贝塞尔函数的计算机仿真研究

本文基于极坐标系下热传导方程的定解问题,通过分离变量法,导出了贝塞尔方程（Bessd’sequation）,利用贝塞尔方程求级数解的系数,已知系数得出第一类贝塞尔函数,由第一类贝塞尔函数引出了第二类、第三类贝塞尔函数表达式（第三类是由第二类和第一类定义的）,利用计算机编程仿真实现贝塞尔函数的可视化,获得准确数据和精确曲线,从而实现对问题的直观分析。     

用位移函数解平面弹性问题

本文论证了:按位移求解平面弹性问题,可以引用位移函数,把求解简化为处理一个单独偏微分方程。本文并给出一些逆解法和半逆解法的算例。     

应用功的互等定理法求解弹性中厚板弯曲

本文根据Ｒｅｉｓｓｕｅｒ理论、用功的互等定理法。求解了在均布横向载荷作用下弹性中厚板的弯曲问题．应用本法只需求解一个简单积分方程．就可得到挠曲面方程的精确解．计算表明．这是一种简便有效的方法．     

中厚板弯曲分析的样条函数方法

构造了用样条函数方法求解中厚板弯曲问题的几组试函数。所提出的几组试函数,满足所有的边界条件,并且具有较好的收敛性。     

正交各向异性弹性平面问题的ψ函数的进一步应用

给出了正交各向异性弹性力学平面问题通解中△＝０时的两种基本解，并将正交各向异性基本解转化为各向同性基本解。     

单向梁函数求解弹性薄板问题

本文对于一些边界条件下的弹性矩形薄板和直角三角形薄板采用单向梁函数进行求解。将板的位移用位移函数 W(x,y)=C(x,y)B(x,y)表示。式中 B(x,y)是在 x 或 y 方向的梁函数(即单向梁函数)。用能量原理,获得较好的近似解。     

利用贝塞尔函数的级数形式进行数值计算的误差分析

利用贝塞尔函数的级数形式编制C程序具有简单、直观、容易实现等特点，但只有小宗量时才可以满足精度要求。而对于宗量多少才可以采用这种算法国内尚无相关报道，这给科学研究工作带来了诸多不便。本文从贝塞尔函数的级数形式出发，讨论了利用级数公式进行数值计算所带来的误差，这为复宗量贝塞尔函数的应用提供了可靠的依据。     

弹性基础板的有限单元-链杆解法

本文建议了一种有效的半空间弹性地基上基础板的求解方法.此法采用了有限单元法和链杆法的技巧,用有限单元法求板的位移,用链杆法求地基间的接触反力.由于利用了两种方法的优点,使问题的规模减小,而计算效率则显著提高.     

弹性地基上加热圆板的非线性轴对称自由振动

基于von Karman薄板理论和Hamilton原理,运用假设时间模态法,得到了弹性地基上加热圆板非线性轴对称自由振动的常微分控制方程.考虑不可移简支边界条件,采用打靶法得到了一阶屈曲位形下的前3阶振型的数值结果.结果表明:随地基弹性系数增加,热屈曲临界温度增加;在小振幅的情形下,振型对屈曲构型的影响和地基系数对振型...     

用富氏级数理论解双参数地基上扇形板弯曲问题

以加补充项的FourierBessel双重级数的位移模式,对沿直边简支的双参数地基扇形板在各种边界条件下的弯曲问题,提出一种新的、应用范围比较广的、便于计算的解析形式的解,并给出了算例,此方法推广了加补充项的富氏级数法的应用范围.     

弹性地基连续板的三弯矩方程

借助单跨弹性地基板弯曲方程的标准解答组，方便地导出了两对边简支弹性地基连续板的三弯矩方程．推导过程中，根据两对边简支的边界条件，同时还利用板中间支座处的变形连续条件，将板的挠度沿ｙ方向展成正弦级数．因导得的连续板三弯矩方程给计算带来了很大方便，故在工程设计中有重要应用．另外，提出的推导方法不仅概念清晰，而且容易推广到解决正交异性连续板的三弯矩方程     

任意荷载下弹性地基上的自由矩形板

本文以叠加法提供在弹性地基上的自由矩形板的精确解。满足微分方程及自由边与自由角点条件，导致四组无穷联立方程及四个通常的联立方程。文中包括了两个数值例题。     

Vlazov地基上Reissner板相互作用的加权残值分析法

以Vlazov双参数弹性地基上Reissner中厚板为研究对象,建立地基与中厚板相互作用的控制微分方程,运用B样条函数为试函数的加权残值法进行了分析求解,并结合Matlab软件编制程序进行算例分析.算例表明,对于Vlazov地基上四边简支的Reissner板,板的弯剪刚度比的增大可有效地减小板的挠度,亦即减小地基的变形;考虑地基的横向连续性可合理地修正板的挠度和弯矩的值,使其与工程实际更相符.本方法只需划分稀疏的离散网格,便可得到与精确解吻合较好的数值结果,其计算效率与精度均优于全域离散的有限元法.     

弹性地基上矩形厚板的非线性分析

从三维非线性弹性理论中的应变-位移关系出发,将位移表达为沿板厚变化的一个三角级数。根据三维虚功方程,导出在Winkler地基上,考虑横向剪切影响的矩形厚板的非线性平衡微分方程,得到四边简支矩形厚板在均布、集中及线载荷作用下的精确解。与经典理论、Reissner理论及Voyiadjis的精化理论给出的结果相比较,基本符合。     

级数项特解场法分析弹性地基板弯曲问题

通过对满足特定边界条件的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数求得板的完备解．从而，此级数的每一项皆为齐次方程的特解，用它们来构造定解方程，求解原问题．算例表明，本方法算效高，精度好．     

弹性地基上固支矩形中厚板弯曲问题的辛方法研究

利用Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理,推导了弹性地基上中厚板弯曲问题的哈密顿求解体系,采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,按本征函数展开法得到问题的辛本征通解.由于在求解过程中不需要事先人为选取挠度函数,而是从地基上中厚板弯曲的基本方程出发,直接利用数学方法求解,使得这类问题的求解更加合理...     

文克勒地基板极限承载力的弹塑解

将圆形均布荷载作用下的文克勒地基板出现环状裂缝时的板划分为二个区域,环内屈服区仍采用刚塑性假设,而环外弹性区采用线弹性假设,进而推导得到了文克勒地基上板极限承载力的弹塑性解,其中,环状裂缝出现位置由板承载力最小化条件求出,从而弥补了现有刚塑性理论解中不能确定环状裂缝出现位置的缺陷,使理论解更完备且具有良好的拓展性.分析结果表明,梅依尔霍夫的地基板承载力的解偏大且在圆形均布荷载相对半径ρa=2.925时发散,在ρa=0.09~0.70范围时,梅氏解偏大6%~10%.最后,为简便使用给出了弹塑性解的板极限承载力系数φE回归式.