四元数奇异值分解与彩色图像去噪

提出了一种基于四元数的彩色图像去噪算法.该算法对彩色图像进行四元数奇异值分解,得到表征彩色图像的不同分量的奇异值,同时适当地选择和丢弃分别表征图像和噪声的奇异值,可以有效地去除彩色图像的加性噪声.该算法的特点是采用一种新颖的基于彩色图像能量测度模型,自适应地确定去噪图像重构的奇异值数目,因此具有快速去噪和简单可行的优点.实验结果表明,提出的方法针对彩色图像去噪具有较好的效果.     

基于四元数极表示的四元数扩散方程

目的去除彩色图像噪声。方法采用RGB灰度中心的彩色空间,使用四元数极表示的各向异性扩散方程给出彩色图像去噪的应用实例。结果使用非线性四元数扩散方程,可以有效地递减阶梯效应。结论基于四元数极表示,提出一个线性扩散方程和3个非线性扩散方程及它们的离散算法,其理论分析结果紧凑,容易应用。     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

基于单位纯四元数空间上聚类的彩色图像分割研究

在RGB空间中,通过四元数模型把彩色图像像素三个分量整体进行处理,利用单位纯四元数空间中三个四元数乘积的性质,按照k均值分割算法思想建立单位四元数空间的彩色图像分割Q-Kmeans算法。实验结果表明,该算法具有良好的分割性能和实现上简单、速度快等特性。     

新四元数系

与“正统”的Hamilton四元数不同，按作者的n元数运算统一规律，详细列举了新的四元数运算公式；如同对三元数的讨论方式，引进四元数的特征变换，论证了四元数特征与四元数的一致对应关系，从而得到四元数运算的另一等价形式即特征形式，据此可明了四元数与实数，复数以及三元数之间的密切联系，利用四维算术空间的特征轴和特征面，阐明了四元数运算的几何意义，利用引进的四元数的权值概念，建立了四元数的乘积定律，通过与Hamilton四元数运算的比较，确立了新四元数应有的地位。     

四元数矩阵的复表示与四元数矩阵之迹

引入四元数矩阵的复表示，讨论了它的性质，并且证明了Bellman不等式在四元数体上的修正结果，事实上四元数矩阵之迹的有关结果都是这一表示及复矩阵相应结果的简单推论。     

四元数的MATLAB计算程序

采用MATLAB软件，编写了四元数加、减，乘、（左、右）除、逆运算程序，并利用四元数与复数相似的性质．编写了四元数一些常用函数的运算编程。     

四元数的解析性

讨论了四元数可微的必要条件及充分条件     

关于乘积泊松分布的强大数定理

利用文献[1]刘文教授提出的研究强极限的纯分析方法,通过构造适当的辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理,给出具有乘积泊松分布的随机变量序列的一个强大数定理的新证明.     

一种基于平均曲率的彩色图像去噪分裂模型

基于平均曲率模型并结合彩色图像通道的耦合关系,构造了彩色图像局部和全局的平均曲率分裂模型.分裂的彩色图像去噪模型简化了高阶模型强的非线性性和正则性,从而可以设计更加简单的数值算法.通过数值实验的对比发现分裂模型有更好的恢复质量并能有效地减少全变差模型的阶梯效应.     

四元数矩阵奇异值的一个不等式

本文给出了四元数矩阵之和的奇异值的一个不等式。     

Shearlet域基于非局部均值的地震信号去噪

由于采集环境及仪器性能的限制,采集的地震信号中含有较强的随机噪声,对后续的处理和解释带来很大困难.多尺度几何分析近年来受到关注,在Shearlet变换域中引入非局部均值(NLM,non-local mean algorithm)算法对地震信号进行去噪,该算法首先对地震信号进行非下采样Shearlet变换,对近似服从广义高斯分布的Shearlet系数进行主成分分析(PCA,principal component analysis),然后采用非局部均值处理Shearlet系数,最后对新的Shearlet系数进行Shearlet反变换,得到去噪之后的地震信号.实验结果表明,文中算法在低噪声情况下能够获得优于非局部均值算法的去噪效果,对地震信号去噪具有可行性.     

四元数代数的复线性表示

定义并完全决定了广义四元数代数的复线性表示。利用这一结果,给出了两个广义四元数代数同构的一个充分必要条件。     

基于复合稀疏去噪的沙漠地震噪声消减

沙漠地震噪声既含有低频噪声又含有高斯白噪声,一般方法很难同时去除这两种噪声,针对此问题提出了使用复合稀疏去噪同时压制沙漠地震噪声中的低频噪声和高斯白噪声的方法。在复合稀疏去噪中将平方损失作为损失函数的保真度约束,将信号和信号一阶导数的 L1 范数作为损失函数的稀疏约束,然后通过最小化损失函数去除信号中的高斯白噪声。为同时去除低频噪声,复合稀疏去噪中联合使用了低通滤波器,即可一次性去除低频噪声和高斯白噪声。分别对模拟地震数据和实际地震数据进行仿真实验,实验表明该方法可有效地同时压制沙漠地震数据中的低频噪声和高斯白噪声,复合稀疏去噪的保幅略好于带通滤波器,去噪后带通滤波器会产生较严重失真,而复合稀疏去噪的失真较小。     

建筑物变形监测数据去噪的LMD方法

将局部均值分解方法 LMD应用于建筑物变形监测数据去噪.首先介绍局部均值分解的基本原理,然后给出其去噪的流程,最后通过一工程的实际数据进行分析.结果表明,其去噪性能优于EMD滤波去噪方法与小波去噪方法.     

四元数半空间中的次调和 函数及其等价性质

研究四元数半空间中的次调和函数, 借助于复分析和调和分析给出了四元数次调和函数的性质及其等价条 件; 从而改进了四元数半空间中四元数次调和函数的某些经典结果      

关于四元数及八元数乘法的两个恒等式

运用四元数和八元数的运算法则以及它们范数的性质,研究了两个四元数相乘以及两个八元数相乘,获得两个恒等式,并给出数值例子。     

基于CB模型的彩色图像混合噪声去除方法

将分数阶偏微分理论和CB模型相结合应用于图像去噪,提出了一种基于分数阶偏微分方程和CB模型的彩色图像混合噪声去除方法.对于添加混合噪声(高斯噪声和椒盐噪声)的彩色图像,首先,利用MCM模型去除图像中的椒盐噪声,然后将处理后的彩色图像分解为色度C和亮度B两部分,用分数阶偏微分模型处理亮度B,而对于色度C,由于其受到单位长度的限制,在处理时非常困难,利用拉格朗日乘数法并通过添加辅助变量,将色度转化为两个近似的子问题,从而得到色度的近似处理方法,最后将处理后的亮度B和色度C合成为新的彩色图像.最后通过实验证明了该方法的有效性.     

Lorentz变换的四元数表示

本文研究Lorentz变换的四元数表示.在四元数矩阵表示及其乘法有条件交换性的基础上,导出了Lorentz变换的矩阵表示和四元数表示之间的关系;讨论了正常Lorentz变换分解和两个纯Lorentz变换的合成问题.