具平行平均曲率的完备子流形

具平行平均曲率的Riemann子流形是极小子流形的一种自然拓广,丘成桐、Okumura,M.等曾作过不少讨论。最近,Hasanis,Th.应用广义极大值原理,改进了Okumura关于超曲面的第二基本张量的Pinching条件。在本文中,我们推广Hasanis的结果如下:     

局部对称空间的极小超曲面

设M~n是n+1维Riemann流形N~(n+1)的闭极小超曲面,S是M~n的第二基本形式长度的平方.如所知,当N~(n+1)是单位球面S~(n+1)时,若S≤n,则S=0或n.最近,Hineva和Belchev考虑了N~(n+1)是局部对称的情形,给出了关于S的一个Pinching条件,他们证     

射影空间中子流形的整体Pinching定理

设M~n→S~(n+p)(1)为紧致极小浸入,记S为M的第二基本形模长的平方。由simons不等式知:如果S相似文献   

具有平行Ricci曲率超曲面的一个注记

设为n+1维空间形式,为其常数截曲率。H.B.Lawson对中具有平行Ricci曲率的超曲面作了研究,并在常平均曲率的条件下确定了它的局部刚性和分类。P.J.Ryan证明了下述结论:     

关于球面的极小超曲面

陈省身在1968年关于极小子流形的Kansas讲义中以及在1970年,提出了下列问题:球面S~π(1)的紧致常值标量曲率极小超曲面是否由标量曲率的数值唯一(相差S~π的一个运动不计)确定?借助于Ferus,Karcher和Münzner关于等参超曲面的工     

局部对称Bochner-Kaehler流形的Kaehler子流形

局部对称Bochner-Kaehler流形是指Riemann曲率张量平行和Bochner曲率张量消失的Kaehler流形。复空间型是特殊的局部对称Bochner-Kaehler流形。本文给出局部对称Bochner-Kaehler流形中一个紧致Kaehler子流形是全测地的某些充分条件。主要结果如下。     

S~2上的数曲率问题

设R(x)是二维球面S~2上的光滑函数。一个微分几何问题是:在何种条件下,R(x)是S~2上某个与标准度量g_o共形的度量(?)=e~ug_o的数曲率?这问题化为求解以下的椭圓方程:其中△是关于标准度量的Laplace算子。     

P~n(R)P#~n(R)上的Riemann度量

1972年,Cheeger基于他的一个关于秩是1的对称空间的构造,提出了下列问题:设M_1和M_2真是正截面曲率的紧致Riemann流形,问M_1和M_2的连通和M_1#M_2,是否允许一个正截面曲率的Riemann度量。     

黎曼主曲率与拟常曲率空间

目前关于拟常曲率空间的研究限于正定度规的黎曼流形,且其几何定义利用了正定度规的特性。按如下方式可将拟常曲率空间理论推广到度规有任意号差的情形。设(M,g)为n维黎曼或伪黎曼流形,n≥3,g有任意号差。若在一系覆盖M的邻域U_i中,     

常曲率Finsler空间及射影映射

记Finsler空间为F_n,纯量曲率K的F_n为K_n,常曲率F_n为C_n。本文研究C_n的特性,得出一些新结果,并导出C_n之间成射影映射的条件,此外,还改进C. Shibata所得的结论。     

常曲率黎曼流形中超曲面的刚性定理

本文对常曲率黎曼流形中的超曲面证明了几个整体刚性定理,这些定理是关于E~(n 1),S~(n 1)和H~n 1)中凸超曲面的某些著名定理的推广。我们的主要结果如下:     

单位球面中常标曲率极小超曲面Pinching常数的一个注记

Chern在文献中提出如下问题:考虑单位球面 (I)中具常标曲率的闭极小超曲面的集合,把第二基本形模长平方看成这个集合的函数,它的象集合是离散的吗? 关于这个问题,彭家贵及滕楚莲获得了如下结果:如果S>n,则     

