用带参数的三次样条插值方法解两点边值问题

用带参数的三次样条插值方法计算一类两点边值问题的近似解,证明这类方法对于任意的参数τ都是二阶收敛的.最后用数值例子验证这种方法.     

关于一类二阶边值问题的有限差分方法

讨论一类二阶边值问题,其产生于物理中的障碍、单侧和接触问题;用三点有限差分方法获得这类问题的光滑近似解,并且证明这种方法是三阶收敛的;最后用数值例子验证这个方法.     

预处理(I+S)后改进的SOR迭代法收敛性讨论

运用矩阵分裂理论及比较定理,用预处理方法解大型线性方程组Ax=b,给出预处理后一种改进的SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预处理方法.最后给出一个数值例子.     

分数阶黏性方程MHD流的数值方法

主要讨论分数阶黏性MHD方程的数值近似.提出一种求解该方程高效的数值格式,分析这种数值格式的稳定性与误差估计,证明这种格式是无条件稳定的,且格式在时间方向是2-β阶精度,在空间方向有谱精度,最后用数值实例验证理论的正确性.     

多普勒天气雷达风场探测数值模拟

大量的实际探测资料证明,冷暖平流常和大尺度的辐合辐散结合在一起.本文用数值模拟方法,分析了这种复合风场的多普勒径向速度特征,同时分析了雨滴下落速度对这些特征的影响,应用数值模拟得到的散度变化图表,从雷达PPI图像中,可以初步定量分析出各高度的辐合(散)值的大小.     

用差条法分析弹性地基板和薄壳桥

结构工程中的一些规则区域问题可以用一些简化的数值方法来处理,本文就是采用有限差条分法处理了工程结构中常见的弹性地基板和双曲薄壳桥,由数值结果证明其工作量小而且精度也能满足工程需要。这种简化数值方法容易为工程界所接受,可以作为其它数值方法的补充。     

基于对偶变数法求解二重积分的新方法

依据对偶变数法求定积分的理论,提出以减小用蒙特卡罗方法求定积分的方差为目的的求解二重积分的新方法,并通过一系列证明,证明该方法的正确性.最后通过数值模拟验证该方法对求解二重积分的精度明显高于其他的蒙特卡罗模拟方法.同时该法的提出也对用数值计算求积分的精确性做出一定的贡献.     

求解中立型比例延迟微分方程组Rosenbrock方法的渐近稳定性

讨论用一类变步长Rosenbrock方法求解中立型线性比例延迟微分方程组的渐近稳定性,应用一种证明数值稳定性的新方法,获得了变步长Rosenbrock方法渐近稳定的充分条件.数值实验进一步验证了算法的理论分析的正确性.     

数值微分问题正则化解的局部性质

数据微分问题是一个典型的不适定问题.讨论关于不连续函数的数值微分问题,证明其正则化解的二阶导数的范数会出现趋向无穷的现象,并且证明这种趋向无穷的现象发生在不连续点附近.这种现象可以用来识别不连续点的位置.     

一个新混沌系统不稳定平衡点的镇定

用线性反馈控制和自适应控制方法研究了一个新的混沌系统不稳定平衡点的镇定问题.当系统参数已知时,借助系统在平衡点附近的线性化模型,利用状态线性反馈控制器可以镇定系统所有的平衡点;当参数未知时,利用自适应控制策略,可以把系统镇定到期望的不稳定平衡点.利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理对结论给予了严格证明,并用数值仿真说明了这种方法的有效性.     

非圆形隧洞收敛-约束特征曲线的数值求解方法

利用应力释放法原理,在收敛-约束解析法基础上,提出了适合任意断面隧洞的收敛-约束特征曲线数值求解方法,通过与收敛-约束解析法对比验证该方法的有效性,并与常用的数值方法进行对比,最后对收敛-约束特征曲线数值求解方法的计算误差进行分析.研究结果表明:收敛-约束特征曲线数值求解方法适合非圆形隧洞,由于通过施加节点支撑反力实现应力释放,该方法同样适合应力状态复杂的隧洞;以滇中引水工程为例,将收敛-约束特征曲线数值求解方法与收敛-约束解析法的计算结果进行对比,验证了收敛-约束特征曲线数值求解方法的有效性;收敛-约束特征曲线数值求解方法计算结果存在一定的误差,其整体相对误差小于10%.收敛-约束特征曲线数值求解方法的适用性更加广泛,可为隧洞工程的初期支护优化设计及安全性评价提供参考,具有一定的工程应用价值.     

