分数阶傅里叶变换的数值实现

信号及其傅里叶变换可以分别反映信号在时频两域内的信息。傅里叶变换是一种常用的数学工具，在数学、物理及工程技术领域都得到了十分广泛的应用。介绍了一种崭新的信号分析工具——分数阶傅里叶变换，并用经典的傅里叶变换的观点对分数阶傅里叶变换进行了解释。对于分数阶傅里叶变换的实现，因一般情况下分数阶傅里叶变换给不出解析表达式，故分数阶傅里叶变换的数值算法的研究是十分重要的。给出了分数阶傅里叶变换的较准确的数值计算方法。利用此方法对被线性调频函数污染混叠的高斯信号进行了滤波分离。     

基于分数阶傅里叶变换的直扩通信快速线性调频干扰抑制

针对直接序列扩频系统中的线性调频干扰,将短时傅里叶变换和分数阶傅里叶变换相结合,提出了在短时傅里叶域进行线性调频干扰参数粗估计而在分数阶傅里叶域进行精确估计,并根据线性调频干扰在分数阶傅里叶域形成的脉冲位置和强度自适应选择消波区间达到抑制线性调频干扰的目的。仿真实验表明,所提出的干扰抑制方法在干信比JSR40情况下,对线性调频干扰有很好的抑制作用,位错误率BER性能可改善103倍。     

一种水声宽带双曲调频信号波达方向估计方法

提出了一种基于短时分数阶傅里叶变换的水下宽带双曲调频信号波达方向估计方法.建立了均匀线列阵声呐远场宽带双曲调频信号接收数据模型,在时域将接收信号进行分时段处理,对每一段短时信号分别进行分数阶傅里叶变换,将时域阵列接收数据转化成多段短时分数阶傅里叶域阵列数据,同时将多个时段的时变阵列流形矩阵变换成与每个时段一一对应的多个固定阵列流形矩阵.利用多重信号分类算法估计各短时信号的空间谱,应用求和运算进一步得到整体时段双曲调频信号空间谱,通过谱峰搜索实现对双曲调频信号的波达方向估计.通过仿真实验与分析,对该方法的水声双曲调频信号波达方向估计的有效性进行了验证,分析了该方法在阵列接收信号时域分段数、信噪比、目标方位等参数变化条件下的性能.与传统方法相比,该方法具有更高的方位分辨率和估计精度.     

分数阶傅里叶变换及其在光通信中的应用

 分数阶傅里叶变换是传统傅里叶变换的一种扩展形式,它能够在介于时域和频域之间的分数域内分析和处理信号。由于分数阶傅里叶变换的一些独特的性质,已经被广泛应用于解微分方程、量子力学、图像处理和信号处理当中。本文介绍分数阶傅里叶变换,综述其在滤波器、神经网络、图像处理和无线通信等领域的应用;结合本课题组近年来的工作成果,重点介绍了其在光通信领域中的典型应用;展望了分数阶傅里叶变换在光通信中的发展趋势。     

基于分数阶傅里叶变换的宽带LFM信号波达方向估计新算法

提出一种新的基于分数阶傅里叶变换和信号子空间分解的宽带线性调频(LFM)信号波达方向(DOA)估计算法.该方法利用LFM信号在分数阶傅里叶变换域的极高的聚集性,在分数阶傅里叶变换域分离信号,并构造分数阶傅里叶变换域的阵列信号相关矩阵.通过对相关矩阵进行特征值分解,估计信号子空间和噪声子空间,并利用MUSIC算法估计宽带LFM信号的波达方向.仿真验证了新方法的有效性.     

基于加权型三次相位函数和FRFT的LPI信号识别研究

针对低截获概率雷达信号难以识别和分类的问题,提出了基于加权型三次相位函数和分数阶傅里叶变换的低截获概率雷达信号识别算法。用短时傅里叶变换剖析了应用较广的八种低截获概率雷达信号的时频特性,然后依据调频率将其分为两类。先用加权型三次相位函数估计信号的调频率,然后再用分数阶傅里叶变换获得信号的各分量峰值,根据峰值能量比进行细分类。通过大量的实验仿真验证,本算法在信噪比为0 d B的条件下,正确识别率能够达到95%以上。     