Einstein流形中超曲面的平均曲率流

Huisken证明了Riemann流形中满足适当凸性条件的超曲面沿其平衡曲率向量演化时收缩成一点。本文研究了在正拼嵌(pinched)的Einstein流形N~(n+1)中一类非凸的初始超曲面M_0的演化方程,获得同样的收敛结果。 以g=(g_(ij))和A=(h_(ij))分别表示M_t的诱导度量和第二基本张量,以H=g~(ij)h_(ij)和A~2=h~(ij)h_(ij)表示它的平均曲率和第二基本形式的模长平方。是N~(n+1)的Riemann曲率张量,是它的共变导数。证明如下:     

关于具迷向第二基本形式的极小和Kaehler子流形

所谓一个等距浸入子流形具有迷向第二基本形式,意即它关于任一单位法向量的第二基本形式模长都相同。显然,超曲面是平凡的。设S~(n+p)(c)表示常曲率c的n+p维球面,CP~(n+p)(c)表示常全纯截曲率c的复n+p维的复射影空间。A.Ros等已指出,在S~(n+p)(c)(或CP~(n+p)(c))中,{u_1,u_2}阶     

关于球面中极小超曲面的数量曲率的空隙性现象

设M是单位正规球面S~(n+1)中的紧致极小超曲面。关于S~(n+1)中极小超曲面陈省身教授提出了一个著名问题:考虑具有常数数量曲率R的所有的M,将R视为这个集合上的函数,那末这个函数的值域是否是一个正     

B?cklund定理的一个推广

著名的(?)cklund定理给出了由一个负常曲率曲面生成一族具有相同负常数曲率的曲面的方法,这就是所谓的Backund变换.随着孤立子方程的研究和发展,B(?)cklund变换已成为求解孤立子方程的一个重要方法.同时,对B(?)cklund定理的几何内容的推广和发展,也受到一些几何学家的重视.本文将B(?)cklund定理推广到三维欧氏空间E~3中Gauss曲率K和平均曲率H满足关系:     

负Ricci曲率紧Riemann流形上第一特征值的估计

本文在n维紧Riemann流形M上考虑下述问题:—△u=λu,得到了关于具负下界Ricci曲率的流形的第一非零特征值λ_1的两种互不包含的估计,改进了文献[1]的主要结果。     

三维球面S3(1)中的常平均曲率曲面

设S~3(1)为三维单位球面,M~2是S~3(1)中具有常平均曲率H的紧致定向曲面。Chern证明了下述结论:若M~2是拓扑球面,则M~2为全脐点曲面。易见它可以叙述成:M~2为拓扑球面的充要条件是M~2的Gauss曲率K=1+H~2。这就给出了M~2为拓扑球面的一个曲率特征。我们研究M~2为拓扑环面的曲率特征,得到了下述结论:     

宇宙学平坦问题的非暴胀解

按照标准宇宙学,宇宙空间曲率有正、负和零三种。如果宇宙物质的平均密度大于临界密度3H_0~2/8πG(H_0为描述现在宇宙膨胀率的哈勃常数,G为引力常数),则曲率为正;小于时,曲率为负;两者相等时曲率为零。天文学家认为宇宙空间曲率接近于零,即宇宙是平坦的。美国宇航局1989年11月发射上天的“宇宙背景探测器”卫星搜集的数据进一步肯定了这一平坦     

非线性回归模型中与统计曲率有关的若干渐近性质

Amari,Efron和Hinkley在文献[1—4]中曾对曲指数族研究过若干与统计曲率有关的渐近性质。他们的论文曾经在统计界引起很大的反响。但是,他们都是针对独立同分布的样本进行讨论的;而且定义曲率的基本空间是固定的。本文讨论非线性回归中与统计曲率有关的渐近性质,与Efron等人的论文有以下两点原则区别:第一,样本独立而不同分布。第二,