不定型Kac－Moody代数IB_（n（a））的虚根系

本文引入了根格Ｑ的另一种表示方法和强正根格Ｑ的概念，构造了无穷点列马Ｉβ（β∈Ｑ）和正整数对集Ｋ，由此给出了判定不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ＩＢｎ（α）（α≥５）的根格Ｑ中的一个元素是正虚根的充分条件并确切描述了．     

关于Kac－Moody代数的虚根的注记

虚根是Ｋ８Ｃ－Ｍｏｏｄｙ代数中的基本概念，同时也是一个相当重要的概念。本文给出了虚根系的一个刻划，又给出了两个正虚根之和仍为虚根的一个充要条件，作为推论给出文献［２］中定理的又一证明。作为本文的结束得到了正虚根集是半群的又一刻划。     

Kac—Moody群的无限维代数子群

Ｓ．Ｐ．Ｗａｎｇ在文献中已经提出了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群的概念。笔者首先把Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ闭子群定理推广到Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群,即定理１．３。其次,通过子群和子代数之间的对应建立了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的无限维代数子群,并且证明无限维代数子群的说法是有限维代数子群的推广。     

不定型Kac-Moody代数的极小虚根

本文描述了不定型Kac—Moody代数的极小虚根的一些性质及判定条件。利用极小虚根刻划虚根系,并证明了严格双曲型李代数有唯一的极小虚根,同时给出其具体表达式。     

Kac—Moody代数根格的反射

在本文中我们刻画反射保护根系的，可对称Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的那种根格中的所有元素。我们还讨论经反射保持根格的那种根格中的元素。     

广义Kac－Moody代数与无限维完备Lie代数

本文引进了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的广义抛物子代数的概念，得到了广义抛物子代数完备的充要条件。这类完备Ｌｉｅ代数是无限维的。     

一类广义Kac-Moody代数的特殊虚根

给出了秩为２的广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的虚根系具体刻画,讨论了其虚根所决定的反射与其Ｗｅｙｌ群之间的联系。特别地,将一般Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代 特殊虚根的概念引入到广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上来,并决定相应的特殊虚根。     

Kac—Moody代数的正则局部有限元和Cartan子代数

设A为一可对称化广义Cartan矩阵,g（A)为对应的Kac-Moody代数,则g（A）的子代数h为可裂Cartan子代数的充分必要条件为存在正则局部有限元x,使得h=g0(adx),进一步,给出了g（A）的全部正则局部有限元的刻划。     

广义Kac─Moody代数模的权集性质

广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数可以认为是带有虚素根的普通Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数，本文将给出广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上可积不可约模Ｌ（∧）的权集的几个结果。     

广义Kac—Moody代数与无限维完备Lie代数

本文引进广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的广义抛物子代数的概念，得到了广义抛物子代数完备的充要条件，这类完备Ｌｉｅ代数是无限维的。     

一类Lie代数g（A）的根系

本文给出了一类Lie代数g(A)的实根、虚根和半虚根的定义.在此基础上,对这类Lie代数的根系进行了刻划,并得到了根基的共轭定理.     

q类似的雅可比恒等式与量子Kac—Moody代数

本文通过对李代数ｇ＝ＳＬ（２，Ｃ）的基底（ｂａｓｉｓ）的ｑ参数化，构造了一种ｑ类似的雅可比恒等式，进一步获得了对应的量子Ａ（１）１Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数     

C^（2）型李代数的虚根

本文给出了广义Ｃａｔａｎ矩阵的一种分类方法，并在此基础上讨论了Ｃ＾（２）型李代数的虚根性质。     

量子广义Kac-Moody代数的三角分解

论文主要研究广义Kac-Moody代数的量子包络代数的结构理论，特别地，我们给出其三角分解形式，以及各部分详细的生成元和定义关系。     

非可积模权的注记

讨论了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上权空间维数有限的非可积最高权模的某些性质。