微分方程的自由边界问题.利用坐标变换,将自由边界的移动前沿固定,然后通过多项式展开将自由边界问题转化成常微分方程组求解(前沿固定方法);通过扰动方法求得问题的近似解析解.通过解冰融化问题,将其与解析解相比较.     

自由边界问题的改进投影算法

【目的】自由边界问题在变分不等式中具有重要的应用,而很难用数值方法直接得到它的解。【方法】利用有限差分近似,得到该问题的一个新的投影不动点算法。【结果】将自由边界问题离散为一个标准的有限维线性互补问题,而该问题又等价于一个投影不动点问题。于是得到求解自由边界问题的改进投影算法,并给出了算法的具体过程。【结论】理论分析和数值结果都表明了所给算法的有效性。
     

一类自由边界问题的正则性研究

研究一类自由边界问题的正则性,通过函数变换,把原来的自由边界问题转化成新的自由边界问题,通过求解新的自由边界问题,相应的自由边界的光滑性得到提高．     

海底冻土的自由边界问题

用Schauder估计和不动点定理讨论了以海底冻土为背景的自由边界问题，在一定条件下，得出了该自由边界问题在一维情况下经典解的全局存在唯一性．     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

平面物理模型的拟相渗规律研究

利用平面物理模型研究了油水两相平面渗流的拟相渗特征.首先用相似原理建立与实际油田正五点法井组单元相似的平面物理模型,采用非稳态法测定平面模型的四个出水口的油水的产量,根据推导出的平面非稳态径向流的相对渗透率公式计算油水两相平面渗流的拟相渗关系.最后对油水两相平面渗流的相渗特点作了分析讨论.     

激波诱导变形液滴外流场数值模拟

基于Delaunay非结构网格生成方法和局部阵面推进重新生成网格的方法,应用边界边剖分与合并技术,对二维含自由表面流动中运动边界网格的生成方法进行了研究,改善了局部网格重新生成过程中的网格质量;对激波诱导变形水液滴在高速气流作用下的受力情况做了数值模拟.结果表明:该文在处理二维自由表面的动边界问题中采用的方法是可行的.     

解析几何在复杂封闭边界内流线计算中的应用

通过综合保角变换,将平面上2条交叉不渗透边界内一点源(或点汇)渗流场转化为平面径向渗流场,采用解析几何方法得到2条交叉不渗透边界内一点源(或点汇)渗流场中的流线和等势线。然后通过渗流速度矢量合成方法绘制2条交叉不渗透边界内一点源和一点汇的叠加渗流场。在此基础上,应用施瓦兹-克里斯多菲变换计算三角形封闭边界渗流场流线分布。结果表明:综合保角变换方法以一点源(或点汇)的简单平面径向渗流场为基础,从解析几何角度分析复杂封闭边界内的渗流场,避开了镜像反映原理分析中的复杂求解过程,能够解决具有封闭断层的断块油藏渗流场中流线计算问题。     

一个单相自由边界问题的Legendre-Tau方法

论文讨论了用边界固定的方法结合使用Legendre-Tau方法来求解一个经典的单相自由边界问题的数值解,给出了Legendre-Tau方法的半离散和全离散格式;在时间方向用Crank-Nicolson离散格式,讨论其收敛性,并得到了在H1模下的误差估计.     

水驱前缘移动与地层压力波及之比较研究

为对比分析平面平行渗流、平面径向渗流和球面向心渗流3种不同渗流方式下水驱前缘移动规律的差异性,依据油藏注水开发理论,应用渗流基本公式及流线积分法和单元分析法,推导出3种渗流方式下的水驱前缘移动公式。在油藏参数相同的条件下,当3种渗流方式中的位移相等时,平面平行渗流的水驱前缘移动速率最快,平面径向渗流次之,球面向心渗流的水驱前缘移动速率最慢。水驱前缘移动的快慢规律与地层压力波及的快慢规律正好相反。从理论上解释了为何在实际油藏注水开发中,一般选用反九点面积注采井网(以井为中心发生平面径向渗流)较多的原因。