周期变系数常微分方程动力系统稳定性分析的Liapunov指？…

对于周期变系数常微分方程（组）描述的动力系统,建立了稳定性分析的Ｌｉａｐｕｎｏｖ指数的判别准则,当其动力学系统在全部Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数小于地,动力系统就是稳定性的,否则,如果动力系统中只要有一个Ｌｉａｐｕｎｏｖ特征指数大于零,则动力系统就丧失稳定性,这一判别方法对于高维变系数常微分方程动力系统,相对于稳定性分析的Ｆｌｏｑｕｅｔ经典方法而言,具有计算量小和定量搜索方便等优点。     

变系数线性微分方程组指数稳定性的判别法

本文给出了变系数线性微分方程组平凡解指数稳定性的一种判别方法。由此还推出一种变系数线性微分方程组平凡解全局稳定性的判别方法。     

具有缓变系数的三阶非线性微分方程解的稳定性

本文利用Liapunov函数方法,研究了一类最一般的具有缓变系数的三阶非线性齐次微分方程解的稳定性,得到了保证零解渐近稳定的充分条件。     

无界滞后中立型泛函微分方程的稳定性

本文应用Liapunov泛函方法,研究了一类无界滞后中立型泛函微分方程的稳定性,给出了零解一致渐近稳定性,一致L~P—稳定性的判别准则.     

无穷时滞算子型泛函微分方程的稳定性

以B空间为相空间,利用D算子的性质及Liapunov泛函方法,研究了具无穷时滞中立型泛函微分方程零解的稳定性.得到了新的一致稳定及一致渐近稳定的判别准则,推广了一般泛函微分方程稳定性的判别结果.     

一类四阶非线性系统零解的稳定性

本文将一类四阶非线性系统化为与之等价的四阶常系数线性系统,并计算它们的Liapunov函数,然后利用“类比法”得到该类四阶非线性系统的Liapunov函数,从而得出了一个判别该系统的零解稳定性的充分条件。     

非线性脉冲微分方程的最终稳定性

研究了非线性脉冲微分方程零解的最终稳定性．首先给出了脉冲微分方程零解最终稳定性的定义,然后利用Liapunov函数,得到了非线性脉冲微分方程零解的一致最终稳定性、渐近最终稳定性、一致渐近最终稳定性和最终不稳定性的充分条件,最后给出实例说明所得结果的应用．     

微分系统的Ⅲ型稳定性的判定新方法

用一般辅助函数给出了判断微分方程零解关于部分变元的Ⅲ型稳定性的方法，是Liapunov 方法的推广，其实质是辅助函数对方程做宏观控制。     

中立型Volterra积分微分方程的稳定性

本文通过构造Liapunov 泛函,利用Volterra 积分微分方程初值问题的等价性及积分微分不等式,研究了一类中立型Volterra 积分微分方程的稳定性,在其对应的常微分方程完全可不稳定的条件下,获得了一类新的稳定性判别准则,推广和改进了有关的研究.     

精梳机钳板机构参激振动稳定性分析

为了提高钳板机构的运动稳定性,提出了一种新的参数平面,实现了对钳板机构的稳定性分析.首先根据欧拉梁理论建立偏微分运动方程,利用迦辽金法转化偏微分方程为周期变系数常微分方程.其次借助Floquent理论,采用傅立叶级数把周期变系数常微分方程的稳定性问题转变为特征值的求解问题,该方法易于编程实现.提出以构件的长度比、惯性矩比作为构建特征值曲线平面的参数,并通过比较验证了利用该参数平面所得的稳定图更加合理化.最后利用该参数平面分析了钳板机构的稳定性,分析表明,随着速度的提高,不稳定区域越来越宽;影响钳板机构稳定性的主要原因是机构的前两阶模态,可以通过调整构件的长度比、惯性矩比来提高钳板机构运动稳定性.     

基于主频零序功率的配电网故障选线新方法

在复杂的小电流接地系统发生单相接地故障时,现有的利用相关性选线的方法有时因判据裕度不足而产生误判.针对裕度不足的问题,本文提出了基于主频零序功率的配电网故障选线方法,其以主频零序功率作为特征量来选线,计算出各馈线所对应的主频零序功率综合相关系数,其中故障线路综合相关系数小于零,而健全线路综合相关系数大于零.大量仿真结果表明,此方法在一定程度上提高了选线判据裕度和选线准确率,且不受合闸角和故障电阻的影响.     

运用Liapunov第二方法研究转子系统的运动稳定性

用L iapunov第二方法研究油膜轴承支承转子动力学系统的运动稳定性.系统的微分方程被模化为非线性项可孤立出来的数学模型.研究表明,L iapunov第二方法可以解决某类非线性转子动力学系统的稳定性问题.     

一类有迁移的传染病模型的稳定性

在一个有两个斑块的环境中,建立了一类具有Logistic增长率的流行病模型,得到了这类模型的基本再生数,并利用Liapunov方法和Dulac判据研究了无病平衡点与地方病平衡点的全局稳定性.     

单机系统二阶微分模型的稳定性和周期解的研究

电力系统的稳定、安全运行关系到国民经济的发展,本文在建立单机无限大系统的二阶微分模型之后,研究了单机无限大系统模型方程的李雅普诺夫函数在零点处的稳定性及模型方程周期解,结果表明在忽略阻尼项时模型方程的李氏函数在零点处是稳定的,而考虑阻尼项时,微分方程不存在周期解,即系统不存在周期震荡。     

二阶非线性系统的全局稳定性

本文用直接由系统右端构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法，建立了一类二阶非线性系统的零解全局渐近稳定的条件，证明了这类系统为非常稳定且具有平稳振荡的结论。     

一类非线性三阶、四阶系统李雅普诺夫函数的构造及类比法

<正> §1 前言R.Reissig,G.Sansone,R.Conti 三人合著的书《高阶非线性微分方程》总结归纳了大量文献对三阶四阶系统的研究成果。文献[2][3][4]用类比法构造三阶非线性系统的 Liapunov 函数,获得成功,从而扩充改进了[1]中对三阶系统的成果。文[5]扩充了[1]中对四阶系统的成果。本文的工作:     

有限时滞差分方程的稳定性及有界性分析

通过Liapunov泛函讨论有限时滞差分方程零解的稳定性以及解的有界性时，通常只是运用一个Liapunov泛函，这在构造上十分困难。本文给出了运用两个Liapunov泛函的稳定性以及有界性的结果，并通过实例说明其在应用上的方便性。     

三阶变系数线性微分系统的二维向量Liapunov函数

在Ａ（ｔ）为三阶可微函数矩阵时,通过构造二维Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数,给出了保证变系数线性系统＾．ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ平凡解渐近稳定的判定准则。本文放弃了Ａ（ｔ）的特征值均有负实部的要求。     

超熵产生在一维自组织气候模型中的应用

该文给出了包含云和辐射动态反馈的一维气体气候模型，根据Ｌｉａｐｕｍｏｖ稳定性理论，以超熵产生作为气候为判据，讨论了云重温度变化率，太阳辐射、地表反照率和大气有效发射率与气候突变的关系，所得结论与实际定性一致。