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1.
给出利用分块矩阵计算行列式的|H|=|AD CB|方法,即(1)当矩阵A或B可逆时;(2)当矩阵A=B,C=D时;(3)当A与C或者B与C可交换时;(4)当矩阵H被分成两个特殊矩阵的和时行列式的计算. 相似文献
2.
一种复型矩阵方程AXB=C有解的充分条件是A∈Fm×s,B∈F2r×n,C∈Fm×n,且r(A)=r(B) =r(c)=r且Cr×rBr×(n-r)=Cr×(n-r),矩阵方程解的结构仍为导出复型矩阵方程的通解与复型矩阵方程一个解的和。 相似文献
3.
众所周知,代数闭域K上的Sylvester矩阵方程AX-XB=C有唯一解当且仅当矩阵A和矩阵B无公共特征向量。为深入讨论,利用Sylvester算子研究了Sylvester矩阵方程在任意域K上的可解性,得到其有唯一解当且仅当A和B的特征多项式无公共素因式的结论。在Sylvester矩阵方程有解的情况下,给出了其多项式解。 相似文献
4.
《厦门大学学报(自然科学版)》2017,(6)
利用三角范畴的recollement研究广义AR猜想的保持性问题.设A是关于B和C通过C-B-双模M的三角矩阵代数,证明了在一定条件下A的有界导出范畴Db(A)满足广义AR猜想当且仅当有界导出范畴Db(B)和Db(C)满足广义AR猜想. 相似文献
5.
《陕西师范大学学报(自然科学版)》2010,(6)
研究了矩阵关于一个给定密度矩阵的期望、方差、协方差、绝对方差和独立性,证明了:(ⅰ)A与B是ρ-独立的当且仅当Covρ(A,B)=0当且仅当Expρ(A B)=Expρ(A)Expρ(B);(ⅱ)如果A与B的数值域W(A)与W(B)分别包含在半径为R与S的圆盘中,那么|Expρ(AB)-Expρ(A)Expρ(B)|≤4RS且|Covρ(A,B)|≤4ω(A)ω(B),其中ω(A)、ω(B)为A、B的数值域半径. 相似文献
6.
陈东灵 《曲阜师范大学学报》1992,18(4):36-38
讨论了Hamilton图G和它的邻接矩阵A之间的关系,得到如下结果定理1:图G是H-图当且仅当A=B+Q,这里B≥0且B≠0,Q=PCP,C是由互换单矩阵中的第1行和第n行所得到的初等阵,P是置换阵,P是P的转置矩阵,定理:图G是H-图当且仅当A的谱半径ρ(A)是A的单根,且存在正特征向量ξ,使得Aξ=ρ(A)ξ>η,这里η是适当调整ξ的分量而得到的向量,满足:当ξ的第i个分量调为η的第j个分量时,A的(i,j)元aij=1. 相似文献
7.
王陀 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》1987,(4)
本文主要论证下列公式:〔AB〕~(·)=ΣC_a~nA(a-b)B(k)k=0〔A·B〕~(a)=ΣC_n~a(a-k)·B(k)k=0〔A×B〕~(a)=ΣC_a~nA(a-k)×B(k)k=0其中A,B为函数项矩阵且有各阶导数,AB代表A与B的通常乘积,A·B代表A与B的Hadamard乘积。A×B代表A与B的Knonecker积,即直和或张量积. 相似文献
8.
《华东师范大学学报(自然科学版)》2016,(2)
交换C*-代数有许多特征。在本文中,证明了C*-代数A是非交换的当且仅当其包络冯诺依曼代数A"中有一个C*-子代数B,B*-同构于2阶矩阵代数M_2(C).基于这个性质,又可以得到一些旧命题的新证明方法. 相似文献
9.
郭庆俭 《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》1991,(6)
对四元数体上的广义Kolmogoroff矩阵进行了刻划,得到如下结果:设A是四元数体Q上的n阶矩阵,则A是广义Kolmogoroff矩阵当且仅当A相似于D+B。其中D为实对角矩阵,B为具体有形式的反自共轭矩阵。 相似文献
10.
杨忠鹏 《莆田高等专科学校学报》2001,8(1):1-7
对分块实对称正定矩阵A,B,C和D,证明了一个矩阵等式(A⊙B)#(C⊙D)=(A#C)⊙(B#D),这里A⊙B和A#B分别是A与B的Tracy-Singh乘积和几何平均,如果A和B是分块实对称矩阵,则有矩阵不等式A*B≥(A#B)*(A#B),其中A*B是矩阵A和B的Khatri-Rao乘积。 相似文献
11.
