具有时滞和干扰的广义Logistic模型的Hopf分支周期解

讨论了具有时滞与干扰的广义Logistic模型分支周期解的存在性、稳定性及其近似分支周期解.首先根据特征值理论得到该模型产生Hopf分支的条件;然后用周期函数正交性方法得到其近似分支周期解的表达式;最后举例验证了定理的可实现性,利用Matlab得到了其参数取不同数值时的曲线拟合图,并讨论了参数对周期解的周期和振幅的影响.     

一类具有脉冲作用与饱和治愈率的SIRS模型的分析

研究了一类具有出生脉冲,脉冲接种和饱和治愈率的SIRS传染病模型.首先研究了无病周期解和非平凡周期解的存在性和稳定性,得到了分支存在的条件,其次得到了一个Poincaré映射,运用Poincaré映射和中心流形定理讨论染病周期解的Flip分支.     

一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性

利用伪概周期函数的定义及其相关性质和不动点定理,给出了一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性定理,并证明了伪概周期解的概周期部分恰为其对应的概周期积分方程的概周期解.在一些文献对某些延迟积分方程的概周期解和渐近概周期解研究的基础上,探讨了其伪概周期解的存在条件,这样会使得到的结论应用的更加广泛.     

具有时滞的非线性二阶微分方程的概周期解的存在唯一性及稳定性

研究了一类具有时滞的非线性二阶微分方程的概周期解的存在唯一性及稳定性问题.利用指数型二分性理论和不动点方法,得到此类方程概周期解的存在唯一性的一些新结果.并进一步利用稳定性理论得到其概周期解的一致渐近稳定性,改进了相关文献的主要结果.     

周期系数非线性差分方程的动力学性质

利用平衡点定义得到周期系数差分方程■的平衡点,并研究其平衡点的周期性和稳定性,其中{p_n}是实的二周期序列.首先,在整个空间上讨论该方程的解,得到其二周期解、无界解,并给出不动点(平衡点和二周期解)的稳定性;其次,数值模拟该方程解的吸引域.结果表明,该方程平衡点和二周期解的稳定性受周期系数取值的影响.     

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.     

常微分方程组的周期解

给出常微分方程组周期解存在性的周期上下解方法,利用这种方法得到了生态学中互助系统和竞争系统的非平凡周期解的存在性.     

扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的显式解和守恒律

通过直接对称方法,得到了扩展的(2+1)维Jaulent-Miodek方程的经典李对称,并且利用对称得到了该方程的相似约化方程和群不变解.通过解约化方程得到了大量新的精确解,其中包括Weierstrass周期解、椭圆周期解、三角函数解等.最后,利用得到的对称和共轭方程,求得了该方程的守恒律.     

具有周期系数包含脉冲效应的比率依赖捕食-被捕食模型的周期解

文章主要研究包含脉冲效应且系数为周期函数的比率依赖捕食与被捕食模型的周期解存在性问题.通过Mawhin延拓定理和分析工具,证明了该模型周期解的存在性,得到了周期解存在的充分条件.经过数值模拟,进一步验证了所得周期解判定条件的有效性.     

一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支

研究了一类具有时滞的捕食与被捕食模型的Hopf分支及分支周期解的稳定性.利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支和分支周期解的稳定性的计算公式,最后给出周期解的近似表达式.     

带脉冲免疫和时滞的传染病模型分析

研究一类带脉冲免疫和时滞的传染病模型.运用脉冲微分方程和积分方程的理论和方法,得到了系统的无病周期解,并证明了当阈值小于1即R*<1时,系统的无病周期解是全局吸引的.     

一类带有周期参数的SIS传染病模型

通过对经典的SIS传染病模引入周期性变化的疾病传播参数,建立了一类具有周期性变化参数的SIS传染病模型。借助微分方程比较定理和稳定性理论,对其进行定性分析,得到了决定疾病灭绝与否以及模型动力学形态的阈值。在该阈值之下,模型的无病周期解是全局渐近稳定的,这意味着疾病最终灭绝；在该阈值之上,模型的无病周期解是不稳定的,同时模型还存在全局渐近稳定的地方病周期解,这意味着疾病将持续存在于种群之中,并且染病者的数量呈周期性变化。     

带有脉冲免疫和脉冲隔离SIQV传染病模型的全局结论

讨论了带有免疫和脉冲隔离的SIQV传染病模型.假定在每次免疫期间有m次脉冲隔离发生,利用周期脉冲微分方程理论,证明了无病周期解在一定条件下是全局渐近稳定的.     

具有连续和脉冲接种的SIQVS传染病模型

综合考虑隔离、连续和脉冲接种这三种疾病防治措施,建立了一个具有隔离项、连续和脉冲接种率的SIQV传染病模型,并给出了它的无病周期解的存在性、局部和全局渐近稳定的充分条件,还讨论了隔离率、连续接种率和脉冲接种率对疾病防治的影响.     

具有脉冲预防接种的SIQR流行病数学模型

讨论了一类具有脉冲预防接种且传染率为双线性的SIQR传染病模型.在脉冲预防接种下,分析了无病周期解的存在性和全局渐近稳定性.     

媒体宣传影响下的脉冲控制双菌株SIR传染病模型

研究了一类媒体宣传影响下的脉冲控制双菌株SIR传染病模型.把脉冲控制策略应用于双菌株SIR传染病模型,分析了该模型无病周期解的稳定性,得到了疾病一致持续生存的充分性条件.     

具脉冲出生和连续接种的时滞传染病模型稳定性分析

考虑多种传染病并存,建立了一类具脉冲出生和连续接种的时滞传染病系统.利用频闪映射方法,得到了系统的无病周期解.运用脉冲时滞微分方程理论,证明了当临界值R*1时,无病周期解是全局吸引的.     

一类具有非线性脉冲接种的时滞SIR模型分析

研究了一类非线性脉冲接种的时滞SIR模型.运用离散动力系统的频闪映射,得到了无病周期解的存在性及其表达式.利用比较定理得到了无病周期解的全局吸引和痰病持续的充分条件.     

带有时滞的SIR模型的稳定性和Hopf分支

考虑了一个具有非线性表现率且带有时滞的SIR模型.首先分析了无病平衡点和非平凡平衡点的稳定性;然后利用正规型理论和中心流行定理,得到了分支周期解的稳定性、方向和一些其他性质的条件;最后用数值模拟验证和支持了给出的理论结果.     

一类带有脉冲接种的类年龄结构SEIR流行病模型

建立了一类新的带有脉冲接种的类年龄结构SEIR流行病模型,并考虑其具有非线性传染率.该模型既含有常微分方程,又含有偏微分方程.证明了当传染病再生数小于1时,无病周期解是全局吸引的.