具有对数型奇性核的Ⅰ类积分方程解

在变形固体相互作用的问题中,某些物理量之间的关系确定,经常被转化为积分方程的数学表达.对于具有对数函数弱奇异性积分核的Fredholm型Ⅰ类积分方程,解的性质主要取决于方程中已知函数的形式.本文推得了当已知函数为常数和幂函数时该积分方程的分析解,并且讨论了该解在定义域端点处的奇异特性.     

二元积分不等式的若干推广

本文主要研究一类具有时滞的二元非线性积分不等式.在不要求已知函数的单调性和可微性的条件下,本文通过将不等式中的函数单调化和积分号外函数常量化的方法给出了这类不等式中未知函数的估计,并以推论形式给出相应一元积分不等式中未知函数的解的估计.最后,本文利用该估计证明了一类积分方程和一类微分方程解的有界性.     

二元积分不等式的若干推广及应用

在本文中,我们主要研究一类具有时滞的二元非线性积分不等式. 在不要求已知函数的单调性和可微性的条件下,通过将不等式中的函数单调化和积分号外函数作常量化的方法, 给出这类不等式中未知函数的估计, 并且以推论形式给出相应的一元积分不等式中未知函数的解的估计. 最后, 利用该估计证明了一类积分方程和一类微分方程的解的有界性.     

Lω^2[—1,1]中奇异积分方程的稳定性

讨论了在区间「－１，１」上带Ｃａｕｃｈｙ核奇异积分方程在Ｌω＾２「－１，１」中解的稳定性，获得了扰动方程解的估计，证明了方程的解对于已知函数的连续依赖性。     

封闭曲线上带Cauchy核奇异积分方程的稳定性

讨论了在封闭曲线上，边值问题的解对于已知函数的连续依赖性、带Ｃａｕｃｈｙ核奇异积分方程的归一化及其解的稳定性问题。     

带积分边界条件的Poisson方程边值问题解的极限

讨论一类带积分形式边界条件的Poisson方程边值问题解的极限。当区域的内孔收缩为零时，该极限函数就是不带积分形式边界条件的Poisson方程边值问题的解。     

Sawada-Kotera方程的B(a)cklund变换及其精确解

利用Sawada-Kotera(SK)方程的Backlund变换，从一个已知解出发并利用积分方法得到方程的一些精确解．     

半平面多圆孔多裂纹反平面问题

运用复变函数及积分方程方法,求解了半平面域多圆孔多裂纹反平面问题．建立了两种类型的基本解．利用叠加原理和所得的基本解并沿圆孔和裂纹表面取待定的基本解密度函数,可得一组基本解密度函数为未知函数的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程．通过该积分方程组的数值求解可以得到密度函数的离散值,进而得到裂纹尖端的应力强度因子．     

k-正则函数的一个带共轭值的边值问题

讨论了k-正则函数的一个带共轭值的边值问题,通过k-正则函数的P1emelj公式,将问题转化为积分方程的形式,再利用积分方程理论和压缩映像原理,得到了该问题解的存在和唯一性．     

颗粒测量中一种自适应非独立模式算法

光全散射颗粒测量法中需求解第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，在不知被测颗粒尺寸范围的情况下，如何确定积分方程的上下限，即测量范围，迄今仍是个问题．本文针对此问题提出了一种自适应非独立模式算法．该方法可根据双参数颗粒分布函数的分布参数ｋ自动确定积分的上下限．数值模拟和实验都证实了此算法．     

高阶半线性抛物-双曲型方程的定解问题

本文对高阶半线性抛物-双曲型方程(1)提出了两个定解问题.并且证明了其解的存在唯一性.在证明中。首先把方程(1)的右端函数f中的未知函数视为已知的,从而作为线性问题求出其形式解——微分-积分方程;其次,用这个微分-积分方程定义一个算子.从而应用Laray-shauder不动点定理证明这个算子存在唯一的不动点.     

求变系数KP方程似孤子的一种方法

给出了求解变系数KP方程孤子解的一种新方法，其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KP方程转化为一组待定函数的方程组，通过求出一类Riccati方程的通积分，可进一步求出相应的待定函数，然后构造出它的孤子解。     

l~n中光滑拟凸域上方程的局部解

利用局部化方法和Ｈｅｎｋｉｎ技巧，讨论中光滑拟凸域上可微分函数和全纯函数的具有局部全纯核的积分表示式，并获得了方程局部解的积分表示和在含参数局部意义下解的Ｌ￣∞－致估计．     

稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个方法

为了得到第一类Fredholm积分方程稳定的数值解，对p个不同的光滑因子，分别利用光滑化方法求解，可得到p组带有光滑因子的稳定解．然后利用外插值的方法，外推得到光滑因子为零时的积分方程的稳定解．通过数值算例表明，该方法是稳定求解第一类Fredholm积分方程的一个有效途径．     

二维Abel积分方程的解

此处求二维Abel积分方程[1]的一特殊形式的方程的解。其中r~=x~2 y~2,ρ~2=(ξ-x)~2 (η-y)~2,f(x,y)为已知函数,υ(ξ-η)为未知函数。     

抽象空间中传染病模型的非线性积分方程的整体解

非线性积分方程是描述某些传染病蔓延的数学模型．本文利用局部凸空间理论讨论该方程在抽象空间中整体解的存在性，最大解与最小解，以及整体解的渐近行为．     

Clifford分析中一类广义正则函数的非线性边值问题

考虑了Clifford分析中的一类广义正则函数,研究它的Plemelj公式和一个非线性边值问题,运用积分方程方法和Schauder不动点原理证明了该问题解的存在性,并给出解的积分表示式,还汪明了线性情况下解的存在唯一性．     

关于近似分析中的数论方法的几点注记

本文考虑了一类积分方程的渐近解法问题。这类积分方程包有著名的Volterra型积分方程。Щахов首先证明了一个用N个已知函数值构成的单和来逼近积分方程的解的公式。本文的目的之一在于改进这一公式的误差项的主阶。此外,关于数值积分方面,本文推广了Коробов具体定出极值系数的方法,还获得了函数类W_2~α(C)上有最佳误差阶的求积公式。     

Block Pulse 函数法求解非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein 积分方程

为了求解非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解,利用BPFs为基函数,结合其正交性等特性将非线性Volterra-Fredholm-Hammerstein积分方程转化为非线性代数方程组,对式中的未知量进行离散,求得原方程的数值解。数值结果表明,该方法可行且有效。     

一类确定线性伪抛物型方程边界值的反问题

讨论了一类线性伪抛物型方程边界值的反问题．首先，应用Reimann函数方法求出了相应正问题的形式解，然后根据附加条件将反问题转化成求解第二类Voherra积分方程的问题，从而证明了反问题边界函数的存在唯一性．