一类非线性奇摄动方程的周期

探讨了方程εy″ f(t,y,y′）y=0的周期性，给出了周期解存在的一些条件，并进行了实例分析。     

关于函数方程φ(x)=2t

设t是正奇数. 本文给出了方程φ(x)=2t的全部正整数解x,其中φ(x)是Euler函数.     

亚纯函数关于ffk－1的一个界囿不等式

设k为任意正整数,f(z)为复平面上的亚纯函数,且不为次数小于k的多项式. 作者证明了若k≤4,Nk)(r,1f)=S(r,f),k≥5时,N4)(r,1f)=S(r,f),则T(r,f)≤N(r,(ff(k))′ff(k)－1)－N(r,ff(k)－1(ff(k))′)+S(r,f).     

关于亚纯函数的微分多项式的零点

在本文中研究了具有形式:P(f)=W(β_1,β_2…,β_T~′,fα_1,fα_2,…,fα_1)的隆斯基行列式的零点,证明了一个不等式并给出了一些推广,其中f为一超越亚纯函数并且α_i(i=1,2,…,I),β_j(j=1,2,…,I′)为两组线性无关的亚纯函数满足条件: T(r,α_i)=o{T(r,f)},T(r,β_j)=o{T(r,f)}.     

关于多项式及其导函数零点间的关系

本文证明了在几种特殊情况之下，Ｓｃｈｏｅｎｂｅｒｇ猜想为真。     

多项式定理f(a)=0(x-a)|f(x)的推广

本文将多项式定理 f(a)=0(x-a)|f(x)在初等意义下对一般函数 f(x)进行了推广。由此揭示了 Laxgrange 型余项建立的自然性,并丰富了高等数学中若干重要问题的证明方法。     

函数kxexp(x)的二阶周期点及其特征值

讨论了函数kxexp（x）的二阶周期点的分布，二阶周期点及其特征值关于参数k的单调性．     

三维动力系统周期轨道的最小周期

构造了Ｌｉａｐｕｎｏｖ旋转函数Ｖ，利用旋转函数Ｖ，对非线性力学的三维动力系统周期轨道的最小周期作出了估计。     

函数f(x)与|f(x)|概周期性研究

给出了函数的概周期定义和两个简单性质,研究了函数f(x)与绝对值|f(x)|函数概周期性之间的关系,得出了相应的结论.     

方程f(x+ y)=f(x)·f(y)解函数特性

从一道高考题出发,运用了数学分析理论,较为深刻地揭示了方程 f(x+ y)=f(x)@ f(y)解函数特性,导出了解函数 f(x)的重要解析特征.     

关于C^1-单峰函数族的超稳定周期轨的一些注记

对于单位区间上的C^1-单峰函数族,必存在单位区间的一个子闭区间,使得该子闭区间上的每个参数值对应的单峰函数都没有超稳定的奇数周期轨进行了证明．然后,利用这一结果对Logistic映射的非超稳定周期性进行分析,得到所讨论的Logistic映射没有超稳定的奇数（≥3）周期轨的参数区间近似为[0,0．9196]．     

竞争Lotka-Volterra扩散系统的全局稳定性和周期解

本文讨论一类竞争扩散系统,此系统有两种种群ｎ 个斑块,其中一种种群可以在ｎ 个斑块中自由扩散,而另一种种群被限制在一个斑块中不能扩散,当系数满足一定的积分不等式时,得到系统的全局稳定性和周期解．     

关于丢番图方程x(x+1)(x+2)=2py~n

设p为奇素数.证明了:①若整数n>2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1);②若整数n=2,则丢番图方程x(x+1)(x+2)=2pyn在p■1(mod 8)时仅有正整数解(p,x,y)=(3,1,1),(3,2,2),(3,48,140),(11,98,210);在p≡1(mod 8)时的正整数解为(p,xn,yn)=(p,16t2n,4untnsn),这里p,un,tn,sn满足sn+2=6sn+1-sn,s1=3,s2=17,tn+2=6tn+1-tn,t1=1,t2=6及pu2n=16t2n+1.     

Lienard方程存在唯一、稳定周期解的一个充分条件

本文给出了在下列条件下:1) f(x)∈C~0(-∞,∞);f(x)是偶函数;f(0) <0;2) F(x)=(?)f(t)dt;F(x)=0有唯一的正实根 x=a;0a 时F(x)>0且为单调不减函数;3) g(x)∈C~0(-∞,∞);g(x)是奇函数,且满足 Lipschitz 条件;xg(x)>0,x≠04) F(+∞)>+∞;G(+∞)<+∞;其中 G(x)=(?)g(t)dt 方程(?)+f(x)(?)+g(x)=0存在唯一稳定周期解的一个充分条件.     

正定型超曲面上Hamilton系统对称周期轨道的多重存在性

研究了R^2n中正定型超曲面上Hamilton系统的对称周期轨道的个数问题．在适当的夹条件下，得到了一个新的多重存在性定理．     

关于不定方程(2n-1)(an-1)=x2

目前为止,F.Luca和P.G.Walsh几乎解决了在2≤b＜a≤100 范围内,方程(ak-1)(bk-1)=x2的解的情况.在本文中,我们使用同余和二次剩余的有关理论,考虑了一些给定的a,方程(2n-1)(an-1)=x2的解的情况.     

方程f′(x)=1/f(1/x)的解

本文给出了方程 f′(x)=g(f(g(x)))当 g(x)=1/x 时的特款 f′(x)=1/f(1/x)的全部的解。     

复映射族f(z;c)=z~(-2)+c的Julia集

给出了周期点分类构造Julia集的算法,克服用逃逸时间算法和反函数迭代法构造复映射族f(z,c)=z-2+cJulia集收敛不均匀的问题·研究了z-2+c不同参数对应Julia集的拓扑结构的演变规律,发现了不同性质的周期芽苞的点对应的Julia集的不同属性,给出了通过Julia集判断参数类型和通过参数位置预知Julia集拓扑结构的方法·提出了关于Julia集的连通性的一个猜想,并用大量计算机实验支持了这一猜想·     

f(x)=(u(x))/x型函数的n阶导函数

采用递推法证明了 u(x)x 的高阶导函数的一般表达式 ,可方便地利用计算机编程 .得到特殊点极限的表达式 ,公式简便     

f(x)=u(x)/x型函数的n阶导函数

采用递推法证明了u(x)/x的高阶导函数的一般表达式，可方便地利用计算机编程，得到特殊点极限的表达式，公式简便。