左理想几乎满足链条件的环

本文证明了下述结果: 1.设A为环Ω的一个非诣零左理想。若Ω的含于A的主左理想几乎满足降链条件,则A有非零幂等元。 2.环Ω的诣零左理想L是幂零的充分必要条件是Ω的含于L的左理想几乎满足升链条件;环Ω的诣零单边理想均为幂零的充分必要条件是Ω的诣零左理想几乎满足升链条件。 3.设A为环Ω的一个含于其反单纯根的理想。则A是幂零的充分必要条件是Ω的含于A的理想几乎满足降链条件。 4.左理想几乎满足降链条件的环为指数有界的π-正则环。 5.在理想几乎满足降(或升)链条件的环上,每个超幂零根性S与满足S′≥S的最小特殊根性S′重合。     

關於Kthe問题

Kthe,G.(1930)曾提出问题:右理想适合极大条件之诣零环是否为冪零环?Levitzki,J.(1945)解决了这个问题,但其方法还不夠直接.本文是对此问题给出一个较简的解法.引理1.设B是任意环A的两边理想.若B中含有A的诣零右理想R≠0,则B中必含有A的非0的诣零左理想。证,在R中任取r≠0,由R之诣零性知Ar是A的含于B中的诣零左理想.     

关于Baer根

环M叫做一个Baer根环,如果M的任意非零同态象恒含有非零的幂零理想.环Ω的一个理想A叫做一个Baer理想,如果环A是Baer根环.任何环Ω的所有Baer理想之并集仍为Ω的Baer理想,叫做Ω的Baer根(参看谢邦傑1955,§1).定理1.不含单位元素之环恒可扩张为含有单位元素之环使其Baer根不变.证明.设Ω是一个不含单位元素的环,若将Ω扩张为Ω_0那样的环(参看谢     

BAER根環与零化子适合鏈條件之詣零環

设A是任意一个环,M是A的指零两边理想(即仅含冪零元素之两边理想),如果剩除环A/M不含有異于0的冪零理想,则说M是A的一个Baer根理想.环A的所有的Baer根理想的交集L(A)仍为环A的一个Baer根理想,R.Baer(1943)把L(A)叫做环A的下根(参看Baer 1943,§1),现在我们简称L(A)为环A的Baer根,并且当A=L(A)时,称A为Baer根环.设B是环A的一个理想(左、右或两边),如果把B看作一个环,而环B为Baer根环时,则说B是A的一个Baer理想.在第一节里,我俩专就Baer根环舆Baer理想来讨论,得到一些关于Baer根环舆Baer理想的此较基本的性质.首先用超窮归纳法证明了:Baer根环的同態像舆子环仍为Baer根环,以及任何环的Baer根恒为Baer根环,这是最基本的     

近似诣零理想与根

在一般珠之构造理论中,关于Kthe(1930)所定义之根是否在一般环中存在的问题至今尚未解次.其主要困难在于不易证明两个诣零左(或右)理想(即仅含幂零元素之理想)之和仍为诣零左(或右)理想.有凿于此,我们才考虑用近似诣零理想之概念(参看§1)去代替诣零理想之概念.这样便能在一般环中定义出根来.当一环之根为{0}时,则该环叫做半单纯环;当一环之根为该环本身时,则该环叫做根环.环{0}则既为半单纯环又为根环.     

具有极大左零化子理想的Baer-半单纯环

本文讨论了具有一个极大左零化子理想M的Baer-半单纯环Ω的结构。主要结果是: 定理1 M包含Ω的一切诣零单边理想。 定理2 若Ω是近似诣零环且具有一个极大左零化子理想,则必含有非零幂零理想。 附带证明了近似诣零根是传袭根。     

满足链条件的环的诣零子集

本文证明了Goldie环的诣零乘法子半群均为幂零的且幂零指数有界。在定义了左理想几乎满足升链条件的环之后,又证明了若环Ω的左理想几乎满足升链条件,而N为Ω的质根,则Ω/N为Goldie环,且Ω的诣零乘法子半群均为幂零的且幂零指数有界。     

环的几个定理的新证明和根的两个定理

谢邦杰证明了环R的上指数有限的诣零右理想必含R的上指数为2的诣零右理想;R的上指数为2的诣零右理想是R的幂零右理想的并集。Herstein证明了满足(xy—yx)~n=0的环的全部幂零元集为环的一个理想(参见文献[3])。本文给出以上两个结果和某些根的存在与结构定理的新证明。此外,本文给出一个环性质是一个根性的充分必要条件和R_n是半单纯环的一个充分条件。     

