关于分形维数计算的两种方法

本文分别利用广义体积和多分形自由能两种方法计算分形维数,其结果均与原来结果一致. 1.利用广义体积计算分形维数 把三维空间中的单位正方体的边长分别划为i,j,k等分,设所得小长方体的边长和体积为r_(i1),r_(i1),r_(k1)和v_1     

Weibull模量和岩石强度的分形性质

众所周知,岩石类材料的强度具有统计特性,即使试验条件严格控制,但结果仍呈现很大的分散性,这是材料本身结构中各种尺度缺陷随机分布和随机长大的必然结果,必须用概率的非确定性的方法来处理。早期,W.Weibull(1939)应用最弱环原理对强度的统计理论作了基础性的工作,后经Gumbel(1958)、Bolotin(1965)、Batdorf(1974)、Jayatilaka和Trustrum(1977)、Provan(1987)等人的发展,逐渐形成了统计断裂力学这一学科。     

关于维数的纲性

在分形集的理论与应用研究中,下述两集类占有重要的地位,其一是正则集(即Hausdorff维数与填充维数相同的集),由于具有很好的性质而受到人们的重视;其二是在应用中起重要作用的Bouligand维数存在的集合,一个自然的问题是如何度量上述两集类的“大小”.本文利用纲性回答了上述问题,主要结论为定理1.     

关于自相似测度的点态维数

讨论自相似测度的点态维数的存在性问题,证明了：对于自相似测度,在强分离条件下,其点态维数不存在的点的集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于其支撑的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

孔隙介质中流体渗流边界演化过程的实验研究

孔隙介质中流体渗流边界形貌的研究对石油开采、核废料处置、地下水污染等工程问题具有十分重要的意义. 以流体在孔隙介质中缓慢渗流为背景, 人工制造了6种孔隙率的孔隙介质(俗称金刚玉), 采用5种不同运动黏度的流体在6种孔隙度的人造孔隙介质中进行渗流实验, 记录了渗流实验过程, 获得了不同黏度、不同孔隙率条件下的流体渗流边界形貌演化图. 估算了流体渗流边界的平均位移和流体边界形貌的分形维数, 获得了平均速度和流体边界分形维数随时间的演化规律, 进一步统计分析了渗流边界平均速度、流体边界形貌演化复杂程度与孔隙率、流体运动黏度之间的关系. 结果显示, 孔隙介质中流体渗流边界形貌是孔隙率和流体运动黏度综合影响的结果.     

关于单模的同调维数

徐金中及郭善良分别证明了交换环上任一单模是内射的当且仅当它为平坦的。郭善良还将此结论推广到Duo环上。事实上这些结果可在文献[2]中找到。本文将证明一个一般的结论:交换环上任一单模的平坦维数等于它的内射维数。我们还将给出带有内射单模的交换环的特征。本文所涉及的环均有恒等元,模皆为单式模。有关同调代数的记号参看文献[3]。定理1 设R是一个交换环,则任一单 R-模的平坦维数等于它的内射维数。特别若R又是Noether环,则任一单 R-模的投射维数等于其内射维数。     

符号空间中子位移的测度熵与维数

1 定义与结论随着分形几何和动力系统的深入发展,符号动力学已成为研究浑沌和分形的一个有力工具,进一步讨论符号空间的有关分形特征是有用的.本文将给出符号空间中子位移的测度熵与维数的关系,证明Bowen的维数公式在非Markov结构下成立,从而得到关于维数的不变原理.设E={1,…,N},其中N≥2,赋与E以离散拓扑,设积空间∑_N=∏_i~∞=_1E,称∑_N为 n个符号组成的符号空间,它是一个紧致的可度量化空间.设P=(P_1,P_2,…,P_N)满足0相似文献   

缺项级数定义的函数图像的Bouligand维数

本文确定一类形如f(x)=sum from i≥1 to (a_jcos(λ_ix))以及它的某些变形的上、下Bouligand维数,并首次给出上、下维数不等的函数图像。一些作者曾讨论过上述函数的某些特殊情形,函数图像的Bouligand维数在各学科中的应用见文献[3,4]。Bouligand维数有若干等价定义,本文因需要采用下述两种。设E为R~2中非空有界集,则E的上、下Bouligand维数分别定义为:     

关于分数盒子维算法的分析与探讨

传统的盒子维算法获取的维数值在精确度上有待提高,文章通过时分数盒子维算法的分析,认为分数盒子维算法获取到的维数值较精确,将该算法应用于图像的边缘检测是图像处理的理想方向.     

