方程x（t）=—f（x（t）,x（t—r1）,x（t—r2））非常数周期解的…

研究了方程ｘ（ｔ）＝－ｆ（ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－ｒ１），ｘ（ｔ－ｒ２））（Ａ）非常数周期解的存在性。证明了在某些条件下，方程（Ａ）有以４ｒ１／（１＋４ｎ）（ｎ为非负整数）为周期的非常数振动的周期解。     

齐次丢番图方程n—1／∑／k=0（x＋gk）^r=（x＋gn）^r

用初等方法证明了：当ｎ，ｘ，ｒ为正整数目ｒ＞３，ｓ为非负整数，ｇ＝８０ｓ＋６，ｇｃｄ（ｘ，ｇ）＝１丢番图方程ｎ－１／∑／ｋ＝０（ｘ＋ｇｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｇｎ）＾ｒ无整数解。     

扭仿射Lie代数g（X^（2）N）的一类子代数

本文对扭仿射Ｌｉｅ代数ｇ（ｘ＾（２）ｎ）（ｘＮ＝Ａ２Ｉ，Ａ２１－１或Ｄ１＋１）的一类子代数的根子集进行了刻划进而得到了这类子代数的结构与分类。     

方程X~（n）（t）＋P（t）f（h（t）））g（X~（n－1）（t））＝0的振动性

讨论方程ｘ（ｎ）（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｈ（ｔ）））ｇ（ｘ（ｎ－１）（ｔ））＝０的振动性，其中ｎ为偶数．得出方程振动的充分条件．推广和改进了ＳＫＧｒａｃｅ，ＢＳＬａｌｌｉ和ＳＵｒｓｚｕｌａ的结果．     

迭代方程f^N（x）=N—1／∑／n=0Anf^n（x）的单调连续解

讨论多项迭代方程ｆ＾Ｎ（ｘ）＝Ｎ－１／∑／ｎ＝０Ａｎｆ＾ｎ（ｘ）的单调连续解的存在性，作者给出了这种解的一种可行的构造方法。     

应变超晶格（InxGa1—xAs）n／（GaAs）n（001）的电子结构和光？…

用半经验的紧束缚方法ｓｐ＾３ｓ＾＊计算了薄层应变超晶格（ＩｎｘＧａ１－ｘＡｓ）ｎ／（ＧａＡｓ）ｎ（００１）的电子结构。给出了组份Ｘ为０．５３的超晶格（ＩｎｘＧａ１－ｘＡｓ）ｎ／（ＧａＡｓ）ｎ的带隙值随层厚ｎ的变化关系,以及超晶格（ＩｎｘＧａ１－ｘＡｓ）１２／（ＧａＡｓ）１２的带隙值随组份Ｘ的变化关系。在得到超昌格能量本征值和本征函数的基础上,计算了该晶格系统的光学介电函数虚部,并与体材料ＧａＡｓ和     

丢番图方程∑（n—1,k=0）（x＋d2k）^r=（x＋d2n）^r

证明了当ｎ，ｘ，ｒ为正整数县ｒ〉３，ｓ为非负整数，（Ⅰ）ｒ为奇数，ｄ２＝４０ｓ＋２，２２．（Ⅱ）ｒ为偶数，ｄ２＝４０ｓ＋１２，ｄ２＝８０ｓ２２，４２ｇｃｄ（ｘ，ｄ２）＝１，丢番图方程∑（ｎ－１，ｋ＝０）（ｘ＋ｄ２ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ２ｎ）＾ｒ无整数解。     

丢番图方程Σ^n—1k=0（x＋d3k）^r=（x＋d3n）^r

本文证明了，当ｎ，ｘ，ｒ为正整数且ｒ〉３，ｓ为非负整数，ｄ３＝４０２＋１３，ｇｃｄ９ｘ，ｄ３）＝１，丢番图方程Σ＾ｎ－１ｋ＝０９ｘ＝ｄ３ｋ）＾ｒ＝（ｘ＋ｄ３ｎ）＾ｒ无整数解。     

