矩阵方程AX+XB=C的解的初探

给出了矩阵方程AX+XB=C有解的一个充要条件及方程AX=XB有非零解的两个充要条件,并讨论了方程AX＝XA的解的结构.     

矩阵方程AX+XB=C有唯一解的一个注记

给出了矩阵方程AX XB=C有唯一解的充要条件的一个直接证明，并给出了上述矩阵方程有唯一解的另一个充要条件。     

矩阵方程AX＋XB＝C的解的初探

给出了矩阵方程AX＋XB＝C有解的一个充要条件及方程AX＝XB有非零解的两个充要条件，并讨论了方程AX＝XA的解的结构。     

Sylvester方程一般解的研究

应用分块矩阵的等价标准形,讨论了Sylvester方程AX+XB=C有唯一解的充要条件,并给出了该方程相容的显示一般解,从而推广了已有的结果。     

耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+X~TE=F的递度迭代算法

通过应用递阶辨识原理和推广求解矩阵方程AX=b的递度迭代算法,本文给出了求解耦合矩阵方程AX+XB=C,DX+XTE=F的递度迭代算法。分析表明,只要矩阵方程有唯一解,则对任何初始值此算法给出的迭代解都快速收敛到其真实解。一个数值例子表明了此算法的有效性。     

四元数广义Sylvester方程M自共轭混合结构解

利用矩阵的四分块形式刻画了M自共轭矩阵的特征结构，并讨论了四元数广义Sylvester方程AX-YB=C的一类M自共轭混合结构解，其中X为酉相似块对角M自共轭矩阵，Y为自共轭矩阵.根据所提结构矩阵的特点，将原方程转化为等价的无约束方程组，再利用矩阵的Moore-Penrose广义逆，获得方程组可解的充分必要条件及其通解表达式，从而得到原方程的M自共轭混合结构解.特别地，导出矩阵方程AX=C具有酉相似块对角M自共轭解的充要条件及其通解表达式.当M=0时，利用四元数矩阵对的CCD-Q分解，获得广义Sylvester方程满足■的约束混合结构解集.数值算例检验了所得结果的正确及可行性.     

矩阵方程A+X=AX广义三次矩阵解与绝对值方程的解#br#

应用广义三次矩阵的Jordan标准形, 给出AX=A+X有广义三次矩阵解的充要条件及解的形式, 并证明由AX=A+X的广 义三次矩阵解B所确定的绝对值方程Bx-|x|=b有解.     

四元数矩阵反问题有解的条件

探讨了一类四元数矩阵方程AX=B反问题有解的条件,给出了问题P有解的充要条件。     

矩阵方程AXA~H+CYC~H=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解(英文)

运用矩阵对的典型分解得到了矩阵方程AXAH+C YCH=F的最小二乘Hermitian和反Hermitian解,并给出了此方程有解的充要条件.     

分配格L上矩阵方程AX=B的解

设L是分配略,本文给出了L上的矩阵方程AX=B即方程组金(?)之解的求法,以及该方程有解的一个充要条件。     

实四元数矩阵方程的广义反对称酉反对称解

利用广义反对称酉反对称矩阵的性质和矩阵的自反逆的理论,得到了实四元数矩阵方程AX=C和矩阵方程组[A1X=C1,A2X=C2]的广义反对称酉反对称解的存在条件及其通解表达式．     

分块矩阵在行列式计算中的应用

给出利用分块矩阵计算行列式的|H|=|AD CB|方法,即(1)当矩阵A或B可逆时;(2)当矩阵A=B,C=D时;（3）当A与C或者B与C可交换时;(4)当矩阵H被分成两个特殊矩阵的和时行列式的计算．     

再论线性矩阵方程的解法

目的进一步研究线性矩阵方程的解法。方法利用矩阵的初等变换法。结果给出了矩阵方程AX=B,XA=B和AXB=C的新的通解公式和一般解法。结论使已有的相关方法得到改进。     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

一类四元数线性矩阵方程的解法

本文转化了四元数体上矩阵方程ＡＸ＝Ｂ,ＡＸ＝ＸＢ,ＡＸ＋ＸＢ＝Ｃ,ＸＡ＋Ａ·Ｘ＝Ｂ．Ａ１ＸＢ１＋…＋ＡＸＢ＝Ｃ等一类矩阵方程在复数域上的求解问题。     

两类矩阵方程的张量积解法

利用矩阵的张量积方法,给出线性矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ及Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ的解．     

关于一类矩阵的平方根公式

从性质C1/2C1/2=C出发,在不求过渡矩阵的前提下,利用Sherman-Morrison公式得到了非负定矩阵A=aaT+bbT的平方根表示,进而解决了一类特殊矩阵方程X2=A的求解问题.其中a,b是Rn中的n维非零列向量.     

关于由Paley矩阵构造的码

从n阶Paley矩阵S出发,可以构造一个码C,它含有码字0＝（0,0,…,0）,1＝（1,1,…,1）以及矩阵（S＋I＋J）／2和（－S＋I＋J）的全部行向量,其中n是奇素数的方幂,I和J分别是单位矩阵和全1矩阵,证明了当n＝1（mode4）时,C是（n,2(n 1),(n-1)/2)码;而当n=3(mod4)时,C是（n,2(n 1),(n-3)/2)码。     

矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法

目的建立求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法。方法矩阵变换与矩阵特征值分析方法。结果基于矩阵变换方法导出了矩阵方程的等价形式,并构造出参数迭代格式,得到了格式收敛的充要条件。当A,B,C及D为Herm ite正定矩阵时,导出了最优参数和近似最优参数的计算公式。结论建立了求解大型线性矩阵方程AXB CXD=F的惟一解的参数迭代方法,证明了参数迭代格式的收敛性定理和特殊条件下最优参数的存在性定理。     

体上矩阵方程AXB=C的（反）次自共轭解

设Ｆ是一个具有对合反自同构的体,定义了Ｆ上的（反）次自共轭矩阵,给出了Ｆ上的矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有（反）次自共轭解的充要条件及其解的表达式。