轨形与弦拓扑

轨形理论是近数十年来发展起来的一个交叉性数学课题,与许多不同的数学分支如代数几何、微分几何、拓扑、代数及弦理论相关。本书是关于这个理论的引论,给出了它的基本概念、主要结果以及来自代数几何、代数拓扑及几何学的基本技术,特别给出许多来自代数几何和弦理论的例子,核心内容是Chen．Ruan上同调的精细刻划,并且将统理论作为这个研究的一个主要动因。     

左对称代数（Ⅰ）

左对称代数是近年从微分几何，李群的研究中提出的一种代数体系，而且当其基域变为任意域时，它与李代数也有密切的关系。但是迄今它没有作为一个独立的领域来研究。我们打算深入研究这类代数体系。本文讨论它的基本理论，以期作为它及相关领域进一步发展的基础．     

左对称代数（I）

左对称代数是近年从微分几何，李群的研究中提出的一种代数体系，而且当其基域变为任意域时，它与李代烽与有密切的关系，但是迄今它没有作为一个独立的领域来研究，我们打算深入研究这类代数体系，本文讨论它的基本理论，以期作为它及相关领域进一步局长的基础。     

代数K理论：第二版

代数K理论与代数、数论、代数几何、拓扑等数学分支关系紧密，引起多个领域的数学研究人员的兴趣，因而相当活跃。本书是关于代数K理论的引论，其前身是作者1986～1987年问在印度Tata研究所等地的讲座的讲稿，主要内容是关于D．Quillen的代数K理论的工作（见LNM，Volume341，551，Springer，1973．1976）的思想和结果的详细阐述，它初版于1993年，得到美国和德国的数学评论刊物的好评，现按1995年第二版重印。     

现代几何学及相关论题

本书是2002年5月15～21日在南斯拉夫贝尔格莱德大学召开的“现代几何学及相关论题国际学术会议”的论文集，该会议有60名与会者，来自欧洲、中国和日本等12个国家。会议涉及现代几何学的各个方面以及数学、物理和计算机科学的许多分支，如黎曼几何、同伦理论、李群和李代数、拓扑分析、可积系、量子群及非交换几何等。多数论文给出新的有意义的研究结果，还有一些论文是专题综述，如Willmore猜想、测地映射、Wely管公式及可积测地线等。     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

辛4流形和代数曲面

辛4流形和代数曲面的研究是当前数学的重要而活跃的课题,它与许多数学分支有关,综合使用了多方面的工具和技术,涉及规范理论、辛几何、伪正则曲线、奇性理论、横空间、辫群、单值性以及经典拓扑学和代数几何等。2003年9月2～10日在意大利Cetraro举办的C．I．E．M夏季学校邀集七位国际知名学者就此领域的研究作了五个系列讲座,本书收集了这些讲座讲稿,     

代数超曲面神经元的空间几何分析及其代数表示理论

在研究M－P神经元模型的几何意义基础上，从代数簇的观点出发，分析M－P神经元模型的代数本质，提出1种代数超曲面神经元模型；从多维代数和空间几何分析的观点出发，刻画和描述出代数超曲面神经元模型的数学实质，给人们研究高阶神经网络系统的空间几何理论及其多维代数表示理论奠定了基础。     

Poisson几何与数学物理研讨会

<正>Poisson几何与数学物理研讨会于2016年1月4~8日在南开大学陈省身数学研究所召开。Poisson几何是现代微分几何学的一个分支,起源于分析力学。近代Poisson几何不仅自身有许多深刻的数学问题需要探讨解决,并且与其它学科交叉渗透,产生了许多新的问题和方法,在高阶结构、李群上的调和分析、无穷维李代数、可积系统、量子化、Poissonσ-模型、gerbe的无穷     

关于李子群和李代数的讨论

文章通过李子群的性质得出了李群的两个李子群的交依然是李子群的结论,进而得出这一李子群的李代数形式.本文还讨论了乘积李群的李代数形式.     