含未知参数的多分量Chirp信号的分数阶傅里叶分析

目的 提出基于分数阶傅里叶变换（ＦＲＦＴ）的含未知参数的多分量Ｃｈｉｒｐ信号的检测和参数估计方法。方法 由分数阶傅里叶变换的Ｃｈｉｒｐ基分解特性及其与时频分布的关系论证多分量Ｃｈｉｒｐ信号的分数阶傅里叶分析方法,并通过计算机模拟验证方法的有效性。结果与结论 和联合的Ｗｉｇｎｅｒ－Ｖｉｌｌｅ分布（ＷＶＤ）及Ｈｏｕｇｈ变换（ＨＴ）方法相比,基于ＦＲＦＴ的含未知参数的多分量Ｃｈｉｒｐ信号的分析方法,不用     

STFT和Zoom-FRFT联合的多分量LFM信号参数估计方法

针对传统基于分数阶傅里叶变换(FRFT)的多分量线性调频信号(MLFM)参数估计方法中计算量大,估计精度低等问题,提出了一种短时傅里叶变换(STFT)和Zoom-FRFT联合的参数估计方法.首先,利用STFT得到MLFM信号的短时傅里叶域频谱图,对其进行直线检测得到各个分量参数的粗略估计.然后,利用LFM信号在FRFT域的频谱分布特征和STFT窗函数的主瓣带宽,计算得到待估计信号在FRFT域变换阶次和频谱的分析范围;最后,在Zoom-FRFT域采用优选法对各个分量进行精估计,得到精确的变换阶次和峰值位置.仿真结果表明,该方法可以有效地对MLFM信号进行参数估计,可以根据实际需要灵活选择窗函数的宽度和细化倍数,与传统方法相比,提高参数估计精度的同时大大减小了计算量.     

基于短时分数阶傅里叶变换的非线性调频类信号检测

在复杂的电磁环境下,低截获概率(low probability of intercept,LPI)机载雷达能够有效地降低无源探测系统对作战飞机的作用距离及跟踪制导精度,从而能够有效地提高作战飞机的突防能力和生存能力。低截获概率机载雷达多使用宽带调制信号,通过使用信号的能量在频域上展开,从而降低雷达辐射信号被敌方截获接收机截获的概率。低截获概率机载雷达信号中最常见的是线性调频类信号(包括线性调频信号和相位编码信号)和非线性调频类信号(包括Costas码信号和Barker码信号)。本文通过分析非线性调频类信号中的Costas码和Barker码信号的固有特征,采用短时分数阶傅里叶变换,探讨截获接收机对非线性调频类信号的检测方法。由于Costas码和Barker码信号分段可视为近似线性调频信号,而分数阶傅里叶变化是最适于线性调频信号检测的时频变换方法,所以本文利用短时分数阶傅里叶变换对非线性调频类信号的每个调频持续时间内的信号能量进行聚焦,从而对信号进行能量检测。由于常见的时频分析方法,如Choi-Williams时频分析,有对信号进行时频变化后信号能量不能集中的缺陷,所以短时分数阶傅里叶变换较Choi-Williams时频分析方法更有利于对非线性调频类信号进行能量聚集,从而有利于进行信号检测。仿真分析表明截获接收机对不同的非线性调频类信号具有不同的检测性能。     

变分数阶傅氏变换及在时频建模中的应用

主要讨论了一种将加紧支撑窗与分数阶傅里叶变换相结合的信号处理方法,其原理在于将信号以短时窗函数截取,再酚分数阶傅里叶变换,通过改变这种变换中的角度参量可以抵出最大值,其最大值所对应的角度参量实际上就是在窗函数支撑内平均调频系数的直接反映,从而可以将具有不同调频系数的信号突出并加以提取,利用这种方法,可以获得信号的时频分布的基本“骨架”,这种方法基于对信号的线性变换,没有交叉项的影响,通过合理的控制阈值及局部再加窗,对于具有多项式相位信号的时变频率建模有良好效果,最后文章对一些影响因素进行了分析。     

基于局部分割的快速人脸识别

针对人脸识别系统易受光照,表情与遮挡等因素的影响,提出一种基于局部分割的快速人脸识别算法。首先,建立高斯肤色模型,并融合几何特征快速实现人脸粗定位;然后,利用局部初次匹配与全局特征的方法排除背景环境对人脸检测的干扰以及减少匹配过程中的计算量,同时运用LBP算子对2D-Fr FT的幅度与相位特征的互补信息进行编码;最后,采用最近邻分类器进行分类识别。本文的方法在公共人脸图像数据库上进行仿真实验。结果表明,该算法简单、鲁棒性高、在速度与准确性方面具有良好的性能。     

