Euler方程与Navier-Stokes方程解的全局存在性研究

研究了Euler方程及Navier-Stokes方程,通过讨论方程中压力项p与速度场u之间的关系,在一些温和的假设下,利用Sobolev不等式及Gagliargo-Nirenberg不等式,得到了在Sobolev空间中Euler方程解的全局存在性以及Navier-Stokes方程在小初值情形下的解的全局存在性的一些结果.     

Euler方程与Navier Stokes方程解的全局存在性研究

研究了Euler方程及NavierStokes方程,通过讨论方程中压力项p与速度场u之间的关系,在一些温和的假设下,利用Sobolev不等式及GagliargoNirenberg不等式,得到了在Sobolev空间中Euler方程解的全局存在性以及NavierStokes方程在小初值情形下的解的全局存在性的一些结果     

非线性方程的周期积分边值问题分析

针对二阶非线性微分方程的周期边值问题进行研究.而且主要是对x″+q(t)x'+h(t)x+f(t,x)=0二阶非线性微分方程解的问题进行研究,分析在一些假设条件下二阶非线性微分方程解的存在性和惟一性.在二阶非线性微分方程中,假设f(t,x)有界,∫t0q(s)ds有界,并且存在常数a和b,使得对于所有的t∈[0,T],有a≤q(t)≤b,则二阶线性方程(p(t)x')'+q(t)x=0,x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解,并且当h(t),q(t),p(t)连续时,方程(p(t)x')'+q(t)x=h(t),x(0)=x(T),∫T0x(s)ds=0有惟一解.     

一类高阶退缩抛物型偏微分方程组解的加权L_1模的有界性及爆破性

作者利用与所讨论方程组相应的方程的第一特征值及特征函数 ,定义了可积函数的加权模并研究了所讨论的具退缩性或奇性的高阶非线性反应 -扩散方程组非负解的爆破性和全局有界性 .     

求解绝对值方程组的不动点迭代法

给出了一类求绝对值方程组的不动点迭代法．将绝对值方程组转换成一个广义线性互补问题，进而转换成一个不动点方程．根据该不动点方程，设计了一个求解绝对值方程组的不动点迭代法．利用Banach不动点原理，证明了不动点方程解的存在性与唯一性，以及不动点迭代法的全局收敛性．将一类边值问题离散化为绝对值方程组，给出了不动点迭代法的相应求解结果．     

一类分数阶反应扩散方程的差分方法

分数阶反应扩散方程可以用来模拟反常扩散运动,它是由传统的反应扩散方程演变而来的.本文对带变系数的空间分数阶反应扩散方程的初边值问题进行了数值研究,采用了移位的Grunwald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立了经典的隐性Euler差分格式.然后讨论了该格式的解的存在唯一性,分析了该方法相容性、稳定性及收敛性,得到了O(τ+h)收敛阶.最后用数值实验证明了该格式的有效性.     

一类时滞的抛物型方程组正周期解的渐近性态

应用Bootstrap技巧讨论了一类时滞的抛物型方程组正周期解的存在性、惟一性和一般时变解的渐近性.     

一维热传导方程的一般二层差分格式的长时间性态

考虑了一维热传导方程的一般二层差分格式解的长时间行为,研究了差分解的长时间收敛性与差分格式的长时间稳定性、相容性之间的关系.在一定的条件下,得到了差分格式的长时间稳定性、差分解的长时间收敛性以及当,n→∞时,差分解收敛到对应的稳态解(即差分解具有渐进性质)等.     

Least-squares nonconforming finite element analysis via the streamline diffusion methods for convection-diffusion equations

研究对流扩散方程的流线扩散法的最小二乘非协调有限元逼近格式,利用单元的特殊性质,证明离散格式解的存在惟一性,得到位移H1-模和应力H( div)-模的最优误差估计.     

一类半线性Schrdinger方程整体弱解的存在性

研究一类二阶半线性Schr(o)dinger方程的初边值问题iφt+△φ=∣φ∣p-1φ,φ(x,O)=φ0(χ),φ∣αΩ=0整体弱解的存在性,在正定能量的情况下采用Galerkin方法,首先构造出此问题的近似解,通过对近似解的范数做先验估计与有界性的考查,研究了近似解的收敛性,从而得到了当非线性项和初值满足适当条件时弱解的整体存在性.