基于Oustaloup算法的分数高阶有源滤波器研究

在比较分析了连分数展开法和Oustaloup算法特点的基础上,提出了一种基于Oustaloup算法并利用电可调跨导运算放大器(EOTA)来实现的分数高阶有源滤波器设计方法.分数阶是用整数阶传递函数逼近分数阶拉普拉斯算子Sα的方法实现,0<α<1.将Oustaloup逼近算法用EOTA实现从而解决了连分数展开法的不稳定问题.仿真实现了α为2.2、2.5、2.8阶时的低通滤波器频率响应,通带内未出现尖峰,阻带内衰减误差小于2%,结果证实了理论分析的正确性,这为设计实现高精度有源滤波器提供了理论依据.     

清末中算家对连分数的研究和应用

考查<代数术>、<连分数学>和<连分数开方>等讨论连分数的有代表性的数学著作,研宄连分数的不同类型、连分数与常分数的互化方法和连分数特别是循环连分数的性质,探讨用连分数表示无理数的方法并分析求连分数的渐近分数的递推公式,从一个侧面反映清末的数论水平.     

祖冲之大衍法新解

诠释并发展祖冲之的大衍法,构造出秦-左表,用此表将连分数快速化为最佳渐进分数,解决了中国古天文和数论方面的许多问题.用秦-左表求乘率,改进了"大衍求一术"的古法,通过解不定方程组再现了精妙的祖冲之算法.     

无限简单连分数的计算及其应用

提出两种无限简单连分数的求值方法.连分数首先被表示为数列的递推关系式.如果数列为收敛数列,那么无限连分数的值即为数列极限.方法一是,利用求方程的方法求解数列的极限,从而得到无限连分数的值;方法二是,先利用斐波那契数列直接求出连分数对应数列的通项表达式,进而直接取通项的极限得到连分数的值.同时,利用图像法可以直观地表示连分数的迭代求值过程.另外,基于方法一的思想,构造了对于一般函数方程的迭代格式,并指出这种迭代格式可以自然引导至微分方程中的皮卡序列方法.     

对称连分数

本文对对称连分数做一些探讨,给出了两个有理数所对应的简单连分数互为对称连分数的充分必要条件.定理1.3给出两个对称连分数化简后的既约分数的分子分母满足的条件;而定理1.4指出,如果两个有理数的分子分母满足这些条件,那么它们对应的简单连分数互为对称连分数.     

连分数求解一次不定方程

从连分数求解二元一次不定方程展开讨论,结合连分数的基本性质,运用连分数（a0,1,a2,a3,…,an）的渐近分数pn／Qn的基本关系和不定方程整数解的充要条件,得出连分数求解不定方程的公式,并推广到求解多元一次不定方程．     

关于求连分数不完全商的算法

本文根据连分数不完全商的分布和其它性质,提出一种较好地寻找连分数不完全商的算法,解决了连分数在算法过程中碰到的大数的计算,保证得出不完全商的精度,并已在计算机实现.     

连分数求解一类不定方程

结合连分数的基本性质,运用连分数的渐近分数Pn｜Qn的基本关系以及取整的方法给出不定方程x2-Dy2=k的求解公式。     

关于多元一次不定方程的行列式解法

众所周知通常求二元一次不定方程的整数解的方法有辗转相除法，矩阵方法和求连分数的渐近分数等方法。本文要提供一种方法，称为行列式解法，这种方法核心是将原有的连分数方法中的渐近分数的计算转化为行列式的计算，该方法清楚、简洁，并易于推广。     

一类循环连分数的结构与判定

目的认识了一类循环连分数的结构,降低二次无理数展为连分数的计算量。方法在循环连分数的展开运算中,对相邻分子或相邻分母等值时折回次数的不同,将循环连分数划分为单圈旋转型和非单圈旋转型。结果连分数α=(a+n)/b循环节的类型取决于n。依据n的分解式,可以找出所有单圈旋转型的连分数。结论给出单圈旋转型连分数的判定条件,即α为单圈旋转型连分数的充要条件是α=α′(或n=a2+b2)。     

渐近分数的计算程序及其应用

本文将给出连分数的较近分数的计算方法和程序及其在天文学、历法上的一些应用。 一、渐近分数的计算 定义:设连分数 S=A_0+1/A_1+1/A_2+1/A_3+…则分数序列 A_0,A_0+1/A_1,A_0+1/A_1+1/A_2 ,A_0+1/A_1+1/A_2+1/A_3,…称为连分数S的渐近分数序列。 设P_i/Q_i是第i渐近分数,则其计算公式如下:     

关于N类函数Chebyshev连分数展开及相关问题

利用差商算法(discrete-time semi-infinite Toda方程式)对N类函数应用Chebyshev连分数展开并加以叙述;给出关于差商算法的多项式的零点计算及三重对角矩阵的特征值计算.     

