迈蒂的数学自然主义立场评述

迈蒂致力于提出一种基于数学实践本身的数学自然主义纲领,以改进蒯因的严重偏离数学实践的自然主义图景.然而,她将数学本体论和认识论问题都归之于方法论问题的策略引起了广泛的质疑.     

数学究竟是什么？

研究数学是什么,我们必须多层次、多学科、多角度地对它进行探索.首先考察著名的哲学家和数学家以及由他们所领导的研究机构和学术团体在数学发展的各个历史阶段的不同层面上,就数学的研究对象和发展前景而提出的教学观.其次是研究他们以数学的周边学科为视角来剖析数学的诸特点而提出的一些教学观.将其融汇贯通,即可获得关于数学真谛的深刻见解.     

从数学哲学到数学文化哲学 --数学认识的文化视野

数学文化哲学开辟了数学哲学研究的新视角,从根本上改变了传统数学哲学学科定位过于狭隘从而制约其发展的不足,而且通过整合数学史、数学社会学等分支的文化和哲学内涵,极大地丰富了数学哲学研究.     

数学的有效性问题初探

数学的有效性始终是数学史及哲学史上广为关注的重要问题之一,而要对之达到深刻的理解,还必须作出本源性思考,回到数学得以产生和发展的源头--人类能动的社会实践去.本文立足于对历史的深入考察,指出从人类现实的社会实践中抽象而来的"实体"范畴乃是数学的最根本的前提性预设,是理解问题的关键.进而对"实体"概念的现实基础及其理想化色彩作出了深入分析,由此揭示了数学乃至科学和现代技术的有效性及其限度,这将有助于我们更好地认识和把握与之相关的一系列科学哲学及技术哲学问题.     

经济学与数学及经济学应用数学问题的分析

自从三百年前英国古典经济学家威廉.配第在经济研究中运用算术方法发轫,到今天以数学为工具的经济学研究领域的不断拓展,数学方法的应用在现代经济学研究中可以说无所不在。与此同时,也导致了经济学的数学化倾向越来越严重。这使得经济学研究对数学的过分依赖,连同经济学中数学方法的错误使用或滥用,在某种程度上,已经使经济学作为一门研究人类经济行为和经济现象的学问远离了客观经济实际。由此,研究和分析经济学如何正确的应用数学,经济研究中如何辩证地看待经济学与数学二者的关系,就显得尤为重要了。     

哲理数学的公理体系及理论框架

"哲理数学"是一门将哲学思维与数学思维相结合,研究自然、社会、人生在深层及在宏观上存在的联系及数量关系的科学,是与传统数学根本不同的一种新数学.它区别于传统数学的本质特征在于以辩证逻辑为支柱和将定性与定量融为一体.因此,它可以克服形式逻辑带给传统数学的局限性,使数学思维进入一切研究领域.     

工具与文化之间的数学品格——模式观的数学本体论下对数学意义的探索

数学是通过逻辑建构模式并以模式为对象进行研究的科学.这种数学模式观扬弃了数学本体论中的实在论与反实在论的极端主义哲学理解,充分肯定了数学的抽象性与客观性.在模式观的数学本体论视野下,数学兼具工具与文化两种品格.数学无形地渗透在科学的每个分支里,为其提供必要的工具;数学是理性精神的化身,深刻地影响着人们的观念、精神以及思维方式的养成.     

实验数学:空前的数学革命?

弄清计算机与现代数学各自的特点及其相互促进作用,是正确理解"实验数学"意义的关键.     

日常语言分析与数学的性质

关于数学的必然性和确定性的讨论,一直囿于各种实在论或经验主义的框架之内.在分析哲学时代以来,诸多由形而上学规定的"本质"和"基础"都遭到质问,而数学独免其难,似乎成了硕果仅存的超越真理.若不对此进行彻底分析,我们对数学的态度将无疑类似于一种迷信.维特根斯坦将日常语言分析方法用于此处,得出重要结论数学的确定性存在于我们的态度之中,而非存在于它的"超越本质"或外部的"超越事实"之中.本文进一步实践这种分析方法,以表明哲学的意义也在于使用.     

"哥白尼革命"的另一种解读--从数学哲学的角度看

哥白尼革命和数学有着不可分割的联系.评介了库恩对哥白尼革命根源和性质的"纯数学解释".由于纯数学是由数学哲学思想决定和规划,所以,理解哥白尼革命有必要开启数学哲学的视野.在伯特思想的启发下,从数学哲学的角度分析了哥白尼革命的根源以及性质,提出了与库恩有本质不同的观点,为理解近代科学的数学性提供了一个有益的视角.     

