关于单形的一个性质

n维欧氏空间E~n中的n+1个点A_1, A_2…, A_(n+1)所组成的凸闭包 (?) {A_1,A_2,…,A_(n+1)},叫做E~n的一个n维单形。关于单形的研究已有丰富文献,本文在文献[1][2]的研究方向上,得到单形的一个性质如下: 定理 设(?):{A_1,A_2…,A_(n+1)}是E~n中的一个n维非退化单形,则 (i)(?)的所有互相对立的超平面对的重心连线段M_i_(1…i_k) M_i_(k+1)…i_(n+1)(k=1,2,…,n)共有2~n-1条,它们相交于一点M,M就是(?)的重心。这里i_1…i_ki_(k1+1) i_(n+1)是数码1,2,…,n+1的任意一个n+1级排列,而M_i_(1…i_k)是由顶点A_i_1,…A_(ik)所构成的     

关于n维单形的宽度

设E~n中n维单形△_n的宽度与诸高线长分别为W(△_n)与h_i(i=1,2,…,n+1),本文主要结果是:W(△_n)≤C_n~(?)(multiply from i=1 to (n+1)(h_i)1/(n+1)且当△_n为正则单形时上式中等号成立.其中C_n~(?)=n~(1/2)/[(n+1)/2]~(1/2)(n+1-[(n+1)/2])~(1/2)为常数.     

n维单形新k-n型Neuberg-Pedoe不等式的推广

利用距离几何的理论方法, 研究欧氏空间Eⁿ中关于两个n维单形体积与其k维子单形体积的几何不等式, 建立了涉及两个n维单形体积与其k维子单形k维体积的一个不等式, 推广了新k-n型Neuberg-Pedoe不等式.     

双曲空间H_n(-1)中k-n型Neuberg-Pedoe不等式

应用距离几何理论与方法,研究双曲空间H_n(-1)中关于n维单形的几何不等式问题,建立了双曲空间中涉及两个n维单形体积与其k维子单形k维体积的k-n型Neuberg-Pedoe不等式与P.Chiakuei不等式,并给出它的一些应用.     

关于单形的一个几何不等式

本文获得n维欧氏空间E~n中n维单形的一个几何不等式(1),作为其特例,我们获得著名n维Euler不等式的一个推广。     

矩阵之和Moore-Penrose逆的一个恒等式

设A_1,A_2,…,A_k为复数域上k个m×n矩阵。在本文中我们引入了这k个矩阵之和的Moore-Penrose逆(简称M—P逆)与由这k个矩阵组成的一个分块矩阵的M-P逆之间所满足的一个恒等式,结果如下。定理矩阵A_1,A_2,…,A_k之和sum from i=1 to k A_i的M-P逆满足如下恒等式     

关于内心单形的一个猜想

文献[5]提出如下猜想:设n维Euclid空间En(n≥3)中n维单形∑A=conv{A0,A1,…,An}诸顶点Ai所对n-1维界面fi的内心为Ii(i=0,1,…,n),单形∑A与其内心单形∑I=conv{I0,I1,…,In}的有向体积分别为Vn(A)和Vn(I),则｜Vn(I)｜≤1nn｜Vn(A)｜等式成立当且仅当∑A为正则单形 本文利用垂心坐标与行列式计算证明了此猜想,同时放宽了猜想中所述不等式成立的充要条件     

关于单形的两个几何不等式

本文获得E~n中n维单形的两个几何不等式(1),(2),它们包含了最近文献[1],[2],[3]中的结果。     

关于n维单形的几个不等式定理

本文给出了E~n空间中关于n维单形的有关几何量所满足的若干几何不等式。将结果写成下列定理形式: 定理1.设h_i分别是n维单形(?)的第i个界面上的高(i=0,1,…,n),r为(?)的内切球的半径,则定理2.设m_i是n维单形(?)的第i个界而上的中线(i=O,1,…,n),R为(?)的外接球半     