广义左Hamilton环

若环R的每一非零子环都含有R的一非零左理想,则称R为广义左Hamilton环,简记为GLH-环.本文给出了诣零广义左Hamilton环的元刻划,证明了定理1 诣零环R为GLH-环的充要条件是,(?)a∈R, a≠0,有n∈Z~+使na或na~2为R的非零绝对右零因子.同时给出了诣零GLH-环幂零的一条件,证明了定理2 R为2-扭自由的诣零GLH-环,令R_D={x∈R|P~(n(x))x=0}.若有正整数N,使对任何素数p及(?)~x∈R_p,有o(x)相似文献   

左理想几乎满足降链条件的环

本文定义了左理想几乎满足降链条件的环,并证明了:设环Ω的质根为N,若Ω的左理想几乎满足降链条件,则Ω/N为Artin环,而Ω的诣零乘法半群均为幂零的,且幂零指数有界;若亚直不可约环Ω的含于心的左理想几乎满足降链条件,则当Ω无非零幂零元时必为体。     

半幂零环与Levitzki根的一些性质

设M是任意环Ω的一个子环,如果M中任意有限个元素所生成的子环均为幂零的,则说M是一个半幂零子环.当一个半幂零子环M又是环Ω的一个左(右或两边)理想时,则说M是环Ω的一个半幂零左(右或两边)理想(参看Levitzki,J.,1943).按此定义不难依次证明下列这些断言(其中3°-5°之证明可参看谢邦傑1956):1°半幂零环之同态象仍为半幂零环.     

近似零化根

§1.近似零化理想与根之定义设Ω为任意环,A为Ω的两边理想,Ω中所有使xA=0(或Ax=0)的元素x的集合A_L(或A_R),显然是Ω的一个两边理想.称为a在Ω中的左(或右)零化子.而Ω中所有使xA=Ax=0的元素x所组成的Ω的两边理想A_t,即称之为A在Ω中的两边零化子.     

关于诣零环的一个问题

文献[1]中提出一个问题:是否存在一个指数为n的诣零环不是幂零环?文献[2]给出一例:存在一个指数为2的诣零环不是幂零环.基于文献[1]、[2],本文得到了域F上一个诣零交换代数为幂零代数的一个充分条件.     

环之诣F性

结合环的 Kthe 根,近似诣零根都是由环的元素的冪零性质决定的,在根的存在性证明及其性质的讨论中,元素之若干方即为零,看来是很难推广的一个条件。本文将环之诣零性用一般的诣 E 性来代替之,其中 E 是成根映象(定义见§1),这样就将结合环之两种根——Kthe 根与近似诣零根推广为两类根,诣 E 根与近似诣 E     

关于环的零化子的一个命题

<正> 设Ω是任一环,S是Ω的一个非空子集,则Ω中所有这样的元素a: as=0,对S中所有s,的集L,叫做S在Ω中的左零化子。易证,L是Ω的一个左理想。类似地可定义非空子集S在Ω中的右零化子R。如果我们对S附加条件时,譬如设S是Ω的左理想,那末这时说S在Ω中的左零化子L,不仅是Ω的左理想,而是Ω的两边理想了。同样对Ω的右零化子R来说,也有此结果。 如果环Ω中的左零化子满足降(升)链条件时,那末Ω的任意子环S中的左零化子也满     

一类环的交换性

本文讨论了(k,s,t)-环的交换性,得到了如下结果:一个有1之变(k′,s,t;3)-环必为交换环;一个有1之变(k′,s,t;2)-环,交换子理想必为诣零理想;一个定(k′,s,s;1)-环,交换子理想必为诣零理想。 本文可作为文献[2—8]的推广和发展。     

非诣零内射模

一个交换环的诣零根若为可除的素理想,则这个交换环称为Φ-环.介绍Φ-环上的Φ-挠模,调查Φ-环上的非诣零内射模与非诣零内射包,同时刻画非诣零半单环.     

质环上的半微商与交换性

设R是质环,d是非零g-半微商,g∈AutR,且对任意x∈R,有n=u(x)≥1使得d(x~n)=0若 (1)n是固定正整数,则R是交换的。 (2)R不含非零诣零理想,且charR≠2,则R是交换的。     

Kthe猜测成立的一个等价条件

Kothe猜测是指:结合环R的任意诣零单侧理想所生成的理想是诣零的。这个问题至今未能解决。本文给出Kothe猜测成立的一个等价条件,以及诣零单侧理想幂零的一个充要条件。设L_a,a∈是环R的诣零左理想,L=(?)L_(?),令A=L LR K,其中K是R的诣零     

幂级数弱McCoy环

引入了幂级数弱McCoy环的概念。证明了:(1)设{Ri|i∈I}是一族环,如果每一个Ri(i∈I)是幂级数弱McCoy环,则∏i∈I Ri是幂级数弱McCoy环;(2)如果环R是一个诣零半交换环,则R[x]是幂级数弱McCoy环当且仅当R是幂级数弱McCoy环;(3)设环R是一个α-相容的诣零半交换环,则R[x;α]是幂级数弱McCoy环。