用遗传算法研究复合团簇(Ag) (Rh) 的基态能和结构

应用遗传算法并结合紧束缚二级矩近似势对复合团簇(Ag) (Rh) 的基态能和基态结构进行了研究，计算结果显示：随着Rh原子掺杂比例的增大，复合团簇(Ag) (Rh) 的基态能量呈现上升趋势，并且其基态结构都是二十面体基础上的微扰。     

关于f″（h（x）＋p（x）f‘（h（x）＋q（x）f（h（x））=F（x）的求解定理

文献中闸给出了ｆ′（ｈ（ｘ）＝ｇ（ｘ）的若干求解公式，本文先提出三个引理，再借助复合函数求导法则，积分方法及变量替换法，给出新的微分方程ｆ″（ｈ（ｘ）＋ｐ（ｘ）ｆ′（ｈ（ｘ）＋ｑ（ｘ）ｆ（ｈ（ｘ）＝Ｆ（ｘ），论证它在一定条件下的可积性，并获得通解的具体表达式，所得结论是对文献中问题的拓广与深化。     

第一性原理研究Au_n(n=2-11)团簇的结构和稳定性

从第一性原理出发,利用密度泛函理论中广义梯度近似对Aun(n=2-11)团簇进行了结构优化、能量和振动频率分析,得到了金团簇最低能量结构及亚稳态结构.计算结果表明,Aun(n=2-11)团簇的基态结构均为平面结构,Aun可通过Aun-1边戴帽一个原子生长而得,归咎于相对论效应引起的sd杂化.综合Aun团簇基态的平均结合能、离解能及二阶能量差分可知,n为偶数的Aun团簇的稳定性相对较高,并且Au6团簇的稳定性在所有团簇中是最突出的.     

X掺杂团簇Bn+1(n=1~11; X=Be, Mn)的密度泛函研究

本文利用密度泛函理论对BnX(n=1~11; X=B, Be, Mn)基态结构、稳定性、电子构型与磁性开展了系统研究. 结果表明: 团簇BnX( n=5~11; X=Be, Mn)中的X原子均位于高配位,BnBe的基态构型为多重度为1或2的低重态;团簇BnX的平均结合能均随尺寸的增大而逐渐增大,n取值相同时,Bn+1团簇的平均结合能最高. HOMO-LOMO能隙结果表明, 掺杂铍原子、锰原子有利于提高纯硼团簇的化学活性;团簇BnBe中的Be原子是电荷的受体,团簇BnMn中Mn原子轨道电子表现出显著的spd杂化;团簇BnX (X=B,Be)中的开壳层结构磁矩主要由2p轨道贡献. 团簇BnMn均为开壳层结构,总磁矩主要由Mn3d轨道贡献. 随着团簇BnMn尺寸的增大,Mn原子的配位数增大,B-Mn平均键长增大,Mn3d轨道磁矩减小而导致团簇的总磁矩减小.     

密度泛函方法研究NiSin(n=1～6)团簇

目的确定NiSin（n=1-6）团簇的稳定几何结构、Mulliken原子净布居、重叠布居、自然布居、自然电子组态、总能及分裂能，初步探讨Ni-Si成键机制。方法运用杂化密度泛函理论，在（U）B3LYP／LanL2DZ水平上对NiSin（n=1-6）团簇进行计算。结果得到NiSin（n=1-6）团簇的一系列稳定几何结构，以及Mulliken原子净布居、重叠布居、自然布居、自然电子组态、总能及分裂能等。结论计算结果表明在稳定的NiSin（n=1-6）团簇中，电子从Ni向Si转移，并且Ni—Si重叠布局为正，增强团簇的稳定性，分裂能D（n，n-1）中D（2，1）最大，说明NiSi2是NiSin（n=1-6）中最稳定的团簇结构。     

[NH3（H2O）n]^-（n=2—4）团簇结构和电子结合方式研究

采用密度泛函理论B3LYP／6—311＋＋g^＊＊方法对[NH3（H2O）n]^-（n=2—4）团簇的结构和频率进行研究,从而得到[NH3（H2O）n]（n=2—4）团簇的基态结构,得到的结构与SubhaPratihar等的研究一致．同时,文章还研究了水氨团簇的电子束缚方式和偶极矩,结果表明,在n=2时,电子束缚方式为表面束缚,而在n=3,4时,既有表面束缚方式,又有内部束缚方式．     

