COSMOLOGICAL CONSTRAINTS ON ACDM FROM OBSERVATIONAL HUBBLE DATA： MARKOV CHAIN MONTE CARLO APPROACH

利用最新的哈勃参量观测数据（OHD）对标准宇宙学模型在空间曲率k=0和是≠0两种情况下，分别使用MCMC（Markov Chain Monte Carlo）方法对其模型参量进行了限制．对于平坦宇宙而言，得到如下结果： 对于非平坦CDM模型， 该结果与绝大多数多元数据联合限制的结果相一致并强烈支持暗能量宇宙的存在．     

一个素变量混合幂丢番图不等式

目的证明素数p_j对不等式︱λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k-v︱(maxp_j)~(-1/8σ(k)+ε)有无穷多个解,其中k是大于或等于3的正整数,ε0,v是任意给定的实数,σ(k)=min(2~(s(k)-1),1/2(s(k)+1)),s(k)=[k+1/2],假设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零的实数,并且λ_1/λ_2是无理数。方法使用Davenport-Heilbronn方法来改进这一结果。结果与结论 maxp_j的指数估计为-1/8σ(k)+ε。     

4杆汉诺塔的最优移动次数

通常汉诺塔问题只带三根杆,当圆盘数为n时,最优移动次数为T3(n)=2n-1.对于带4杆的汉诺塔问题,最优移动次数满足关系T4(n)=2T4(m)+T3(n-m),其中m=arglmin{2T4(l)+T3(n-l)}依赖于n.对于正数整k,当k(k-1)/2+1≤n≤k(k+1)/2,n=k(k-1)/2+l时,T4(n)=(l+k-2)2k-1+1.特别,T4(sk)=2T4(sk-1)+T3(k),其中s0=0,sk=sk-1+k(k≥1).     

关于不定方程x~3-1=Dy~2

设D是奇素数,运用初等数论的方法给出了在D=3(8m+k)(8m+k+1)+1(m,k∈N,k≤7)的情形下不定方程x3-1=Dy2无正整数解的充分条件。     

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

一组组合关系式

本文用组合分析的方法及数学归纳法证明了以下一些组合关系式. (1)C(n+k,r)=sum from m=0 to k (k!)/((k-m)!m!)C(n,r-m); (2)sum from m=0 to n K~m C(n,m)=*(1+k)~n; (3)sum from k=0 to n K~m=sum from k=1 to n S(m,k) ((n+1)!)/((k+1)(n-k)!); (4)sum from p=0 to m F(n,p)=((n+m)!)/(n!m!); (5)sum from q=1 to m qF(n,q)=((n+m)!n)/((m-1)!(n+1)!); (6)sum from p=1 to n F(p,m)=((n+m)!)/((m+1)!(n-1)!); (7)sum from r=0 to S (F_(mi2r)F_(n+2r)+F_(m+2r+1)F_(n+2r+1)); =F_(2??+1)(F_(2??+1)F_(m+n+1)+F_(2??)F_(m+n)); (8)sum from k=0 to n C_k=C_(n+5)-2; (9)S_k??5=sum from p=0 to n C_(k+5??)=C_(5n+1+k+γ_(k,5));     

Cesàro平均的带权强求和

设f(x)∈L~P(Ω_n),1≤P≤2,δ>(n-1)(1/p-1/2),而σ_N~8(f)(x)表示f(x)在n维球面Ω_n上的Ces(?)ro平均.本文证明了(?)1/(N+1)sum from k=0 to N|σ_k~8(f)(x)-f(x)|~2a_k=0 a、e、x∈Ω_n其中权系数a_k>0满足1≤1/N+1(sum from k=0 to N)a_k≤A(A是一个绝对常数)     

分担依赖于函数的常数亚纯函数正规族

研究关于分担值的亚纯函数族的正规性,证明了如下结果:设k,n(≥k+3)是两个正整数,F为单位圆盘Δ内的一族亚纯函数,如果对于每一个f∈F,f的零点重级≥k,且存在仅依赖于f的非零有穷复数bf,cf满足:bf/cf是一个常数;min{σ(0,bf),σ(0,cf),σ(bf,cf)}≥m,这里m0;对于每一对f,g∈F,有f(k)-1/bfn-1fn=cfg(k)-1/bgn-1gn=cg,那么F在Δ内正规.     