Clifford几何代数及应用讲演

本书是2002年5月20～25日在美国Tennesse技术大学举行的第6届“Clifford代数及其在数学物理中的应用”国际会议的报告汇集，包含该领域国际学术带头人所作的六个演讲。Clifford几何代数以线性和多线性代数、投影和仿射几何及微分几何的数学理论为基础，为几何概念的直接描述提供统一的代数框架。本书总结了近25年来该领域在理论和应用两方面的重要进展，并展望了今后的发展动向。     

几何线性代数第二卷

本书是为初学者编写的大学线性代数教材。作者从几何直观入手讲述抽象的代数理论，突出理论的几何特征，并且按照由简到繁、由低维到高维逐步深入的方式，注意线性代数与其它数学分支（如分析学、微分方程、微分流形、马氏链、变换群）的联系，给出线性代数的基本结果。     

代数几何引论

代数几何历来是纯粹数学的重要分支，近数十年来它在许多应用领域（如物理、计算机科学、统计、工程及计算生物学等）中也日益起着重要作用。目前多数关于代数几何的论著都以“抽象”的方式进行论述（例如基于层论、上同调、导函子、范畴及抽象交换代数），使不少人（包括非数学专业的科研人员）望而却步。本书作者2001～2006年间在美国Rice大学及中国香港中文大学对大学高年级学生及研究生（包括非数学专业）讲授代数几何，考虑到不同领域的需要，改变了传统的“抽象”方式，以大学线性代数及基础抽象代数几何的基本结果为主，收效甚好。本书就是在此基础上形成的大学代数几何引论教材。     

数学科学概观 第2卷，纯粹数学

本书是印度统计学研究所（ISI）为庆祝建所75周年于2007年推出的“Platinum Jubilee系列”出版物中的第8卷。它与第7卷一起较完整地给出现代数学科学的概观。本卷主题是纯粹数学，涉及分析、几何、拓扑、代数、代数几何、集合论、组合论、函数论、随机分析等数学分支，共收论文15篇。这些论文互相独立，作者是有关领域的著名学者，多数为欧、美数学家。     

圆锥曲线

本书是一本数学通俗读物，被列为美国数学协会（MAA）著名的Dolciani科普系列丛书（第29种）。作者通过教师、学生和哲学家三人的对话形成，讲述与圆锥曲线有关的历史故事，描画圆锥曲线的基本性质及与其它数学分支的联系，并由此阐述某些数学哲理。特别是论述中渗透了代数几何、拓朴学的思想和概念，使本书在数学上有一定深度，这在其他同一主题的通俗读物中并不多见。     

A-扩张Lie Rinehart代数的证明及其应用

本文简单介绍Lie Rinehart代数的范畴和关于一个有幺,交换,结合代数A的光滑流形的概念.我们特别指出一种叫做A-扩张代数的代数,以及作用代数都可以实现为李群上的A-左不变向量场所构成的空间.这是通常的李代数与李群关系的推广.     

几何建模与代数几何

几何建模与代数几何的研究对象都由代数方程定义，但两者研究方法和侧重点各不相同，代数几何注重理解对象的理论性质，几何建模着重于实际应用，因此传统上将它们看作互不关联的两个领域。近几年来，出现了两个领域互相影响、互相促进的趋势，例如解决相交问题的算法就得益于代数几何的理论成果。为了推进两个领域研究的交流和合作，欧洲数学界2001-2005期间召开了一系列与此有关的工作会议，本书就是这些学术活动产生的论文汇集，主要论文来自2005年奥斯陆会议，主题是应用近似代数方法建立基于信息应用的几何相交算法。     

非交换几何导论

非交换几何对于大多数数学家来讲，是一个陌生的概念。它不仅是当代数学的最前沿，而且涉及所有布尔巴基数学的交叉，即使这些数学也不是简单的：测度论、代数拓扑学、算子代数、微分拓扑学、微分（黎曼）几何学……，更让数学家头痛的还包括整套的量子物理学。     

有理曲面上的无限维李代数向量丛及其限制到光滑反典范曲线

我们研究的是代数学中的重要方向李代数理论与几何学中的重要方向代数几何的一个交叉研究项目,与李代数、代数表示论、代数曲面、椭圆曲线以及数学物理有密切的关系。关于有理曲面上的根格的研究起源于Manin。Manin在他的著名的书中发现,一类特殊     

求复合三角函数最值时的几何解法

有些繁难的代数题,若我们根据题目的结构,联想、挖掘出它的几何背景,构造几何模型,把代数问题转换成几何问题讨论,往往能峰回路转,探索出十分巧妙的解法.