一类三次多项式微分系统的相图

研究一类三次多项式微分系统的中心和焦点的判别及原点为中心时这类系统的相图.首先利用焦点量公式对其进行中心和焦点的判别,然后采用平面奇点分析理论和高阶奇点分析方法对有限处奇点和无穷远奇点的性态进行分析,最后根据积分因子的连续性证明系统(2)在全平面上不存在极限环,并获得上述系统的3个相图.     

Bogdanov-Takens系统的奇点分类

讨论了Bogdanov-Takens系统在全平面上的奇点分类,通过引入Poincare变换得到:当λ1＞0时,无穷远奇点(1,-1,0)和(0,1,0)是系统的鞍点;运用后继函数法得出结论:当λ1＜0,λ2＜√-λ1时,奇点(-√一λ1,0)为系统的一阶不稳定细焦点.     

非线性航空压气机系统全局稳定域

从理论上定性分析了非线性航空压气机系统的局部稳定性和全局稳定域,提出了以β、γ为参数的系统稳定性判据,获得了系统的全局稳定域.基于航空压气机系统的MG模型,应用非线性动力学理论,首先对系统有限远奇点进行定性分析,提出了在β、γ不同匹配条件下的稳定条件,且用数值仿真加以验证,即当γ=1.2,ψc0=1.5,β=0.67时为中心;当γ=1.4,ψc0=1.75,β=1时为焦点;当γ=1.2,ψc0=2.2,β=2时为结点.其次对系统无穷远奇点进行定性分析,划分了非线性航空压气机系统的全局稳定域.进一步分析了稳定性条件及全局稳定域与此系统喘振和旋转失速的关系.     

具有四对特殊方向的一类平面齐五次系统的全局拓扑结构

通过研究一类具有四对特殊方向的平面齐五次系统的无穷远奇点的结构和过唯一有限远奇点O(0，0)的射线的类型，得出其全局拓扑分类及相应的系数条件．     

关于一类平面五次动力系统奇点类型的几个定理

本文对平面五次动力系统无穷远奇点的类型进行了研究,给出了几个关于无穷远奇点类型的定理。对文献[1]、[2]、[3]、[4]中平面二次系统和平面三次系统奇点类型的结论进行了推广。     

论V.I.Arnold问题高次奇点的稳定性

本文在一般情况下讨论了 V.I.Arnold 问题高次奇点的稳定性,在第一临界情形.给出了高次奇点的稳定性与系统的系数之间的关系;并在部分情况下,通过有限次运算给出了高次奇点稳定性判别准则的算法.     

关于一类二阶常微分方程的渐近稳定的充分必要条件

本文利用文的区域分析理论,研完下面一类二阶常微分方程组:?在条件q=ad-bc=0, p=-(a b)≠0下,建立了奇点领域的区域分析方法,得到零解为渐近稳定的充分必要条件及其解析表达式.利用上述方法研究了n=2的Arnold问题的高次奇点的稳定性,得到了比文简单的判别准则.     

非线性系统高次奇点附近轨线分析

研究非线性微分方程组高次奇点附近的轨线结构，主要方法之一是找出U（θ）=0的根，讨论沿着方向θ是否有轨线进入奇点以及有多少条轨线进入奇点，当U（θ）不恒为0时，奇点附近的轨线行为在文中研究得较为透彻,文章证明了沿方向θ（U（θ）=0）进入奇点的轨线条数的相关定理，且讨论了U（θ）=0的情况，通过变换y=ux和x=uy，使得在新坐标平面中U（θ）不恒为0．并使用这些定理分析了几个例题。     

一类具有Z3等变性质的四次哈密尔顿向量场相图研究

本文利用微分方程的定性理论及分支方法,分析了一类具有Z3等变性质的平面四次哈密尔顿向量场有限远奇点及无穷远奇点个数及其类型与参数关系,给出该向量场的分支图,并根据系统等变性给出了在参数空间里所有可能的相图.在文章最后部分运用数学软件演示了当一个参数固定,另一个参数连续变化时向量场相图变化的情况.     

公因子不影响无穷远奇点的条件

讨论了多项式系统的公因子对系统无穷远奇点的影响,并得到了一个公因子不影响无穷远奇点的充分条件.     

一类平面四次系统的全局相图

分析了一类平面四次微分系统的有限奇点及无穷远奇点,得到了系统的相图。     

FitzHugh神经系统中的无穷远奇点及闭轨的存在性

研究了一类多项式生物系统的定性性质.通过研究沿特殊方向轨线的数目和走向来分析无穷远奇点的定型性质,并且对一类特殊情形b=0给出了FitzHugh神经系统中闭轨的存在唯一性条件.     

多项式微分系统有界性的注记

通过利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ变换和分析无穷远奇点的方法得到几个有关有界多项式微分系统的一般结论。作为例子用这些结论及奇点的分析技术，讨论了二次系统系统第Ⅲ类方程中ｎ不为零时系统有界有充分很必要条件。     

有界三次系统（Ⅱ）

本文是《有界三次系统[Ⅰ]》的继续,用讨论三次系统无穷远奇点的方法,得到了无穷远处只有一个奇点时,由三次系统的系数直接给出了判断该三次系统有界性的充分条件。     

Huxley方程行波系统无穷远奇点

作为一种特殊的神经元模型,Huxley方程具有重要的研究价值。Huxley方程行波系统的无穷远奇点是高阶奇点中的不定号情形,以往对这种情形的处理不够简洁。本文提出了一种新的处理方法,以简洁的方式获得了该行波系统无穷远奇点的定性结构,这一方法还可用于其他系统。     

带有两个零特征根的1次+3次+5次系统的定性分析

通过讨论1次 3次 5次系统的有限远奇点、无穷远奇点的性质,得到了系统的全局结构.     

(E_n)在有限处无实奇点时无穷远奇点的定性研究

Bendixson在[1]中指出(E_n)在有限处无实奇点时,它的无穷远奇点至少由两个椭圆扇域组成;我们在[2]中已经证明了若(E_2)在有限处无实奇点,则其无穷远奇点有且只有两种不同的拓扑图形,在这两种拓扑图形中都至少包含两个椭园扇域;对于n>2的情形,本文得到了如下结论:(E_n)在有限处若无实奇点,则其无穷远奇点邻域里有n种同双曲图形。     

1∶-2共振系统高次奇点的广义奇点量与可积性

利用同胚变换,把p∶-q共振系统的高次奇点化为初等奇点,通过研究初等奇点的性质来研究高次奇点的性质,并运用计算机代数系统求出初等奇点的前20个奇点量,从而得到1∶-2系统在原点邻域可积的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

带有两个零特征根的1次+3次+5次系统的定性分析

通过讨论1次＋3次＋5次系统的有限远奇点、无穷远奇点的性质，得到系统的全局结构。     

反函数具有极值个数直接超越奇点的亚纯函数的亏值

本文建立了如下结果:设 w=f(z)是一个下级为μ的亚纯函数,z=(w)为其反函数,具有 k(1≤k<∞)个判别直接超越奇点(α_i)i=1,2,…,k。如果 k=2μ,f(z)的亏值数目为 P,则当μ=0时,有 P≤1;当μ>0时,有 P≤2μ。