关于非参数回归核估计的强相合性

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d随机向量,对某个p>2,E(|Y|~p)<∞。我们用x及(X_1,Y_1),…(X_n,Y_n)的函数m_n(x)来估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)。m(x)的一类非参数核估计定义为     

φ-混合样本的核密度估计的强一致相合性

一、引言设{X_n}是乎稳、φ混合随机变量序列(例如见文献[1]),X_1的未知概率密度为f(x)。对每一n≥1,基于X_1,X_2,…,X_n,定义f(x)的核估计为     

α混合相依下非参数核回归的相合性

设{(Y_t,Z_t),t=0,±1,±2,…}为定义在概率空间(Ω,(?),(?))上取值于R~p×R~1的随机平稳序列,若E|Z_t|<∞,则回归函数(?)(y)=E(Z_t|Y_t=y)存在.设(Y_1,Z_1),(Y_2,Z_2),…,(Y_n,Z_n)为该平稳序列的一个样本量为n的实现,则(?)(y)的Nadaraya-Watson估计即(?)_n(y)=sum fron i=1 to n Z_i K(y-Y_i/h_n)/ sum from j=1 to n K(y-Y_j/h_n),这里h_n为正常数(窗宽),K(·)是R~p上的非负Borel可测核函数.本文中0/0定义为0.若Y_t=(Z_(t-1),…,Z_(t-p)＇,此在非线性时序中具有特别的兴趣,(?)(y)即为自回归函数.为讨论(1)式的渐近性质,文献中要求平稳序列具有一定的混合性,比较典型的有:(?)混合,ρ混合β混合,α混合.其中α混合具有特别的兴趣:首先由其他3种混合性可推出a混合,α混合是对序列相依较为宽容的限制;其次,在非线性时序中,在一些可验证的条件下,非线性模型具有几何遍历性(见文献[1,2]及An和Huang~1),Lu~(2)～4)等),由其可得β混合,从而α混合,且混合系数以几何速度收敛于0.基于这些,本文在α混合下讨论(1)式的渐近性.定义 称平稳序列{(Y_t,Z_t),t=0,±1,±2,…}为α混合,若α(k)=sup|P(AB)-P(A)P(B)|→0.(2)当k→∞时,其中(?)_a~b表示由{(Y_t,Z_t),α≤t≤b}生成的σ代数,α(k)称为混合系数.     

回归函数递归核估计相合的充要条件

设(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),……为(X,Y)的样本,(X,Y)在R~d×R中取值,μ为X的概率分布,m(x)=E(Y|X=x)的核估计,递归核估计分别为     

线性估计弱相合性的一个问题

设给定了线性回归模型Y_i=x_i~'β+e_i,i=1,…,n,…,而当n充分大时,线性函数c′(n)可估,其Gauss-Markov估计(GME)记为c′(n),其中(n)为基于Y_1…,Y_m的,β的任一最小二乘估     

最小二乘估计相合性的若干结果

(?)≡(x_1,x_2,…)是已知的p维向量序列,e≡(e_1,e_2,…)是随机误差列,β≡(β_1,…,β_i)′是未知的回归系数向量.记S_n=x_1x_1~′…+x_nx_n~′.设当n≥n_0时,S_1~(-1)存在.把p×n矩阵S_n~(-1)(x_1…x_n)的(j,i)元记为u_(nji),则β的最小二乘(LS)估计为     

线性模型误差方差估计的强相合性

线性模型是数理统计中最重要的模型之一。在样本容量确定和误差服从独立的正态分布的条件下,该模型的误差方差的最小二乘法估计具有周知的良好性。但在误差不一定服从正态分布时,迄今为止对这种估计的性质知道不多。1966年Gleser在样本容量无限和误差服从独立同分布的条件下获得了关于这种估计的重要结果。本文的结果则是在误差分布不一定相同这一更广泛的情况下给出的。     

回归函数之改良近邻估计的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为一串iid.d×1维随机向量,E|y|<∞。为估计m(x)=E(Y|X=x),对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

一类截断数据非参数均值估计的强相合性

设x_i是一列独立同分布的寿命(非负)随机变量,具有     

线性模型中回归系数最小二乘估计的相合性

这里介绍我们最近关于线性模型中回归系数的相合性问题所获得的若干结果。详细证明将另文发表。     

线性模型中最小二乘估计相合性的必要条件

考虑通常的线性模型Y_i=X'_iβ+e_i,i=1,2,…,未知参数向量β为p维的,关于{e_}讨论最多的有下面两种情况:     

线性模型中误差方差估计的强相合性的充要条件

考虑通常的线性模型y_i=x_i′β+e_i,i=1,2,…,n,…,(1)此处{x_i}是试验点列,是一串已知的p维向量,β为未知的p维回归系数向量,{e_i}为随机误差序列,满足条件     

关于线性模型中回归系数的最小二乘估计的相合性

考虑线性模型Y_1=x_i~′β e_i,i=1,2,…,其中i=1,2,…为已知的试验点列,β=(β_1,…,β_r)′为未知参数,ei,i=1,2,…为随机误差序列。由前n次试验结果算出β的最小二乘估计:     

大鼠缰核的传入性联系

缰核是边缘前脑和边缘中脑联系的中继站,是一复合结构,可分为外侧缰核和内侧缰核,近年来研究表明缰核除与内脏活动有关外,尚参与针刺镇痛过程,为了给针刺原理研究提     

Frechet空间的一个核性特征

设(Ω,Σ,μ)为无原子概率空间,X为Frechet空间。我们应用下面积分:~~     

两栖类和爬行类峡核内的AChE分布

电生理研究表明,乙酰胆硷可能是两栖类和爬行类峡核内的一种神经递质,但对其水解酶乙酰胆硷酯酶(Acetylcholinesterase,AChE)在峡核内的分布却了解不多(两栖类)或一无所知(爬行类),而丰富的AChE又是鉴定胆硷能神经元的必要条件。此外,我们曾根据神     

收敛系统和回归模型中最小二乘估计的强相合性

考虑多元回归模型此处x_(ij)是已知常数,β_1,…,β_p是未知参数,y_i,e_i分别为第i次量测值和量测随机误差。以下,我们记设计矩阵(x_(ij))_(1≤i≤n,1≤j≤p)为X_n,并令Y_n=(y_1,…,y_n)′),β=(β_1,…β_p)′。β的基于前n次量测值Y_n及设计矩阵X_n的最小二乘估计b_n=(b_(n1),…,b_(np))′为     

集函数过程与Frechet空间的核性

设E为Frechet空间,P为E的连续半范数族,U为E的0-邻域族,M(Σ,E)是代数Σ上的E值有界变差有限可加测度全体。定义1 设μ∈M(Σ,E)。对于p∈P,记,其中,π是Ω到Σ的有     

相依数据的非参数分位数回归估计的最优收敛速度

文献[1]把通常的一维数据的分位数思想成功地应用于条件分位数线性回归.正如文献[2]中所表述的那样,由数据计算出的各条分位数回归曲线比一条均值回归曲线更能完整地描述一组数据的分布.关于独立观测数据的分位数线性回归.因为线性假设对模型限制太严,实际数据不一定满足这种模型假设.     

关于回归函数核估计的渐近正态性

令(X,Y)是具有联合密度的二元随机变量,如果EY有限。则称m(x)=E(Y|X=x)为X关于Y的回归函数。设{X_i,Y_i)是来自二元总体(X,Y)的随机样本。那么回归函数的核估计定义作