关于Diophantine方程x3±8=Dy2

当D为奇素数,且D=3(8k+2)(8k+3)+1,其中k是非负整数,则方程x3+8=Dy2无正整数解;当D为奇素数,且D=3×4k(4k+1)+1,则方程x3-8=Dy2无正整数解.     

某类高阶整函数系数微分方程解的增长性

研究了高阶微分方程f(k)+Hk-1f(k-1)+…+H1f′+H0f=0解的增长性,其中Hj(z)=hj(z)ePj(z)(j=0,1,…,k-1),Pj(z)为n次多项式,hj(z)为整函数,且σ(hj)相似文献   

素变量混合幂丢番图逼近

设k是大于或等于的正整数,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,并且λ_1/λ_2是无理数,则不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~2+λ_4p_4~k+η|(maxp_j)~(-σ)有无穷多组素数解p_1,p_2,p_3,p_4,这里σ=1/8(k+8/k)+ε,ε0.     

二项式系数与Fibonacci数4m次幂的关系

若■=n!/(i!(n-i)!)(n,i∈N~*且n≥i)表示二项式系数,第l个Fibonacci数为F_l,其中,l是非负的整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{■}_(i=0)~n和{F_(k+i)~p}_(i=0)~n的卷积为f(k,p,n)=■F_k~p+■F_(k+1)~p+…+■F_(k+n)~p.论文利用初等数论方法证明了p=4m(m∈N~*)时,等式f(k,4m,n)=1/25~m[L_(2m)~n·L_(4mk+2mn)+C_(4m)~1(-1)~(k+n+1)L_(2m-1)~nL_((4m-2)k+(2m-1)n)+C_(4m)~2L_(2m-2)~n L_((4m-4)+(2m-2)n)+C_(4m)~3(-1)~(k+n+1)L_(2m-3)~nL_((4m-6)k+(2m-3)n)+…+C_(4m)~(2m)·2~n]成立.     

单圈图Merrifield-Simmons指标的第四大值

得到了圈长为k的n阶单圈图的Merrifield-Simmons指标σ(G)的第四大值及对应的图.当k=3时,σ(G)第四大值为9·2n-5十2(n≥7),相应的第四大极值图为Sn-5,p2,c3;当4≤k≤7,n-k≥4时,σ(G)第四大值为2n-k-2(8Fk+1+4Fk-2+Fk-3相应的第四大极值图为Qn-K-2,v3.2,ck;当k=8,9时,σ(G)第四大值分别为58·2n-9+23和94·2n-10+37,相应的第四大极值图为Qn-k-1,v4,ck;当k=10,11时,σ(G)第四大值分别为153·2n-11+59和248·2n-12+95,相应的第四大极值图为Qn-k-1,v6,ck;当12≤k≤n时,σ(G)第四大值为2n-k-1(10Fk-5+8Fk-3)十6Fk-55Fk-5,相应的第四大极值图为Qn-k-1,v7,ck.     

Euclid实验数据对相互作用暗能量模型的预测限制

模拟了加入非线性理论不确定性误差的Euclid巡天数据,同时结合宇宙微波背景辐射(CMB)、BAO和Ⅰa型超新星(SNe Ⅰa),利用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法,在完整的参数空间下对wCDM模型进行预测限制,对暗能量与暗物质间的相互作用性质进行探讨.为了研究Euclid巡天项目对不同相互作用暗能量模型的耦合常数(β)、暗能量状态方程(w)等参数的限制效果,采用CMB+BAO+SNe Ⅰa和Euclid+CMB+BAO+SNe Ⅰa数据组合对4个相互作用暗能量模型进行了限制对比,得到结论如下:1)除了Qde∝ 3βHρdeνde模型,其他模型在加入Euclid模拟数据后,模型参数均得到了更好的限制.2)在各个模型中,用CMB+BAO+SNe Ⅰa数据组合限制时,β均在1.2σ置信区间内不为0;当用Euclid+CMB+BAO+SNe Ⅰa数据组合限制时,在Qde∝3βHρcvc、Qde∝ 3βHρcνde、Qde∝ 3βHρdeνc这3个模型中,均在1σ置信区间内不为0;在Qde ∝3βHρdeνde模型中,β在1.9σ置信区间内不为0.Euclid巡天实验结合CMB、超新星、哈勃参量的直接测量等宇宙学探针,将会帮助进一步了解暗能量、暗物质性质.     