在线性约束下矩阵束最佳逼近问题中,对给定的条件做一改变,解决了一个矩阵束最佳逼近问题.设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解(SSVD)时,解决了一个关于X,Y的矩阵方程AX+YB=C的反问题即求X∈SRn×n,Y∈SRm×m,使得满足‖AX+YB-C‖F=min,得到了其Frobenius范数对称解. 相似文献
12.
本文首先讨论正规矩阵为亚正定的特征;然后论述了亚正定矩阵的一般积、Kronecker积以及Hadamard积仍为亚正定的条件。定义1 设A为实方阵,对任意非零向量x,有x Ax>0;称A为亚正定的。定义2 设A∈R~(n×n),A~ΓA=AA~Γ;则称A为正规矩阵。定义3 A、B为同阶实方阵,A可逆,方程|λA-B|=0的解为B相对A的特征根,显然它们是A和B确定的。定义4 A=(α)(?)×,B=(b_i)_m×m都是实阵;则m·n阵方阵(α_(ij)·B)_(m×m)为A与B的Kronecker积,记为AB。 相似文献
13.
在阿贝尔范畴中引入了纯投射维数的概念.令Rab(A,B,C)为阿贝尔范畴黏合,讨论了三个阿贝尔范畴之间的纯投射对象和纯投射维数的关系.作为应用,研究了形式三角矩阵环上的纯投射模及纯投射维数.最后,证明了在一定条件下,阿贝尔范畴B的纯投射维数有限当且仅当阿贝尔范畴A与C的纯投射维数有限. 相似文献
14.
幂等矩阵是矩阵理论中一类特殊的矩阵,它具有良好的性质和实际应用。利用分块矩阵给出幂等矩阵线性组合非奇异性的充分必要条件。证明了A1+A2是非奇异的当且仅当T是非奇异的;A1-A2是非奇异的当且仅当T是非奇异的且M=NT-1H当且仅当T与Ir-M都是非奇异的。 相似文献
15.
布尔代数上强保持交换矩阵对的线性算子 总被引:3,自引:0,他引:3
设 B是一个具有最大元 1和最小元 0的布尔代数 ,Mn( B)是 B上n阶矩阵半环 ,L是Mn( B)上的一个线性算子 ,如果 A ,B∈Mn( B) ,均有AB =BA当且仅当L(A)L(B) =L(B)L(A) ,则称L强保持Mn( B)中的交换矩阵对 .本文刻画了布尔代数上强保持交换矩阵对的线性算子 . 相似文献
16.
主要研究small-内射模及其内射包络的一些性质.证明了:(1)设 R 是LPID环,且左 R- 模序列 0→A→B→C→0 是正合的,若 A 是左small-内射模,则 B 是左small-内射模当且仅当 C 是左small-内射模;(2) R 是左(右) S-V-环当且仅当 R 是半本原环. 相似文献
17.
陈永林 《南京师大学报(自然科学版)》1990,13(4):1-6,14
本文证明了,对每个酉不变范数‖·‖_(UI)当x=A~(1,3)B时,‖AX-B‖_(UI)达到最小值;反之,如果Y具有这一性质:对每个酉不变范数‖·‖_(UI)以及任意矩阵B,当X=YB时,‖AX-B‖_(UI)达到最小值,则Y∈A{1,3}.还证明了A~+B是矩阵方程AX=B在每个酉不变范数之下的最佳逼近解,同时得出了X=A~+DB~+是矩阵方程AXB=D在每个酉不变范数之下的逼近解的条件。 相似文献
18.
李杰红 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》2005,23(4):341-343
设A、B、C都是m×n阶矩阵,当A和B满足同时奇异值分解时,文中解决了一个关于X,Y的矩阵方程的反问题,对称解,而且给出了有解的充分必要条件,也给出了它的极小Frobe-nius范数对称解. 相似文献
19.
顾安娜 《曲阜师范大学学报》1986,(1)
我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩 相似文献
20.
考虑三角矩阵环上的Gorenstein AC-投射模. 设T是三角矩阵环, 其中A和B是环, U是(B,A)-双模. 证明: 若BU是平坦模, UA是有限生成投射模, 则左T-模M是Gorenstein AC-投射模当且仅当M1是Gorenstein AC-投射左A-模, φM是单同态, 且Coker φM是Gorenstein AC-投射左B-模. 相似文献