与HM凸函数有关的若干积分不等式

利用HM凸函数与凸函数的关系,证明了HM凸函数存在单侧导数,并通过不等式建立了HM凸函数与其单侧导数的联系。基于这些工作用普通数学分析的方法建立了HM凸函数的若干不等式。     

与GM凸函数有关的若干积分不等式

利用GM凸函数与GA凸函数的关系,证明了GM凸函数存在单侧导数,并通过不等式建立了GM凸函数与其单侧导数的联系。给出GA凸函数的左(右)导数积分的计算公式。用普通数学分析的方法建立了若干GM凸函数的积分不等式。     

与GH凸函数有关的若干积分不等式

利用GH凸函数与GA凸函数的关系,证明了GH凸函数存在单侧导数,并通过不等式建立了GH凸函数与其单侧导数的联系.用普通数学分析的方法建立了若干GH凸函数的不等式.     

与AH凸函数有关的若干单调函数

利用AH凸函数的定义和基本性质,证明了与AH凸函数有关的若干函数的单调性,并利用这些单调性定理,得到几个与AH凸函数有关的积分不等式.     

AH凸函数的几个积分不等式及其应用

运用分析方法,给出了AH凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,并把这个积分不等式应用到Gamma函数理论上,得到了新的Kershaw型不等式.最后,还提出了两个公开问题.     

与MG凸函数有关的积分不等式和单调函数

利用通常的凸函数与MG凸函数的关系,证明了MG凸函数单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了MG凸函数与其单侧导数的联系.在此基础上,用普通数学分析的方法获得了若干MG凸函数的积分不等式和单调函数.     

调和凸函数的积分不等式

利用凸函数与调和凸函数的关系,建立调和凸函数的加权Hermite-Hadamard型不等式,证明调和凸函数单侧导数的存在性和单调性,并通过不等式建立了调和凸函数与其单侧导数的联系,由此获得关于调和凸函数的积分不等式.     

HG-凸函数的加权积分不等式

已有文献建立了HG-凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,利用HG-凸函数与其它类型凸函数的联系,或者从HG-凸函数的定义出发,给出这些不等式的加权推广。     

GA-凸函数的若干不等式

利用GA-凸函数的定义和性质,得到两个不等式,它们是已有的GA-凸函数的Hadamard型不等式的加细.     

对数η-凸函数的积分不等式

对数η-凸函数是对数凸函数的推广,对数η-凸函数积分不等式的研究可以从对数凸函数积分不等式的研究中得到启示.从对数η-凸函数的定义出发,结合一些分析技巧,建立了涉及对数η-凸函数的积分不等式,得到其算术平均值的上下界.在特殊情况下得到对数凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.     

若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式．     

涉及Schwarz积分不等式的Schur-凸函数

讨论了由Schwarz积分不等式生成的函数在R×R上Schur-凸性和在(0,∞)×(0,∞)上的Schur-几何凸性,进而得到Schwarz积分不等式的两个加强.     

几何s-凸函数的加权积分不等式

从几何s-凸函数的定义出发,建立了几何s-凸函数的Fejér型和Hermite-Hadamard型不等式,推广了几何凸函数的一些结果.     

不等式与凸函数

不等式是数学分析中经常遇到而又比较困难的问题之一，本文我们将用微分方法讨论不等式，以及与不等式密切相关的凸函数问题。     

不等式与凸函数

在中专数学教材及课外习题集的不等式内容中,常见如下两类问题:Ⅰ2~(1/2) 7~(1/2)<3~(1/2) 6~(1/2);3~(1/2) 5~(1/2)<4Ⅱ ((a b)/2)~2≤(a~2 b~2)/2,lg(|a| |b|)/2≥1/2(lg|a| lg|b|)(ab≠0)文[1]将第Ⅰ类习题进行了推广.笔者认为若将这两类习题与凸函数联系起来,不仅可开拓师生的视野,从更高的高度来认识这两类不等式,而且可发掘出许多适合于中专学生的有意义的习题.     

关于平方凸函数的积分型Jensen不等式

基于平方凸函数的平方凸性,研究了离散形式的Jensen不等式,运用定积分的定义、Henie定理及复合函数极限运算,得到了平方凸函数的积分型Jensen不等式;利用平方凸函数的一个充要条件,建立了平方凸函数的积分型Jensen不等式的推广形式.     

协同s-凸函数的Herimite-Hadamard型积分不等式

凸函数是现代数学中的重要概念,而凸函数的Hermite-Hadamard型不等式在控制理论等领域内有广泛的应用。本文利用新的引理和H？lder不等式给出了第二种意义下的二元协同s-凸函数的一些新的Heri-mite-Hadamard型不等式。     

凸函数与不等式

凸性是一种重要的几何性质,凸函数是一种性质特殊的函数,凸集和凸函数在泛函分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用,凸函数也是高等数学中的一个基本内容,它在证明比较复杂的不等式方面有着重大作用,探讨了凸函数与不等式之间的密切关系,利用函数的凸性来研究不等式,比传统方法更简洁,还进一步探讨了Jensen不等式的一些具体应用。