数学说明及其哲学使命

与科学说明相比,数学说明在数学哲学中长期遭到忽视。蒯因提出的不可或缺性论证、爱因斯坦-维格纳之谜以及数学哲学对数学实践的日趋重视,使数学说明重返哲学议程。数学自身内部对说明的需求和自然现象的数学说明都表明,数学不仅求真,而且寻求说明。哲学的使命就是要建立数学说明的相应标准、机制和模型,为数学决策提供建议,并推进对数学的本性、数学与世界及科学之关联的理解,为数学与科学统一的哲学解释搭建通道。     

爱因斯坦与数学

爱因斯坦是一位现代物理学大师,他赋予数学以特别崇高的地位,数学家对他的帮助和与数学家的交流成就了他一生事业的顶峰,而他的相对论对数学起了很大的推进作用.影响爱因斯坦的数学思想是多方面的.     

从自然哲学走向数学哲学——论朱熹自然哲学对元明清数学的影响

元明清数学发展摆脱不了当时特定的社会环境,作为当时起主导地位的朱熹自然哲学已从各个方面对数学进行渗透,并且产生了相当的影响.他的哲学思想、哲学思维方法、哲学精神与风格积极地促进了数学的发展.这方面以往眨多扬少,本文侧重就此作了一些分析.     

试论数学哲学的文化转向及其影响

数学文化研究是数学哲学研究与发展的一个新的方向,开辟了数学哲学研究的全新视角。本文从文化哲学、科学文化哲学以及数学哲学的后现代发展历程中梳理了数学哲学的文化转向,以及所产生的影响。     

从拉卡托斯到欧内斯特:数学哲学的重建

拉卡托斯(Imre Lakatos,1922-1974)的数学哲学是超越传统数学哲学的大胆创新之一,它把历史、方法论和易谬主义认识论融合于数学哲学领域中,突破了传统的基础主义教学哲学的局限,由此发起了一场对数学哲学的重建运动.在拉卡托斯的教学哲学基础上,欧内斯特(Paul Ernest)提出了数学哲学的社会建构理论,该理论在明确承认数学的社会和文化领域的作用方面远远超出了拉卡托斯的观点.     

筹算数学的基本特征及其评析

筹算作为中国文化中的数学形式,它在符号表现、操作运演方式及建构分类模式等3个方面与古希腊数学有着重大差异,客观认识筹算在符号、运演及分类方面的三大特征,有助于人们正确理解筹算对人类数学的贡献。中国古代数学史的研究需要一种没有西方数学价值观念影响的数学理论模式并应以此来评价筹算数学。     

数学应用对数学发展的作用

本文探讨了数学在人的实践或在其他科学中的应用对数学自身的发展所起的作用。这实际上不是人的实践和其他科学巽的需要发展的促进作用。首先，数学应用为数学思维活动创设问题情境，即为数学研究提供研究“起点”；其次，数学应用提高了人们对数学理论的价值评价，使更多的人来研究数学；最后，数学应用为数学提供一种可接受性基础，增强人们对数学科学的信念，加强数学研究的力度，从而推动了数学的发展。     

数学与文化：探讨数学发展的新视角

近几十年来,在数学史和数学哲学的研究中,学术界越来越注重于将二者结合起来,尤其是由于数学发展日趋专门化,数学教育日益受到人们的关注,二者的融汇更引人注目。正是在这种情况下,数学文化成了当今探讨数学发展的新视角。 (一)文化与数学文化在人类所创造的文化中,数学一直占据着十分重要而独特的地位。数学文化(Mathema-tical Culture)探讨的,就是在人类文化的进程中数学所起的作用,数学与文化的关系,以及数学发展的文化模式。     

数学是什么

本文从数学的通常定义入手，对数学的归类，数学的解释和数学的作用进行综合分析，指出数学作为科学研究普遍方法存在的意义，其定义的不断演化说明该学科内容的不断充实与完善。     

古为今用:美国学者眼中数学史的教育价值

数学史与数学教育关系(HPM)是兴起于20世纪70年代的一个数学教育研究领域.从19世纪末开始,美国数学史家和数学教育家们对数学历史的教育功能多有阐述,成为促进HPM创立并深入发展的重要推动力量.这些功能包括:激发学生的学习兴趣、改变学生的数学观、使数学人性化、让学生从原始文献汲取数学家的原始思想和社会文化信息、帮助学生更好地理解和欣赏数学、增强学生的自信心、通过历史可以了解学生学习数学的困难和认知过程、为教材编写提供借鉴等等.这些功能对于我们今天运用科学史于科学教育的实践具有一定的借鉴和指导意义,也让我们树立这样的信念:数学史并不是无用的学问.