非交换子群的共轭类为3的有限群

非交换子群的共轭类数对有限群结构有着重要的影响,关于此方面的研究已取的一定的研究成果.设G为有限群,用τ(G)表示群G中非交换子群的共轭类数.在以前的基础上,主要研究满足条件τ(G)=3的有限群的结构性质.用群论研究的方法和技巧,得到了这类群的同构分类,获得了一些比较有意义的结果.     

关于共轭极大子群的一个注记

研究n-极大子群皆共轭(或同阶)的有限群,给出了2≤n≤4时n-极大子群皆共轭(或同阶)的有限群的完全分类。     

有限群中非交换子群的共轭类数

设G为有限群,τ(G)表示G中非交换子群的共轭类个数,π(G)为G的所有素因子的集合.主要研究满足条件■的可解群性质,得到这类群的素因子个数不超过3.     

非交换子群共轭类的一个注记

设G是有限群.用τ(G)表示G中非交换子群的共轭类数,π(G)表示G的素因子的集合.对于每个非交换群有τ(G)≥2|π(G)|-2或|π(G)|+1.分析上述不等式中等号成立的有限群的分类.     

仅含两个非次正规子群共轭类的有限群

主要证明了：若有限群G只含两个非次正规子群共轭类H={H1,H2,…,Hm}和K={K1,K2,…,Kn},则G可解．其中IGI含两个或三个素因子,且G满足下列情形之一： （1）G—H Q,其中H是具有循环极大子群的p-群,Q是Sylow q-子群,p,q为互不相同的素数; （2）G= Q,其中K是G的循环Sylow p-子群,Q是G的Sylow q-子群; （3）G—A B,其中A是p^mq^n阶非幂零有限内-Abel群,B是Sylow r-子群,p,q,r为互不相同的素数．     

只有两个极大子群共轭类的群

本文对“只有两个极大子群共轭类的群的素因子个数≤2”这一结论，作了进一步的讨论，使其结果进一步深化，从而得出以下结论：只有两个极大子群共轭类的非Abel群，若Ф(G)=1．则G的Sylow-q子群为正规的初等Abet群，Sylow-P子群循环，且q^b≡(modp)。     

六次交错群极大子群共轭分类的初等证明

极大子群在群论的结构研究中起着至关重要的作用,是群论工作者开展研究时关注的对象.而置换群中交错群是一类比较重要的单群,对于它的极大子群的研究和了解是群论工作者开展科研工作的基础.本文利用抽象群和置换群的基本理论和方法得到了交错群A_6极大子群的共轭分类.     

极大子群个数＜5的有限群

本文确定出了极大子群个数＜5的有限群.     

恰有7个极大子群的有限群

研究了有限群的极大子群的个数对群结构的影响,刻画了恰有7个极大子群的有限群的结构.     

恰有5个极大子群的有限群

研究了有限群的极大子群的个数对群结构的影响,刻画了恰有5个极大子群的有限群的结构.     

共轭置换子群与群的幂零性

利用群的某些共轭置换子群及极小阶反例法,研究了有限群的幂零性问题,并获得了一个群为幂零的若干充分条件。     

极大子群的次正规完备与有限群的可解性

利用有限群的特殊极大子群的正规完备和次正规完备对有限群可解性进行研究,给出了有限群可解的几个充分必要条件,这些结论是对已有的有限群刻画的补充和推广.     

利用子群次正规性对有限群幂零性的判断

研究次正规子群对有限群结构的影响,得到幂零群的若干等价条件和一个充分条件。     

关于F-反正规的极大子群与s-完备

设F是包含所有超可解群类的饱和群系,利用F-反正规的极大子群的s-完备性来刻画群的结构,得到了群G∈F的一些充要条件.     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

反模糊子群的反模糊正规子群

文[1]给出了反模糊子群与反模糊正规子群的定义及性质,本文将给出反模糊子群的反模糊正规子群的定义及性质．     

有限群的极大子群的正规指数

利用极大子群的正规指数的概念,得到有限群为p-可解群,可解群,超可解群的若干充要条件,推广了若干已知结果。     

n-极大子群次正规的有限群

研究了有限群G的n-极大子群均在G中次正规时对群G结构的影响，得到群G可解的若干充分条件和群G的一些性质，推广了文献[1，4]的主要结果．     

反模糊子群与生成反模糊子群

基于已有反模糊子群及反模糊正规子群的概念及性质，给出了反模糊正规化子，反模糊中心化子，共扼子群的概念并讨论了它们的性质，最后讨论了生成反模糊子群．     

关于有限群极大子群的极大完备

利用有限群极大子群的极大完备的性质，在限制条件较相关文献弱的情形下，研究群的可解或超可解性。