带有记忆项的半线性板方程解的衰变估计

研究多维空间Rⁿ(n≥1)中带有记忆项的半线性板方程的初值问题.在傅里叶空间中,得到线性问题解的衰变估计.介绍了一系列时间加权索伯列夫空间,运用压缩映射定理,在足够小的初值假设下,得到半线性问题解的全局存在及最佳衰变估计.     

偶数维空间中黏性波方程解的逐点估计

考虑偶数维空间中黏性波方程柯西问题解的逐点估计.黏性波方程是流体力学中重要的数学模型,它既有波的传播特性,又受黏性项的影响.利用格林函数的方法:首先,对柯西问题的基本解即格林函数施以Fourier变换;其次,用光滑截断函数将格林函数的Fourier变换分成低频、中频和高频3个部分分别讨论;再次,利用Fourier逆变换的性质得到格林函数的逐点估计;最后结合Duhamel’s原理得到解的逐点估计.柯西问题的解呈现出广义惠更斯原理.     

Degasperis-Procesi方程的衰减估计

研究了一类Degasperis-Procesi方程的线性问题.根据Fourier变换和Duhamel原理,把要讨论的问题用频率空间的积分方程表示.利用Littlewood-Paley理论和高低频分解技术,得出了这类方程在Besov空间中的衰减估计.     

生物学中衰减模型的整体解

利用先验估计和线性半群的性质证明了生物学中的一类衰减模型Neumann问题整体解的存在性 ,并同时得到了其解算子在连续函数空间的最大吸引子的存在性 .     

求解一类反向热传导问题的Fourier正则化和Tikhonov正则化方法

讨论了一类一维反向热传导问题,利用Fourier正则化方法给出了正则近似解,得到了H(o)lder型误差估计.同时通过提高先验光滑性假设,并利用Tikhonov正则化方法得到了对数型稳定性估计,解决了零点的收敛性问题.     

C_h空间中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性及误差估计

在一致Lipschitz条件、弱化的线性增长条件及压缩条件下,研究Ch空间中无穷时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性及误差估计.通过Picard迭代法和Doob鞅不等式得到了解的存在唯一性定理,并给出了解对初值的连续依赖性及近似解与精确解之间的误差估计.     

非线性抛物型方程柯西问题整体光滑解存在唯一性

非线性抛物型方程整体解研究在理论,应用上都很重要,本文运用线性抛物型方程较丰满的能量估计和衰减估计,借助于Matsumura整体存在性框架,得到了在非线性项满足某种条件,空间维数不小于3且初值某种模适当小时,柯西问题整体解存在唯一性。     

耦合Fitz-Hugh-Nagumo方程动力学性态的Fourier谱逼近

利用Fourier谱方法对Fitz-Hugh-Nagumo方程在空间方向半离散,得到了近似解的误差估计,并证明了近似整体吸引子的存在性和上半连续性.     

二维拟线性奇异抛物问题的时空间断有限元法

将时间允许间断而空间连续的时空有限元方法应用于二维拟线性奇异问题,利用线性化的方法,化为线性抛物方程予以处理,证明加权索伯列夫空间模意义下的有限元解的误差估计,包括在允许的时间间断点tn处,有限元解产生跳跃时的误差,最后再给出原方程的误差估计.     

一类线性Sobolev方程的迎风混合元方法

在有限元空间上采用迎风混合元方法对线性Sobolev方程进行数值模拟.此方法对线性Sobolev方程中的对流项采用迎风格式处理,扩散项则采用扩展的混合元来逼近,降低了对解空间光滑度的要求,能同时高精度地对未知纯量以及流量进行估计,得到最优的L2-模误差估计.最后,数值例子将进一步说明该方法的可行性和有效性.     

一类 Rosenau 方程的高频时空估计

利用Fourier 限制算子和一个振荡积分不等式，得出了线性 Rosenau 方程解的高频部分的时空估计.     

一类生化反应扩散系统的模式生成

考虑一类具扩散的生化反应系统的平衡态问题, 获得该模型正平衡态解的一些结果.给出正解的先验估计,用能量方法得到其非常数正解的不存在性,用拓扑度理论得出其非常数正解(即模式)的存在性结论.     

一类抛物方程组解的爆破速率估计

文章主要探讨了一类抛物方程组解的爆破速率估计．利用上、下解原理,通过构造相应的常微分方程组,获得解（u,v）的爆破速率下界估计;利用反证法,由数学分析原理,得到解（u,v）的爆破速率上界估计的证明．     

可测系数的非线性抛物型方程组的边值问题

讨论可测系数的二阶非线性抛物型方程组的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题和Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题．首先给出解的先验估计，然后用这个估计和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，证明了解的存在性     

一维半导体流体动力学模型的解的逐点估计

讨论了一维半导体流体动力学模型，得到了小初值情况下Cauchy问题解的整体存在性和解的逐点估计，我们所使用的方法是对相应的线性化系统的Green函数的详细分析和能量估计。     

非线性Tricomi问题的非线性Galerkin方法

将非线性Galerkin方法应用于研究一类非线性Tricomi问题.通过一些先验估计,作者得到了该问题广义解的存在性,并证明了其有限元解的收敛性.     

稳态位势问题的边界元与有限元耦合

本文研究了稳态位势问题的一种边界元与有限元的耦合数值方法,详细地给出了这种耦合方法有限元逼近解的先验误差估计