FMCW SAR快速运动目标检测与成像

调频连续波(frequency modulated continuous wave,FMCW)合成孔径雷达(synthetic aperture radar,SAR)特有的工作模式使得其回波信号相对脉冲SAR具有不同的形式。推导了FMCW SAR系统下运动目标的回波模型。提出了一种基于Hough变换的快速运动目标检测方法和Hough变换与分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform,FrFT)变换相结合的运动目标参数估计方法;利用该方法补偿FMCW系统引入的附加距离走动后,运动目标的成像效果明显提高。多点运动目标仿真数据处理验证了该方法对目标检测与成像的准确性和有效性。     

基于长时间相参积累的拖曳式诱饵分辨算法

针对准连续波雷达导引头信号处理及拖曳式雷达诱饵的干扰特性,提出了一种长时间相参积累的方法来完成目标及诱饵的多普勒频率域分辨.通过使用分数阶傅里叶(FrFT)变换对目标与诱饵的回波信号进行多普勒处理,解决了弹目径向加速度造成的多普勒频谱展宽问题.提出使用最小波形熵作为分数阶次搜索准则,降低分数阶次估计误差.计算机仿真结果验证了该方法的有效性.     

基于分数阶频率域混合相关的线性调频信号检测与参数估计

针对线性调频(LFM)信号分数阶傅里叶变换的特性,提出了一种分数阶频率域相关算法.该算法不仅能够在低信噪比条件下对LFM信号进行检测,还能与时间域相关法混合求解,获得包含时延及多谱勒频移参数的信息,实现精确参数估计.在分数阶频率域相关中,不必进行角度的一维及二维搜索,具有简洁、高效的特点.计算机仿真结果表明,该方法是有效的.     

分数阶四元数傅立叶变换及其应用

在缩减双四元数代数系统上定义了分数阶四元数傅立叶变换.这一变换可以看成是缩减双四元数傅立叶变换的推广.同时推导了分数阶四元数傅立叶变换的帕塞瓦尔定理和卷积定理,给出了分数阶四元数傅立叶变换的快速算法,最后讨论了分数阶四元数傅立叶变换域滤波器的设计.     

分数阶余弦和正弦变换的多样性

根据分数傅立叶变换的定义,分析了分数阶算子的分数化过程,给出了基于不同特征值的分数阶余弦变换的数学表达,指出了多样性的根源,在此基础了又分析了分数阶余弦和正弦变换与分数傅立叶变换之间的关系,找出了这种数学表达式下的它们具有的共同性质,找到了分数阶余弦变换多样性的统一．该结论在光学和信息处理等应用领域具有实用价值．     

基于分数傅里叶变换的光学彩色图像加密

提出一种基于分数傅里叶变换相位编码并结合三色光栅的方法,实现光学彩色图像的加密.该方法采用三色光栅技术将一幅彩色图像调制为灰度图像,并采用分数傅里叶变换的相位编码进行加密.该方法不仅实验设备简单,成本较低,利于实现,而且可利用分数傅立叶变换的分数阶增加加密的重数,从而提高了安全性.模拟实验结果证明了该方法的有效性.     

基于快速傅里叶变换的剪接特征提取

挖掘剪接特征是剪接位点识别算法的基础,在频域空间挖掘对位点识别有帮助的特征至关重要.利用基于快速傅里叶变换的剪接特征提取方法对其进行特征提取,该方法能够将时域信息转化到频域中,以此来构建所需的频域特征,为了比较还构建了位置特征与统计特征. 实验结果表明将频域特征加入剪接位点识别中能够有效地提高识别精度,这也表明将信号处理方法应用于生物信息学领域是可行有效的.      

基于小波和分数阶傅里叶变换的混沌图像加密

为了进一步提高加密效果和效率,本文提出一种基于小波分解和分数阶傅里叶变换的混沌图像加密方法。加密过程包括三个步骤:首先利用混沌序列对图像进行像素值扰乱;然后进行小波分解并提取出低频分量,对其进行分数阶傅里叶变换;最后进行混沌置乱得到最终加密图像。仿真结果表明该方法能够成功实现图像的加密和解密,具有很好的加密效果和安全性。     

基于快速分数阶Fourier变换的期权定价——以上证50ETF期权为例

受美国股市熔断影响,近期中国欧式期权波动剧烈,从而对其定价问题产生一定挑战.基于VG过程刻画上证50ETF期权标的资产对数价格变化情况,对美国股市熔断前后各9支期权数据,采用快速分数阶Fourier变换进行期权定价研究,并与实际价格进行对比.实证分析表明:在美国股市熔断期间标的资产价格波动相对剧烈时VG过程依然拟合较好,用快速分数阶Fourier变换数值方法具有一定优势.