平面中大多数多边形不是自相似分形集

指出平面上存在着一类凸n边形,对于任一满足开集条件的自相似压缩系统而言,它们均不能成为其吸引子,也就是它们均不能由有限个自身的相似图形无重量、无遗漏地拼接而成．并进一步得到,在Hausdorff度量dH意义下,所有不能作为自相似压缩系统(且满足开集条件)吸引子的凸n边形构成的集合包含着凸n边形空间X中的一个稠密开集．     

自相似集的边界与分离性

运用由Kigami引入的自相似集的边界讨论自相似集的分离性,给出了开集条件与一种边界条件之间的关系,进而,在这种边界条件下刻画了自相似测度的特征．     

图有向自相似测度的重分形

研究了图有向自相似集,在开集条件下,获得了该集合关于伴随的自相似测度的重分形分解公式.该结果将Edgar和Mauldin的相应结果所必需的条件——正分离条件做了本质上的修正,使其减弱为开集条件.     

一个自相似分形集的Hausdorff测度估计

利用满足开集条件的自相似分形的性质，得到了一个特殊分形Hausdorff测度的上界估计公式．由此公式以及网测度分别对它的Hausdorff测度的上界进行了估计，并估计了它的Hausdorff测度的下界．     

统计自相似测度的分形性质

对于一种利用可测映射序列构造的统计自相似集和统计自相似测度,得到了统计自似测的支撑集,以及统计自似集关于统计自相似测度的０－１律性质。     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有正的下确界的条件下,利用配齐降阶方法和网测度的方法,讨论了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,并得到了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

统计自相似集,测度及重随机分形

主要介绍统计自相似集合与统计自相似测度的分形理论以及重随机分形近年来的一些进展。     

一个特殊自相似分形集的Hausdorff测度的上界估计

利用自相似分形的性质,得到了一个特殊分形Haudorff测度的上界估计公式．并应用此公式,通过构造特殊覆盖,得到它的Hausdorff测度的一个较好上界。     

三分Cantor集自乘积的Hausdorff测度的估计

借助于部分估计原理和质量分布原理 ,证明了三分Cantor集C自乘积集C×C的Hausdorff测度满足1 4832 9≤Hlog43 (C×C)≤ 1 5 0 2 88。     

股票收益率序列的多重分形特征分析

运用多重分形消除趋势波动分析法,研究中石油和中石化两个上市公司股票收益率的多重分形特征,并结合多重分形谱方法,比较两股票收益率序列的多重分形性的强弱及风险大小.结果表明,两个公司的股票收益率序列均具有明显的多重分形特征,且中石化收益率序列的多重分形性更强,波动复杂程度更高.总体相比,买入中石化股票获利的空间更大,但风险也较买入中石油的更高.     

分形几何的前沿问题--开集条件与强开集条件

文章讨论开集条件与强开集条件是否等价的问题.     

上凸密度与Hausdorff测度——满足开集条件的自相似集

对于满足开集条件的自相似集E ,证明关于上凸密度的一个实现定理 ,即证明存在U ,满足 ｜U｜>0 ,使得H2 (E∩U) ｜U｜s =1。作为应用给出计算这类分形的Hausdorff测度的一个表达式。最后提出某些问题和猜测。     

关于迭代函数系统自相似测度的一点注记

为了深入研究迭代函数系统的自相似测度,本文利用遍历理论的有关方法,具体构造测度序列,其极限点为自相似测度,与此同时,还给出了自相似测度的遍历分解以及一个应用推广的Elton定理的例子。     

统计自相似集与随机不变测度

研究了统计自相似集K(w)的结构,定义了随机不变测度μ^*,讨论了μ^*的性质,得到了μ^*的支撑。     

基于多重分形的喜马拉雅山山脉特征研究

采用多重分形谱对喜马拉雅山山脉地貌特征进行分析,多重分形谱参数分层次地刻画了空间内部的精细结构,突出了异常局部变化特征,因此能够准确获取地貌特征信息;在此将美宇航局最近拍摄的一张被积雪覆盖的喜马拉雅山卫星照片图像进行处理,通过计算多重分形谱,提取了山脉分布的特征参数,在喜马拉雅山山脉具体分布以及探究地球面貌中产生积极意义。     

股市时间序列的多重分形消除趋势分析

为了探索股票时间序列的无标度性,应用多重分形消除趋势分析的方法(MF-DFA)来研究沃尔玛指数(WMT)日收盘价.研究结果表明,沃尔玛指数日收盘价的变化具有多重分形的特性,广义Hurst指数显著依赖于波动函数的阶数,并随之变化;尺度函数表现出明显的非线性性质;多重分形谱呈现单峰钟形图像.     

股市时间序列的多重分形分析

通过对幂谱和统计矩函数的分析,得出股票市场时间序列的无标度性.借助配分函数、广义分形维数和多重分形谱对股票市场进行研究,结果表明,股票市场时间序列具有多重分形特征.这将为多重分形在金融理论方面的研究提供重要的理论基础.