绝对值方程研究进展

线性规划、二次规划、双矩阵对策等问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值方程,因此研究绝对值方程具有重要的意义。绝对值方程是一个NP-hard问题,对绝对值方程的研究现状进行了分析,给出了绝对值方程的理论研究现状,总结了绝对值方程的若干求解算法。这些算法可以归结为三类:1)逐次线性化方法,2)半光滑牛顿法,3)光滑牛顿法。指出解的存在性、构造光滑函数、采用智能算法求解以及算法收敛性分析将成为绝对值方程的研究热点。     

线性互补问题与绝对值方程的转化

给出线性互补问题与绝对值方程解存在的条件及线性互补问题与绝对值方程间的转化： 包括无条件的转化和有条件的转化, 并给出了线性互补问题与绝对值方程的求解方法.     

求解广义绝对值方程的Picard-GPSS迭代法

利用内外迭代技术,构造了广义绝对值方程的Picard-GPSS迭代法,详细研究了收敛性理论。数值实验结果表明新方法的高效性,并且该方法在内迭代步数和CPU时间上均优于Picard-HSS迭代法。     

二维奇异积分方程的Hausdorff正规可解性

研究了二维奇异积分方程以及它的共轭齐次方程的可解性,给出了非齐次方程可解的充分和必要条件。     

绝对值方程的一种严格可行内点算法

给出绝对值方程的一种新算法. 先把绝对值方程转化为线性互补问题, 再结合牛顿方向和中心路径方向, 通过求解一个线性方程组得到搜索方向.  获得了求解绝对值方程的一种严格可行内点算法, 并证明了该算法经过有限次迭代后收敛到原问题的一个最优解, 数值实验表明方法是有效的.     

带位势的非线性的Schroedinger方程的Cauchy问题的可解性

研究带位势V（x）∈L^2（R^a）的非线性Schroedinger方程的Cauchy问题的解的存在性，利用Kato—Rellich定理证明Schroedinger算子H=A—V在H^2（R^n）中的自伴性从而由Stone定理得知H=A—V在H^2（R^n）中生成酉群，据此研究了含比F（u）=｜u｜^2σu更一般的非线性项时方程的解的存在性。     

唯一可解性对受限制多项式扦值空间的选择

受限制扦值空间的约束条件形式有两类,一类是对多项式系数的约束方程,每方程系数对应于一向量C,另一类是限定基函数形式,每个基函数构造形式中的组合系数组成一个向量Q。将扦值的唯一可解性要求转化为对C或Q的约束条件。     

构造Browder单调算子方程的可解性

本文用空间嵌入的方法，在自反Banach空间里，构造Browder单调算子方程的可解性，在线性情况给出了问题XXII（G）的解答。     

关于完全非线性二阶椭圆型方程可解性的注记

本文通过构造下解的方法，证明了当右边非线性项满足某些增长性条件时，完全非线性二阶椭圆型方程的边值问题是可解的，这完善了已有的结果。     

绝对值等式问题的一个求解方法

 线性规划、二次规划、双矩阵对策以及其他问题都能转化为线性互补问题,而线性互补问题又可以归结为绝对值等式问题,因此研究绝对值等式问题是非常有意义的。绝对值等式问题是一个NP-hard问题,本文给出了绝对值等式问题的一个求解方法。在假设矩阵A的奇异值（矩阵ATA特征值的非负平方根）大于1时,绝对值等式问题存在唯一解,进而将绝对值等式问题转化为线性互补问题。给出了求解一般线性互补问题的混合整数线性规划解法,数值实验表明此方法对求解绝对值等式问题十分有效。     

广义线性互补问题的极大熵牛顿算法

借助一类特殊的绝对值方程,将广义线性互补问题等价转化为非线性方程组。基于极大熵函数,提出了一个牛顿算法,证明了算法的局部收敛性。数值结果也验证了算法的有效性。     

绝对值等式问题解的存在性研究

研究了绝对值等式问题解的存在性条件,通过把绝对值等式问题转化为线性互补问题,利用矩阵的某些性质和线性互补问题解的存在条件,给出了绝对值等式问题解的存在性条件和无解条件。     

线性互补问题解存在的一个正则性条件

用同伦方法讨论线性互补问题解存在的条件. 首先, 给出与线性互补问题等价的绝对值方程, 然后对绝对值方程构造同伦方程, 并借助于该同伦方程给出绝对值方程解存在的一个正则性条件, 该正则性条件可转化为线性互补问题解存在的条件.     

解垂直线性互补问题的一个序列线性规划算法

建立了求解垂直线性互补问题的一个序列线性规划（SLP）算法,并证明了算法的全局收敛性。     

一个求解绝对值线性互补问题的罚函数方法

通过构造罚方程的思想提出一个求解绝对值线性互补问题的罚函数方法,证明了当惩罚因子趋于正无穷时,所提出了罚函数方法的解收敛于绝对值线性互补问题的解,并且收敛速率是指数次.     

跨共振的周期-积分边值问题

研究二阶微分方程周期 积分边值问题, 应用最优控制理论给出了跨多个共振情形下的二阶微分方程周期 积分边值问题唯一可解的最优条件.