n维超平行体

设V是n维欧氏空间,α_1,α_2,…,α_n是V中n个线性无关的向量,则称集合为由向量α_1,α_2,…,α_n张成的一个n维超平行体。如果α_1,α_2,…,α_n两两正交,则称K为n维超长方体。每个χ_j都取0或1的点ξ叫做超平行体K的顶点。决定K的两个顶点的n元数组(X_1′,X_2′,…,X_n′),(χ_1′,χ_2′,…,χ_n″),如果只有一个对应分量不同,则连接点ξ′和ξ″的线段叫做超平行体K的一条棱。     

n维欧氏空间的两个几何不等式

文章[1]利用代数方法建立了有限点集的一类几何不等式,给出了n维欧氏空间中k(k≤n)维单形的一些不变量的关系式;该文作者又在文[2]中将著名的涉及到两个三角形的Neubery—Peode不等式推广到n维欧氏空间的任意两个单形。本文将从另一角度给出n维欧氏空间中的两个关于两个任意单形的不等式(定理1及定理2),而且作为这两个不等式的特例,可导出另一些不同于文[1]中的不变量之间的关系式。     

加权的Coxeter群_n的左胞腔(英文)

仿射Weyl群(_(2n),S)在某个群同构α(其中α(S)=S)下的固定点集合能被看作是仿射Weyl群(_n,S).那么加权的Coxeter群(_n,■)的左和双边胞腔(■是仿射Weyl群A_(2n)的长度函数),就能通过研究仿射Weyl群(_(2n),S)在群同构α下的固定点集合而给出一个清晰的划分.因此给出了加权的Coxeter群(_n,■)对应于划分k1^(2n+1-k)和(2n-1,2)的所有左胞腔的清晰刻画,这里对所有的1≤k≤2n+1.     

n维单形体积的两个结果及其应用

本文利用度量几何的理论与方法,研究了n维欧氏空间E~n中n维单形体积问题,获得了其内接单形体积的一个结果,建立了切点单形、旁心单形体积的一个不等式,作为其特例获得了n维情形的Menelaus定理.     

单形构造于E~n的一个等价条件及其应用

本文以向量为工具,给出了单形构造于E~n的一个十分简洁的等价条件。应用这一条件,推广并完善了不等式Sum from 1相似文献   

关于单形的一类不等式

本文证明了n维单形的一类不等式。设B_1是n维单形A_1A_2…A_(n+1)的任-n-1维平面X内的任意一点,过B_1作不在该面上的各棱的平行线交其余各面于B_2,B_3,…B_(n+1)则:|V_(B_1B_2…B_(n+1)|≤1/n~n|V_(A_1A_2…A_(n+1)|,式中等号当且仅当B_1是面X的重心时成立。     

联系2个单形顶点角的几何恒等式及其应用

利用代数方法得到联系n维单形∑和∑‘顶点角的一个几何恒等式[det(A‘‘r)]^2=det(Ar).det(A‘r),应用这个几何恒等式导出了一些涉及单形∑和∑‘新的几何不等式。     

关于树基数的不等式

本文利用构造性方法,得到关于树基数的以下几个不等式1 2τ_(n-1)-2≤τ_n≤3τ_(n-1)-2,n≥2;2 2~(n-4)≤τ_n≤3~(n-4),n≥5;3 sum from i=7 to n-1τ_i≤τ_n≤2sum from i=7 to n-1τ_1,n≥10。其中τ_n表示具有n个顶点的树的基数。     

多调和算子组的谱估计

设Ω是R~m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u~T=λu~T,x∈Ωu~k=(?)u~k/(?)n=…=(?)~(k-1)u~k/(?)n~(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u~1,u~2,…,u~N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n 1)≤λ_n 4/m~2n~2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i~(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k m-2)λ_i~(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i~(1/k)/λ_(n 1)-λ_i≥m~2n~2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k m-2)λ_i~(1-1/k))     

M.S.Klamkin问题的几个推广

设n维欧氏空间E~n中n维单形Ω的外接球半径为R,内切球半径为r,M.S Klamkin在[1]中获得了一个几何不等式:R≥nr。本文给出了上述不等式的几个推广。     

En中Gerber不等式的加强与应用

文章利用几何不等式理论与解析方法,研究了n维单形的内点到单形各侧面的距离与单形体积的不等式问题,给出了n维单形的Gerber不等式的推广,并给出了它的若干应用。