FCR-代数在Cleft扩张下的不变性

文章主要讨论FCR-代数在半单Hopf代数Cleft扩张下的不变性.文中首先给出Cleft扩张和交叉积之间的联系.然后证明了:当H是有限维半单余半单Hopf代数时,FCR-代数在H-Cleft扩张下是不变的.     

扭曲冲积的同调维数

当H是半单的Hopf代数及其对偶H~*是幺模的Hopf代数时,通过构造可分扩张A~*H/A,利用比较法得到了扭曲冲积A~*H的整体维数、弱维数和有限维数小于或等于子代数A的整体维数、弱维数和有限维数.所得结果与著名的有限维数猜想有一定的联系.     

余代数的平凡扩张

根据代数扩张的思想介绍了余代数的扩张,进而引入双代数和Hopf代数的扩张.证明了有限维余代数的平凡扩张是coFrobenius余代数,给出双代数的扩张成为双代数的一个充要条件和成为Hopf代数的一个充分条件,最后给出一类是biFrobenius代数但不是Hopf代数的例子.     

pq3维半单Hopf代数的结构

通过分析半单Hopf代数类群元所构成群的阶数, 得到了特征为零代数闭域上pq ³维半单Hopf代数的结构: 它们或者是半可解的, 或者同构于Radford双积R#A, 其中: p,q是满足条件p>q ²的素数; A是q ³维半单Hopf代数; R是Yetter-Drinfeld模范畴中的p维半单Hopf代数.     

G-余分次乘子Hopf代数的Ore扩张

推广了Hopf代数的Ore扩张理论,构造出群余分次的乘子Hopf代数的Ore扩张,并给出其成为群余分次乘子Hopf代数的充要条件。作为应用,给出例子加以说明。     

二重Poisson Hopf扩张

通过类比法,给出了二重Poisson Hopf扩张的定义.利用Poisson Hopf代数的二重Poisson Ore扩张,并借助于系数对比法,得到了二重Poisson Hopf扩张的等价条件.所得结果推广了Poisson Hopf扩张的若干结论.     

关于Hopf代数的同调维数

H是域κ上的Hopf代数，κ是平凡的H-模，关于H的整体维数，得到ιD(H)=pd(κ)和ωD(H)=fd(κ)，同时给出H是von Neumann正则的充要条件,作为应用证明了Taft代数T(ζ)，从而Sweedler's 4-维Hopf代数H4不是von Neumann正则的，因此也不是半单的。     

弱Hopf代数上的余拟三角结构

弱Hopf代数是通常Hopf代数的弱化,文献[1]中给出了弱Hopf代数的定义和性质.像在通常Hopf代数上一样,在弱Hopf代数上也可以构造Yang-Baxtter方程的解.文献[2]中讨论了弱Hopf代数的拟三角结构,对偶于那里的拟三角结构,我们们可以给出弱Hopf代数上的余拟三角结构并得到类似于文献[3]中的结论(定理 1)及余拟三角弱Hopf代数的余模范畴是辫子张量范畴(定理 2).     

弱Hopf代数与Yetter-Drinfeld范畴

讨论了弱Hopf代数的Yetter-Drinfeld范畴,得到:左Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数的对偶恰好是右Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数;弱Hopf代数的左Yetter-Drinfeld范畴是对偶弱Hopf代数的右Yetter-Drinfeld范畴.     

一类弱Hopf代数的Killing型和伴随表示

通过将Hopf代数上的Killing型和伴随表示理论推广到弱Hopf代数上, 给出弱Hopf代数上Killing型和伴随表示的概念及性质, 并讨论弱Hopf代数H₈的伴随表示及其Killing型, 从而实现了Killing型和伴随表示理论在弱Hopf代数上的应用.     

Cleft扩张下的余纯投射维数

令H为有限维Hopf代数且A为固定域k上的代数, AB为H-cleft扩张. 利用cleft扩张和交叉积间的关系, 证明了当H半单时, 在cleft扩张下左余纯投射维数是不变的, 并给出了\%A与B\%的QF性质.     

L-R smash products for bimodule algebras

In this paper, we prove that the L-R smash product AH is exactly the twisted smash product A＊H if H is a finite dimensional cocommutative Hopf algebra, and give a sufficient and necessary condition for L-R smash products to be bialgebras (Hopf algebras). For any finite dimensional coquasitriangular Hopf algebra (H,σ), we prove that the L-R smash product HH is semisimple Artinian if H is semisimple and H^* is unimodular. In particular, the L-R smash product D(H)^*D(H)^* semisimple Artinian if the Drinfel’d double D(H) is semisimple.     

Ho pf 代数作用中轨道与稳定化子的结构

设H是一个有限维的Hopf代数,A是有限维的左H-模代数,I是A的任一极小H-理想.任取A的极小理想I1■I,用维数公式证明了轨道模代数OA(I1)≌I.还考虑了当AH■A是右H*-Galois扩张时,稳定化子StabA(V)的结构,其中V是左A-模.     

弱Hopf Galois扩张的Cotorsion维数

考虑在Ext群上构造Grothendieck谱序列揭示弱Hopf Galois扩张的cotorsion维数. 设H为有限维弱Hopf代数, A/B为弱H-Galois扩张, 给出A,B的左cotorsion维数与H的右整体维数之间的关系, 并讨论当B为可换的或H*为半单时, A,B的左cotorsion维数的性质.     

半单Hopf代数作用

设H是域κ上的有限维半单Hopf代数。A是左H-模代数．本文讨论A的性质对A#H的影响及A#H的性质对A的影响．主要讨论了半遗传性、凝聚性、遗传性、完备性、正则性     

量子群Uq(f(K,(K)))的弱Ore扩张及其弱Hopf代数结构

构造了一个新代数结构Uq(f(K,(K))),由满足一定关系的元E,F,K,(K)生成的结合代数,通过对其上的结构以及基本性质的讨论证明了Uq(f(K,(K)))是诺特环k[K,(K)]的弱Ore扩张,从而证明了Uq(f(K,(K)))是诺特环,并且进一步在弱Hopf代数意义下给出了Uq(f(K,(K)))具有弱Hopf代数结构的充要条件.     

HOPF模代数的根

我们构造了Hopf模代数的一种H根——JH根,并证明了它是所有极大弱正则H左理想之交,也是所有H本原理想之交,特别,我们得到了Hopf模代数的各种H根与其不变子代数的Jacobson根之间的一些关系。     

Yetter-Drinfeld范畴上相关Hopf模结构定理的改进

设L是域k上的Hopf代数，其对极为sL；A是Hopf代数,其对极为sA，令B是右A 余模代数.给出了改进后的LLYD中(A,B) Hopf模的基本结构定理，它是一般Hopf模基本结构定理的推广.     

Hopf代数的自由积

给定两个Hopf代数,在它们代数自由积上,利用"代数延拓"的方法构造了余乘法、余单位和对极映射,从而证明两个Hopf代数的自由积还是Hopf代数.