基于第二类切彼晓夫结点的Lagrange插值多项式的勒贝格常数

在研究Lagrange插值多项式Ln(x)收敛于函数f(x)的问题时,勒贝格常数λn起着重大的作用.已有文献证明以第一类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数满足λn=2πlnn O(1),而对于以第二类Chebyshev多项式的零点为结点的插值多项式的勒贝格常数,却未见准确的估计.在此给出了这样的估计,从而比较了以第一类和第二类Chebyshev多项式的零点为结点的Lagrange插值多项式的逼近性质.     

有理数域上的一类不可约多项式

首先介绍了判别有理数域上多项式不可约的常用结论,讨论了形如f(x)=ψ(X)(x-a1)(x-a2)…(x-an) 1的多项式的性质, 并且得到了定理:若n6,ψ(x)0且它的次数小于,n的一半,则f(x)=ψ(X)(x-a1)(x-a2)…(x-an) 1在Q上不可约.     

拉格朗日插值多项式对函数 x α的逼近

研究插值多项式对函数 x α的逼近,选取第一类 Chebyshev 多项式的零点为插值结点构造所需的 Lagrange 插值多项式,并研究插值多项式与函数 x α的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

几种Hermite-Fejér插值算子余项渐近估计

本文讨论几种具有第一、二类Chebyshev多项式零点Hermite-Fejér插值多项式算子对m次连续可微函数的余项渐近估计式,得出了提高函数光滑度而不能提高逼近阶的结论,给出了优于已有插值多项式算子的渐近估计式。 为方便计,我们记x_(kn)(y_(kn))为第一(二)类n次Chebyshev多项式T_n(x)(U_n(x))的零点,并简记为x_k(y_k)(k=1,…,n)。令     

Lagrange插值多项式的收敛阶

本文研究了以第2类Chebyshev多项式U_n(x)=sin(n+1)θ)/sinθ(x=cosθ)的零点为插值节点的Lagrange插值过程“1/2”平均算子的收敛阶,主要结果是定理1。     

函数的α-多项式逼近

提出用α-多项式进行函数逼近的问题,首先给出广义的伯恩斯坦多项式,利用它证明了α-多项式逼近定理,即对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),存在α-多项式序列{pn(x,α)},使{pn(x,α)}在[a,b]上一致收敛于f(x).从理论上解决用α-多项式进行函数逼近的问题.最后用数值例子说明对于有些数据用α-多项式(α≠1)进行函数逼近效果会更好.     

插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)相似文献   

泰勒定理的推广

通过函数在点的连续开拓和洛比达法则推广子泰勒定理，使得函数f(x)在点a无定义，也能用关于（x-a)的多项式逼近。     

函数的а-多项式逼近

提出用α-多项式进行函数逼近的问题,首先给出广义的伯恩斯坦多项式,利用它证明了α-多项式逼近定理,即:对于闭区间[a,b]上的连续函数f(x),存在α-多项式序列{pn(x,α)},使{pn(x,α)}在[a,b]上一致收敛于f(x)。从理论上解决用α-多项式进行函数逼近的问题。最后用数值例子说明对于有些数据用α-多项式(α≠1)进行函数逼近效果会更好。     

关于一类非零整系数互反多项式的Chebyshev变换

利用第1类、第2类Chebyshev多项式的性质,研究了形如P(n,n)(z)=z2n+1,Q(n,n)(z)=z2n+z2n-2+…+z2+1的非零整系数互反多项式的Chebyshev变换,给出了多项式P(mn,mn)(z),Q(mn-1,mn-1)(z)的Chebyshev变换公式及一个推论.     

关于切比雪夫多项式的一类行列式的计算

研究了一类由切比雪夫多项式组成的特殊行列式Un(m,kl,,x)的计算问题,证明了当m≤n-2时,有Un(m,kl,,x)=0.     

Quadrature formula of singular integral based on rational interpolation

We construct a quadrature formula of the singular integral with the Chebyshev weight of the second kind by using Lagrange interpolation based on the rational system {1/(x-a1),1/(x-a2),...}, and both the remainder and convergence of the quadrature formula established here are discussed. Our results extend some classical ones.     

修改的Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近

研究了以第一类Chebyshev多项式的零点和{1，-1}为结点组的修改的Hermite插值算子在加权Lp范数下的导数逼近问题．     

多项式数值逼近法在黑体辐射问题反演中的应用

本文提出求解黑体辐射问题的新方法,即采用多项式数值反演法——拉盖尔、勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法等求解黑体辐射中的反演问题,数值计算结果显示采用勒让德、切比雪夫多项式数值逼近法的比Laplace反演法以及Tikhonov正则化方法等要精确,并且程序简单、算法高效。     

一般二阶线性递归多项式的积分序列

将Jacobsthal多项式和Jacobsthal-Lucas多项式推广到了更一般的二阶线性递归多项式un(x)，vn(x)，研究了此多项式的积分序列Sn(x)=∫0^x un(s)ds和Tn(x)=∫0^x vn(s)ds，给出了它们的封闭表示，利用广义调和数，对数列Sn(1)，Tn(1)的性质作了较为全面的探讨。     

关於Cauchy主值积分的近似计算

利用含参数积分给出 Cauchy 主值积分的一种内插型求积近似公式的构造,并运用 Chebyshev 多项式 T_n(x)与 U_n(x)给出几个具体的奇异积分求积近似公式。     

Lagrange插值算子导数逼近的平均收敛速度

考虑以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Lagrange插值算子导数逼近的平均收敛速度,得到了一种利用最佳逼近的精确阶估计．     

拟Hermite插值算子导数逼近的平均收敛性

得到了以扩充的第二类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的拟Hermite插值算子导数逼近的平均收敛速度．