n-星上自同胚的迭代根

设n是个自然数,Xn={z∈C:zn∈[0,1]}是个n-星,F是Xn上的连续自映射.若存在Xn上的连续自映射f及自然数m≥2,使得fm=F,则称f是F的一个m阶迭代根.本文得到了Xn上任一自同胚具有m阶迭代根的条件.     

关于算子同胚映射

在算子开集理论中给出了算子同胚映射的概念,得到了算子同胚映射的若干性质.     

扭立方体连接网络中超立方体的同胚嵌入

扭立方体连接网络是超立方体的一个变种,它具有良好的递归结构及网络参数·根据扭立方体连接网络的性质研究了超立方体同胚嵌入到其中的问题,得到的嵌入映射是超立方体嵌入到扭立方体连接网络中扩张率、拥塞度及负载等都最小的嵌入映射     

关于几乎同胚的研究

本文讨论几乎同胚的性质.其中包括几乎同胚之间的关系,几乎同胚与同胚的关系,几乎同胚与粘合映射的关系及几乎同胚像的性质.     

关于同胚的局部特征

我们引进了同胚的模与环伸张Ｋ（ｘ，ｆ）与Ｋ＾＊（ｘ，ｆ），证明了它们和球伸张Ｈ（ｘ，ｆ）在Ｄ中都是上半连续的，而且得到了它们之间三个相等关系。     

关于商空间、积空间同胚问题的注记

本文对商空间、积空间同胚问题的一个侧面做了略较系统的探讨,并推广了个别原有结果也给出了某些新性质。     

关于α（pre）—同胚

研究了α（ｐｒｅ）一映射的性质，证明了α—紧性（强紧性）是α（ｐｒｅ）—同胚映射下的不变量．     

二维流形上周期解的存在性

文[3]、[4]、[5]、[6],先后对定向二维流形上具有有限奇点的流的周期解存在性作了具体讨论。但对不定向二维流形上周期解存在性的研究,迄今为止,所见结果不多。本文借助对非游荡常点附近某些轨线的返回性质,对紧致二维流形M~2(定向或不定向)上一般连续流f的周期解存在性做了初步研究;同时我们还给出了M~2上连续流f的中心阶数d(f)=1的一个充分条件。     

保持二维流形性的拓扑简化研究

针对现有的网格简化方法不能一直保持模型的二维流形性,提出了2种基于图形旋转系统的拓扑改变操作CutHandle和CreateHandle,这2种操作能够保持模型的二维流形性,并且不改变模型的外观.CutHandle操作能够切断一个复杂的柄,也可以封闭一个洞.CreateHandle是其逆操作.在此基础上,提出一种新的基于图形旋转系统的网格简化方法,能够进行拓扑简化,并保持模型的二维流形性.对斯坦福大学的bone模型和buddhaf模型进行了试验,效果良好,模型始终保持了二维流形.     

关于两类函数的大范围同胚

基于微分方程与优化中解存在唯一性问题，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类与弱一致单调函数的大范围同胚作了理论上的探讨．推广了一些Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类已有文献的结果，给出了弱一致单调函数的定义以及几个大范围同胚的命题。     

关于Beltrami方程同胚解的一点注记

本文讨论了退化Beltrami方程 (?)w-q(z)(?)_zw=O,z∈D同胚解的存在性及性质,证明了当系数q(z)满足局部一致椭圆型条件时同胚解总存在。特别是证明了,当区域D为Jordan区域,且存在一点z_0∈(?)D的一个邻域U使得(?)(1-|q(z)|)~(-1)dxdy<∞时上述Beltrami方程有一个同胚解把D映为单位圆。这是拟共形映射存在定理的一种推广。     

关于两类函数的大范围同胚

基于微分方程与优化中解存在唯一性问题，对Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类与弱一致单调函数的大范围同胚作了理论上的探讨，推广了一些Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类已有文献的结果，给出了弱一致单调函数的定义以及几个大范围同胚的命题。     

近似同胚的同伦性质*

近似同胚是拓扑学中的一个重要概念，关于近似同胚的研究也有不少的结果．但已有的研究基本上是关于近似同胚的一般拓扑性质的．本文讨论近似同胚的代数拓扑性质，证明了在空间是局部等连通、Ｔ２的条件下，近似同胚同伦于某一同胚，因而是一同伦等价．     

E-反演半群胚的群胚同余

建立E-反演半群胚C的正规子半群胚格和C的群胚同余格之间的格同构,并将此应用到E-反演半群S上,得到S的正规子半群格和群同余格的刻画.给出E-反演半群胚C的最小自共轭全子半群胚U(C)的构造及其与最小正规子半群胚D(C)的关系,证明了U(C)的酉性与C的最小群胚同余σ的纯性等价.     

关于上自相似集的三个定理

修正了由Falconer所定义的上自相似集,然后通过构造,证明了上自相似集和自相似集并不相互唯一确定;存在非自相似的上自相似集,其Hausdorff维数与Box维数不相等．     

有理数,无理数同胚映射一个问题的特解

(a,b)ra强-2齐次空间.文献[2]中57页的一问题,给出特解.     

关于Cn中实超曲面之间的光滑CR同胚

证明了C^n中有限型实超曲面到另一个实超曲面的每一个光滑CR同胚必定是CR微分同胚.     

保向圆同胚的禁止字

本文研究了保向圆同胚的禁止字,给出了一个符合串是禁止字的充要条件、并给出了知道映射旋转数时的语言禁止字的方法。     

关于半同胚和半拓扑性质的一点注记

本文的结果是:若f:(X,τ)→(Y,σ)是半同胚,且U∈F(L),则f|U:(U,τ|U)→(f(U),σ|f(U))是半同胚。而且文[1]中的定理2.14和推论2.2均为本文推论2的特例。