氧原子在金属银（211）（410） （997）台阶表面吸附和解离的理论研究

笔者利用原子与表面簇合物相互作用的5参数Morse势（5- MP）的理论方法,对氧-银（211）（410）（997）台阶体系进行了研究,并获得了全部临界点性质.通过对（211） （997）台阶面吸附的研究,表明实验上在Ag（111）平坦表面所测得的27.3meV,30 meV为反常的低频振动;对（410）台阶面的研究,推测在Ag（410）台阶缺陷表面存在三类四个氧原子吸附位,其中位于台阶底部的四重LB位是最稳定的吸附位.     

小AI-Ni合金团簇的结构

本文选用了基于紧束缚模型的Gupta多体势，采用遗传算法研究了团簇的原子数目为13和19以及21的Al—Ni混合团基的基态构形。将Al团簇中的一个或多个Al原子替换成Ni原子，Aln团簇的基态构形转化为象Ni团蔟一样规则的，具有高对称性的结构。当替换的Ni原子数目增加时，混合团簇会形成一些复杂结构。     

三元混合晶体AxB1—xC中的极化子

本文讨论了弱耦合下三元混合晶体A_xB_(1-x)C中的极化子问题.在绝对零度下,用微扰法导出了极化子基态能量和有效质量表达式,对几种三元混合晶体进行了数值计算.在浓度x=0和x=1时,得出的结果与对应的二元晶体——BC,AC的结果完全等价.     

[Fe(H2O)m(OH)n]x配合物电子结构的理论研究

在B3PW91/6-31G(d, p)计算水平上，对铁离子配合物［Fe(H₂O)_m(OH)_n］^x(m+n=4; x=3+,2+,1+,0,1-)的5种可能构型进行优化计算，分析比较了优化结果的几何构型、电荷布居以及能量。计算结果表明：这5种配合物在理论上都有可能稳定存在，配体以氧原子与铁离子配位并形成四面体构型，有部分电荷从氧原子转移到铁离子，OH^-与Fe³⁺的配位作用较强。铁离子的d电子以高自旋的形式排布，形成开壳层的电子结构，其中Fe(OH)₄^-的d电子最难以发生跃迁。比较具有相同数量Fe³⁺、H₂O和OH^-的［Fe(H₂O)_m(OH)_n+jH₂O+kOH^-］体系的能量，发现随着［Fe(H₂O)_m(OH)_n］^x中OH^-数量的增加，H₂O数量的减少，体系的能量逐渐降低。所以，［Fe(OH)₄^-+6H₂O+2OH^-］体系最稳定，与布居分析中OH^-与Fe³⁺的配位作用较强的结果相一致。     

密度泛函理论研究BemBn(m=1,2; n=1-4)团簇的结构与性质

用基于密度泛函理论(the density functional theory,DFT)的B3LYP方法在6-31G*基组水平上对BemBn(m=1,2;n=1-4)团簇各种可能的构型进行几何优化,得到了各团簇的最稳定结构。并从理论上分析了最稳定结构的垂直电离势、能隙、平均结合能和成键特性等性质。结果表明团簇的最稳定结构大多是平面,团簇中通常是B-B和B-Be共存,极少出现Be-Be。团簇的稳定结构中通常是几个呈负电性的B原子形成一个负电中心,而其它B原子和Be原子通常处在端位,且显正电性。计算得到的BeB4团簇较其它尺寸的团簇稳定。     

用密度泛函方法研究中性小银团簇的几何结构

采用密度泛函的广义梯度近似(GGA)下的BLYP方法,对中性Agn(n=2～12)团簇的几何结构进行了优化,结果表明,Ag2～Ag6团簇为平面结构,从Ag7团簇开始出现三维立体结构,同时发现三角形和畸变的五角双锥为中性银团簇结构的生长基础.