基于CT成像和数字体图像相关法的岩石内部变形场量测方法的研究进展

在采矿工程、边坡工程、隧道工程、水利水电工程及新兴的岩体工程如深埋油气储库、地下核废料处置库、地热开发等生产开发过程中,岩石是主要工程对象.直观观测与定量表征应力场、渗流场和温度场等多物理场耦合作用下岩石内部非连续结构演化始终是岩石力学重要和具有挑战性的研究内容.高精度微CT能够在微细观甚至纳米尺度上观测岩石内部结构,通过与数字体图像相关法结合,可实现岩石内部变形场的透明可视化与定量解析,为岩石的非连续结构与多物理场效应的透明解析和推演提供了新的有效途径.本文回顾了近年来微焦点CT在岩石内部结构检测、数字岩心和内部变形场量测方面的应用,详细阐述了CT原位扫描实验与数字体图像相关法的原理及主要进展,分析了岩石微细观结构对应变场测量精度的影响及数字体图像相关法在岩石内部变形测量中的典型应用,探讨了数字体图像相关法测量岩石内部变形场面临的挑战.     

常返的随机徘徊中的离散分形

关于分形及其性质的研究,主要集中在R~d中的子集.最近人们开始注意到d维整数格子点集Z~d中的分形子集的研究.Barlow和Taylor证明了:Z~d中的严α-稳定的随机徘徊的象集A是一个指数为α     

蛋白质的谱维数

由于蛋白质的性质和功能与其内部原子的振动、链构象有密切关系,因此人们从振动简正模式分析、分子动力学及Monte Carlo模拟等方面对蛋白质作了大量研究.Wako等人发展了一套计算蛋白质构象能的快速方法,Go等人提出了研究蛋白质低频振动模式的动力学方法,并计算了牛胰蛋白酶抑制剂(BPTI)的简正模式密度分布.我们近年对蛋白质的分形     

金属沿晶断裂表面分维的随机分形研究

近年来,分形几何方法广泛应用于材料断口的定量分析.在材料断裂的理论分析中,分形几何方法也有应用.龙期威提出了金属沿晶断裂的裂纹“∧”形扩展的分形模型.苏辉讨论了晶角θ变化对分形维数的影响.然而,文献[7]在假设θ服从[θ_1,θ_2]上的均匀分布时,却导出“∧”形相似比在[1/2sin(θ_2/2),1/2sin(θ_1/2)]上服从均匀分布的错误推论.本文用随机分形与数值积分方法,分别计算并分析了θ取均匀分布和Gauss分布的分形维.     

用粒径的重量分布表征的土壤分形特征

形状与大小各异的土壤颗粒组成的土壤结构,表观上反映出一个不规整的几何形体.已有的研究表明,土壤是具有分形特征的系统.Turcotte 提出了多孔介质材料的粒径分布公式为 N(δ>d_i)∝d_i~(-D),式中 N 是粒径大于 d_i 的总数;D 是粒径分布的分形维数.由于 N值不能直接通过实验得到,其值受到假设与实际符合程度的影响,也影响了 D 值的准确计算.在通常的土壤分析中,得到的均为土壤粒径的重量分布值,因此,本文用粒径的重量分布取代     

任意升列的维数

不可约代数簇的维数是Ritt-吴构造性代数几何理论中的一个关键概念。本文将证明任意升列的维数确有几何意义,并证明任意升列维数的概念可以用于提高Ritt-吴分解算法的效率并可用来将一任意代数簇分解为齐维代数簇。 1 任意升列的维数设k为一特征为零的域,k[y_1,…,y_n]或[y]为变量)y_1…y_n的多项式环。若不特别说明,本文中所有多项式都在k[y]中。一多项式P可以写为P=a_ry_c~r+…+a_0,其中a_i为y_1…,y_(c-1)的多项式。我们称P的类为c,记为class(P)=c;a_r称为P的初式。     

应用分形理论划分洪水分期的两种新途径

分析了水文现象的随机性、非线性、确定性和相似性, 在一定尺度范围内(如年内季节间)洪水表现出自相似性等分形特性, 以此作为应用分形理论的论据. 提出了用分形理论划分洪水分期的两种新途径: 按时间尺度容量维和空间尺度相似维划分洪水分期, 给出了两种分形维数测度具体步骤. 并以漳河水库历年汛期日最大流量为研究系列样本, 结果表明: 无论是用容量维数途径, 还是用相似维数途径划分的洪水分期一致, 且与经验统计方法划分的洪水分期基本一致, 但两种分形维数途径比经验统计方法划分洪水分期具有定量、客观计算简便等明显优点, 有利于在生产实际中推广应用.     

四元数尖点形式的维数公式

利用Ｓｅｌｂｅｒｇ迹公式,导出次数为２的四元数半空间上尖点形式的一个维数公式,并计算出一些共轭类对维数公式的贡献。     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。