The generalized inverse of singular integral operators on an open arc and its applications

After choosing weight functions suitably, we define a Banach spaceH _ω ^μ (L) and discuss the generalized inverse of singular integral operators on an open arc. Using the generalized inverse, we obtain the solutions for the following singular integral equation

几类带复平移的奇异积分方程和方程组

讨论了在光滑封闭曲线上带平移的奇异积分方程和奇异积分方程组,推广了带上下平移的奇异积分方程,并利用正则化方法得到了解的表达式。     

一类含ζ函数核的奇异积分算子的性质及应用

给出一类含ζ函数核的奇异积分算子,利用维尔斯特拉斯ζ函数的性质讨论了这类算子的若干重要性质,并在此基础上得出了相应的含ζ函数核的奇异积分方程的Noether定理.     

粗糙核奇异积分算子在加权Campanato空间上的有界性

当核函数Ω满足Lr-Dini条件时,证明了粗糙核奇异积分算子在加权Campanato空间上是有界的.     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果,同时还提出一个待解决的问题。     

某些积分算子解析函数的性质

设A表示单位圆盘U={z：｜z｜〈1,z∈c）内的单叶解析函数族,定义A的子族MDg（α,β）={f（z）∈A：Re（z（f＊g）＇（z）/（f＊g（z））〈β｜（z（f＊g）＇（z）/（f＊g（z）-1｜＋α,g（z）∈A}这里α〉1,β≤0,介绍3类积分算子函数Fn（z）,G（z）,In（z）,利用解不等式的技巧和解析函数理论,对它们的性质进行探究．     

一类非线性二维奇异积分方程

研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。     

On a class of two dimensional singular integral equations

We mainly consider a class of two dimensional normal type singular integral equations, the solutions as well as the conditions of solvability of which are obtained. The methods used consist of transferring them to several one dimensional Riemann boundary value problems, and then solving the latter. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China. Biography: ZHANG Zhong-xiang (1975-), male, Ph. D. Candidate. Current research interests are in singular integral equation and its application.     

无穷限广义积分的几种有效求解法

介绍几种求解无穷限广义积分的有效方法。     

Fejer-Korovkin奇异积分在Ba空间中的收敛阶

讨论了Fejer-Korovkin奇异积分在B4空间中的收敛阶问题．应用K-泛函和光滑模方法建立了收敛速度的上界和下界估计．     

Quadrature formula of singular integral based on rational interpolation

We construct a quadrature formula of the singular integral with the Chebyshev weight of the second kind by using Lagrange interpolation based on the rational system {1/(x-a1),1/(x-a2),...}, and both the remainder and convergence of the quadrature formula established here are discussed. Our results extend some classical ones.     

高阶奇异积分的CAS小波数值解法

给出了CAS小波的性质,并用CAS小波基计算在Hadamard主值意义下的高阶奇异积分方程.此方法具有计算量少,便于上机运行的特点.     

Wavelet Numerical Solutions for Weakly Singular Fredholm Integral Equations of the Second Kind

Daubechies interval wavelet is used to solve numerically weakly singular Fredholm integral equations of the second kind. Utilizing the orthogonality of the wavelet basis,the integral equation is reduced into a linear system of equations. The vanishing moments of the wavelet make the wavelet coefficient matrices sparse,while the continuity of the derivative functions of basis overcomes naturally the singular problem of the integral solution. The uniform convergence of the approximate solution by the wavelet method is proved and the error bound is given. Finally,numerical example is presented to show the application of the wavelet method.     

非整数级整函数零点的一些性质

对有限级整函数的级,零点的收敛指数与零点标准乘积的属性三者之间所满足的相互关系进行了讨论,对整函数的级不是整数的情形,利用Hadamard标准分解定理,进一步明晰其相互关系,并且给出了非整数级整函数的零点的一些性质。     

线性时不变系统的一些结构特征

继续了文献[1](YU Run-yi,WANG Dian-hui.Automatic,2003,39:685-692)的研究,给出了一个关于变化矩阵秩的等式并在此基础上给出了线性时不变奇异系统变化多项式的次数,然后对文献[3](DAI L.Singular Control Systems[M].Berlin:Springer-Verlag,1989.)中奇异系统在输出反馈下极点可配置定理做了一个推广,最后给出了单输入奇异系统的脉冲固定模的代数重数的一种算法。     

一类对偶型完全奇异积分方程的非正则型的求解方法

讨论了一类既含Cauchy核又含两个卷积核的对偶型完全奇异积分方程的非正则型的求解方法,并在{0}类中给出了一般解的表达式及相应的可解条件.     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

振荡积分算子交换子的Lipschitz估计

研究振荡奇异积分算子与Lipschitz函数生成交换子的加权有界性。给出光滑C-Z核的振荡奇异积分算子交换子的一个Lipschitz刻画,并得到标准C-Z核的振荡奇异积分算子与Lipschitz函数生成交换子的加权有界性。     

关于一类二维奇异积分方程的唯一解

设Ｄ是一个边界Г∈Ｃ＾１ａ（０〈ａ≤１）的有界单连域,复函数ｑ（ｚ）∈Ｃ＾１ａ（Ｄ）,│ｑ（ｚ）│≤１,等积只能在Г上成立,且在Г上等式ｑ（ｚ（ｔ）ｚ’（ｔ）＋１│ｚ∈Г＝０最多在有限个点上成立,本文给出以满足上述条件的复伸张ｑ１（ｚ）及（ｑ２（ｚ）∈Ｃ＾１ａ（Ｄ）为系数的二维奇异积分方程ｗ（ｚ）＋ｑ１（ｚ）／ｎ√√ｗ（ｔ）／（ｘ－ｚ）＾２ｄσ＋ｑ２（ｚ）／ｎ√√ｗ（ｔ）ｄσｚ／ｔ－ｚ＝ｆ（ｚ）的     

基于小波的带Hilbert核的奇异积分方程的解法

许多力学和工程问题都可以表示为第一类奇异积分方程.本文给出了带Hilbert核的奇异积分方程的小波Galerkin算法.利用L2([0,1])上的周期小波和Hilbert核的特点降低刚性矩阵的维数;并且通过阈值使得矩阵更加稀疏,以减少计算量和节省存储空间.根据Hilbert核的奇异性,通过Tikhonov正则化方法求解了所得到的刚性方程组,给出了算法的收敛性和数值结果.