化无理根d~(1/2)为连分数的有理算法

按照通常的算法,在将二次无理根d~(1/2)展开成连分数时,需要反复有理化分母和分离出无理数的整数部分,手续颇为烦琐.其实,无理根d~(1/2)的小数部分θ=d~(1/2)-(d~(1/2))是某个在有理数域上不可约的二次多项式的根,这一事实本身为我们提供了有用的信息.本文的目的,就是利用这一信息,描述一个简捷的算法—Z算法,使得展开d~(1/2)为连分数的过程,变为仅包含四则有理运算的迭代过程.这种算法,不仅简化了手工的运算,更重要的是能在计算机上简单地实现.     

N阶导数值计算的外推算法研究

研究了函数N阶导数的渐进展开,在此基础上提出了基于里查森外推计算方法,并实现了N阶导数的数值计算,实验结果表明提出的算法具有有效性.     

线性有限元解的渐进展开式的收敛性

在线性有限元中,非常期待其解具有二阶渐进展开.因为,如果二阶渐进展开成立,利用理查德森外推法,可以得到更高收敛阶的解.然而,前人已经构造了一个反例.该例子表明对一维的Poisson方程,其线性有限元解的二阶渐进展开在强意义下不成立.本研究证明了对一维、二维以及三维的Poisson方程,线性有限元解在弱意义下具有期待的渐进展开.     

拟周期函数的逼近与误差分析

本文应用连分数展开方法研究了拟周期函数的周期函数逼近问题,并对逼近的结果进行了误差分析。在分析中提出了利用近似周期误差的方均根值来衡量逼近的总体误差,并利用科学计算软件Mathematica进行了数值计算,发现随着展开阶数的增加,总体误差不断减小。     

匹配渐进展开法求 Navier -Stokes 方程的渐进解

提出一种基于匹配渐进展开法对Navier-Stokes 方程进行渐进展开求得渐进合成解的方法.在边界层根据边界条件并利用坐标变换放大坐标的方法解出两个同轴旋转圆柱间流体流动Navier-Stokes方程的内解,并在Navier-Stokes方程的外解已经解出的基础上根据内、外解的匹配原则对内、外解进行匹配,从而解出具有二阶有效、简洁的渐进合成解.通过举例证明,该合成解准确性好并且与基本流接近程度很好.     

农历置闰月方法的解析

指出农历的历法要素与公历的历法要素的不同点.从数学角度对农历“19年7闰”的置闰方法进行详细的推演,即首先将农历平年与回归年的差值同朔望月时长的比值通过辗转相除表为连分数,逐次截取连分式,得一渐近分数序列.在渐近分数序列中选取适当的分数作为所求比值的近似值,由此就得到了农历的置闰方法.探讨农历复合置闰的可能性.指出由于传统农历的一些特殊约定,使得采用复合置闰变得价值不大     

基于Tustin变换的分数阶微分算子近似离散化

分数阶微分算子的离散化是分数阶控制器数字化实现的关键。对基于Tustin变换的分数阶微分算子直接离散化方法进行了研究和比较。概述了分数阶微积分及其离散化,介绍了用于Tustin算子展开的幂级数展开法、连分式展开法和Muir递归展开法;并给出了展开方法的算法表达式。定义了误差指标函数,举例比较了以上三种分数阶微分算子离散化方法的优缺点。仿真比较表明:连分式展开法在较宽频带内对分数阶微分算子具有最好的近似特性,但计算复杂度大;幂级数展开法和Muir递归展开法近似效果相当,但前者具有较大计算效率优势。在分数阶数字控制器实现过程中应根据具体情况选择合适的分数阶算子离散化方法。     

库仓散射问题的连分数解法

连分数方法是一种逐步逼近的数值计算方法。并证明了库仑波函数可用连分数方法处理库仑散射问题的数值计算方法