动力系统方法在反问题中的应用

讨论求解算子方程的动力系统方法(DSM), 将其应用于求解反问题, 给出了相应数值格式的收敛性证明, 并通过数值实验与常用的正则化方法进行了比较, 数值结果表明该方法在一定条件下优于正则化方法, 可以应用于更一般反问题的数值计算中.     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

An improved numerical method for nonlinear terms of spectral model and its applications

At present,the spectral model is one of the most widely applied numerical models in the research of numerical prediction and climatic variation .To improve the precision and effeiciency of spectral method can greatly contribute to the development of numerical prediction .As the core part of spectral method,the calculating method of nonliner terms always concentrates on numerical solution of atmospheric dynamical processes in the spectral space,However,there was little study in this field in the late thirty years,According to the principle of nonlinear term calculation with the dimensionality degradation and latitudinal perfect spectral method.we designed a new nonlinear term calculating method and made it compatible well with the common numerical algorithms of the spectral model used internationally,With an own-designed spectral dynamical framework suiting for the numerical application in common uses,theoretical analyses and numerical experiments have also been deeply conducted to compare our new method with the widely-used transform method in an attempt to advance the development of numerical algorithms of spectral model.     

利用计算流体力学方法研究改善肉类干燥窑热流场的一种计算分析方法

针对流场改善类问题如何进行数值模拟计算分析,以一肉类干燥窑热流场分析问题为例,利用计算流体力学(CFD)方法并考虑干燥窑不同设置方案,通过求解不同的设置方案条件下干燥窑流场的Navier-Stokes方程来分析原设计方案和改善方案中流场的分布和特点.数值计算的结果表明:所用的数值计算方法是可行的,基本符合实际情况;所得计算结果分析图像对了解干燥窑中流场的分布情况和如何改善干燥窑流场分布具有积极的参考意义.所提出的方法为采用数值计算方法分析改善干燥窑流场问题提供了一种可行的手段.这一数值计算方法较之传统的实验和经验方法提高了分析效率、降低了成本,是一种值得重视和发展的数值计算方法.     

改进特征数值法求解地下水非稳定流模型

特征数值法是新近发展起来的一种数值计算方法，它只对空间离散，而时间则保持连续，兼具数值法能解决复杂实际问题以及解析法精度高的特点。     

弹性波传播的低数值频散波场模拟方法

压制数值频散以提高计算精度是检验地震波数值模拟方法的一个重要标准。基于弹性波传播方程,建立了低数值频散波场模拟的八阶FNRK方法。该方法以Runge-Kutta方法对时间导数进行三阶离散,以近似解析离散算子替代差分算子对空间偏导数进行八阶离散,结合通量校正传输技术消除离散后的数值频散。弹性波场模拟结果表明,与高阶有限差分方法相比,该方法能在压制数值频散方面具有明显的优势,计算精度提高,且适应于地震波在大规模复杂介质中传播的波场模拟。     

数值积分方法的比较教学研究与实验

数值积分是计算方法或数值分析课程中非常重要的教学内容,数值积分方法也是解决实际计算问题的重要方法。本文探讨了数值积分方法的基本思想和常用的几类数值积分方法,以及在实际教学中的比较教学研究与实验。     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.     

求解渗流方程的一种修正的中心型有限体积法

针对数值求解渗流方程时, 使用标准有限体积法出现数值界面不能有效向前传播的“数值热障”现象, 提出一种修正的有限体积法, 该方法扩散系数的取值采用密度变量在两个相邻单元的代数平均值. 数值实验结果表明, 新格式可有效避免“数值热障”现象.