素变量混合幂丢番图方程

目的研究素变量p_j对不等式|λ_1p_1+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~k+η|≤(maxp_j)~(-σ)有无穷多组素数解时的情况下σ的取值,其中1k24/13,η是任意给定的实数,λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是非零实数不全同号,且λ_1/λ_2是无理数。方法使用Davenport-Heilbronn方法来计算。结果与结论得到maxp_j的指数估计为σ=1/48(24-13k/k)+ε,ε0。     

镧与8-羟基喹啉水杨酸配合物的热化学研究

目的:由七水氯化镧与水杨酸、8-羟基喹啉反应合成多元混合配合物,并测定该合成反应的标准摩尔反应焓以及配合物的标准摩尔生成焓。方法:应用溶解量热法分别测定了七水氯化镧、水杨酸、8-羟基喹啉和配合物在298.15 K、混合量热溶剂(VDMF:VEtOH:VHClO4=1:1:0.5)中的标准摩尔溶解焓。通过设计热化学循环,根据盖斯定律计算了合成反应的标准摩尔反应焓以及配合物的标准摩尔生成焓。结果:该配合物的化学式是La(C7H5O3)2?(C9H6NO)。各物质的溶解焓分别为△sH mΘ[LaCl3?7H2O(s),298.15 K]=-96.45±0.18 kJ·mol-1,△sH mΘ[2 C7H6O3(s),298.15 K]=14.99±0.17 kJ?mol-1,△sH mΘ[C9H7NO(s),298.15 K]=-3.86±0.06 kJ?mol-1及?sH mΘ[La(C7H5O3)2·(C9H6NO)(s),298.15 K]=-117.78±0.11 kJvmol-1。反应LaCl3?7H2O(s)+2C7H6O3(s)+C9H7NO(s)=La(C7H5O3)2·(C9H6NO)(s)+3HCl(g)+7H2O(l)的标准摩尔反应焓为91.57±0.33 kJ·mol-1。La(C7H5O3)2?(C9H7NO)(s)的标准摩尔生成焓为△fHmΘ[La(C7H5O3)2·(C9H6NO)(s),298.15 K]=-2076.5±3.9 kJ·mol-1。     

关于丢番图方程x~3±27=py~2

利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解.     

三元配合物[Nd(C9H7O2)3(C12H8N2)]· H2O的热化学研究

目的制备三元配合物[Nd(C9H7O2)3(C12H8N2)]·H2O,并计算出其ΔfHΘm。方法在甲醇和无水乙醇溶液中由六水氯化钕、1,10-邻菲罗啉以及肉桂酸反应合成[Nd(C9H7O2)3(C12H8N2)]·H2O,并采用红外光谱对其表征。依照热力学原理和Hess定律设计热化学循环。在298.15K及常压下,利用恒温环境的微量热计测定六水氯化钕、1,10-邻菲罗啉、肉桂酸以及三元配合物在混合溶剂(体积比0.5mol/L HClO4∶DMF∶乙醇∶水=1.5∶2.0∶1.0∶1.0)中的溶解焓。结果与结论设计下列配位反应的热化学循环:NdCl3·6H2O(s)+3C9H8O2(s)+C12H8N2·H2O(s)=[Nd(C9H7O2)3(C12H8N2)]·H2O(s)+3HCl(l)+6H2O,求得了三元配合物[Nd(C9H7O2)3(C12H8N2)·H2O(s)]的标准摩尔生成焓:ΔfHΘm[[Nd(C9H7O2)3(C12H8N2)]·H2O(s),298.15K]=1 933.522±0.402kJ·mol-1。     

一类斜Armendariz环A_(2k+1)(R)+RE_(u,k+u-1)的极大性

设α是环R的一个自同态,R是α-rigid环,n=2k+1≥7,那么一类上三角矩阵环An(R)+REu,k+u-1是An(R)+REu,k+u-1+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中3≤u≤k,v=1,2,k+1,k+2.A5(R)是A5(R)+REv,k+v-1的极大ā-斜Armendariz环,其中v=1,2,3,4.     

约束线性回归模型的一种有偏估计

对于带约束的线性回归模型,y=Xβ+e,E(e)=0,Cov(e)=σ2V,V>0,Rβ=0,给出了回归系数的有偏估计β*R(k)=(kM+I)-1β*R(k≥0),讨论了其一些性质,而且给出了在均方误差阵下β*R(k)优于β*R的条件.