基于奇异值分解法的抗差总体最小二乘

在最小二乘平差中,认为只有观测向量中存在误差,因此当有粗差存在时,也只需要考虑观测向量中的粗差,采用抗差最小二乘可达到剔除粗差的目的。而总体最小二乘同时顾及了系数矩阵和观测向量中的误差,这就要求抗差总体最小二乘同时考虑系数矩阵和观测向量中的粗差。为了同时对粗差进行探测和定位,在加权总体最小二乘奇异值分解法的基础上,提出了一种总体最小二乘抗差估计,最后通过2个算例证明了本文提出方法的有效性和可行性。     

GIS的非线性测量数据的误差处理及其应用

针对GIS数据应用中所存在的随机误差处理这一重要问题,本文提出了一种非线性最小二乘条件平差方法,给出了顾及泰勒二阶展开的基于空间数据随机误差的非线性条件平差模型,并结合算例将该方法与线性最小二乘平差方法加以比较,结果表明,当观测值与其平差值相近时,应用非线性最小二乘条件平差可明显提高平差结果的精度,这对于解决数字化处理过程中,因源文件中图形间的相互作用而引入大量误差,从而导致不能将非线性条件方程直接线性化问题提供了一种新的方法.     

附有等式约束的加权总体最小二乘平差方法

等式约束可以充分利用已有的先验信息和观测信息,使参数在满足平差主模型的同时吻合所建立的等式约束先验信息.针对目前附有等式约束的总体最小二乘平差方法都是观测值与系数矩阵独立、等精度的情况,推导了附有随机等式约束和固定等式约束的加权总体最小二乘平差方法的计算公式和精度评定公式,对于附有等式约束的总体最小二乘方法在实际测量数据处理中的应用具有一定的借鉴作用.     

起算数据精度的测量参数估计的新解算

针对起算数据具有误差时现有处理方法的不足,利用广义最小二乘原理,提出了一种新的顾及起算数据精度的参数估计方法,推导了基于广义最小二乘原则的顾及起算数据精度的参数估计公式,与将起算数据视为无误差的传统测量平差方法,或虽考虑起算数据精度,但将其与观测值一起进行整体平差的方法相比,在理论和方法上都有较好的改进。算例表明:给出的参数估计模型较传统平差解算方法,其参数估计的精度有明显提高。     

基于Partial EIV模型的三维坐标转换参数求解方法

针对三维坐标转换参数求解的问题,首先根据三维坐标转换模型中系数矩阵既含有随机元素又含有非随机元素的特点,把三维坐标转换模型转换成非线性Partial EIV模型,最后线性化成类似于最小二乘间接平差形式,采用迭代的方法求解转换参数,并推导精度评定公式。最后,通过算例数据进行验证,结果表明基于Partial EIV的三维坐标转换模型总体最小二乘方法的正确性、高效性。     

顾及自变量与因变量误差及相关性的线性回归

提出一种顾及自变量和因变量观测误差及误差相关性的线性回归新方法,并导出了求解线性回归系数的迭代公式.以一元线性回归为例,导出了与最小二乘回归系数表达形式类似的解析解,并揭示了新方法与最小二乘方法的本质区别.此外,对于含有多个自变量的多元线性回归,给出了相应的同时考虑自变量和因变量观测误差及误差相关性的回归系数求解方法.试验表明,当自变量是非随机变量时,新方法与最小二乘方法的回归效果相同;当因变量和自变量都是随机变量(自变量与因变量的观测误差相关或不相关)时,新方法的回归系数比最小二乘方法的回归系数更加接近实际值.     

具有线性等式约束的整体最小二乘平差

利用拉格朗日乘数求目标函数极值的数学方法,推导了观测值与系数阵元素独立等权条件下具有线性等式约束的整体最小二乘平差迭代公式,并通过一个直线拟合算例验证了算法的正确性和有效性。     

基于WTLS的部分最小二乘粗差探测法

针对平差时EIV模型中所含粗差的问题,提出了EIV模型的粗差探测法,利用变形后的加权总体最小二乘法依次对假设不含粗差的一组观测向量进行平差计算,然后通过平差后所得到的单位权方差估计值的大小对观测向量进行分组,从而达到粗差定位的目的。通过算例分析比较,得出在观测值独立等精度时,本文的方法可以有效的发现观测数据所存在的粗差。     

最小二乘平差中的几个问题──关于改正数的不变性及精度和可靠指标一致性的探讨

本文应用矩阵代数理论，导出了在最小二乘平差中改正数Ｖ的不变住，精度指标及可靠性指标的一致住，从而提出了大型网平差中，当ｔｒ时，采用系数阵Ａ来计算多余观测分量ｒｉ，体现了可减少计算工作量，节省计算机内存等优越性．     

最小范数在秩亏自由网平差中的应用

为了比较经典自由网平差与秩亏自由网平差解法的特点,本文在分析秩亏自由网平差方法的基础上应用最小二乘法和最小范数法对同一水准网进行了解算,结果表明最小二乘解不唯一,权逆阵也不唯一,但改正数唯一;最小范数解与最小二乘解的改正数相同且结果唯一。     

非线性最小二乘平差参数精度的评定

对于非线性最小二乘平差参数的方差－协方差传播的研究,必须与非线性最小二乘平差的研究同步。为了适应现代变形监测中观测值种类变化的多样性,将观测值类型加以扩展,提出了不同类型观测值的非线性最小二乘平差参数的方差－协方差传播理论和计算公式,利用算例证明了它的可行性。     

非线性最小二乘平差参数精度的评定

对于非线性最小二乘平差参数的方差协方差传播的研究 ,必须与非线性最小二乘平差的研究同步。为了适应现代变形监测中观测值种类变化的多样性 ,将观测值类型加以扩展 ,提出了不同类型观测值的非线性最小二乘平差参数的方差协方差传播理论和计算公式 ,利用算例证明了它的可行性     

非线性函数模型的最小二乘问题

本文针对非线性函数模型的平差问题,提出了非线性最小二乘平差的一种解算方法,该法与过去方法的不同在于:先将非线性函数模型按最小二乘法导出其基础方程,再对非线性的基础方程进行迭代化计算求解。     

稳健加权整体最小二乘法在GPS高程拟合中的应用

由于GPS测量技术获取的大地高与国家采用的正常高之间存在高程异常的问题,为此,通常采用高程拟合的方式进行高程异常的计算,从而将大地高转换为正常高。针对采用加权整体最小二乘法估计GPS高程拟合中的多项式系数时,并没有考虑到观测数据中可能存在粗差的情况。采用稳健加权整体最小二乘法求解GPS高程平面拟合参数,并与最小二乘法、加权整体最小二乘法和稳健最小二乘法的结果进行对比,结果表明稳健加权整体最小二乘法的平面拟合结果最优。     

双变量线性回归解算方法的等价性

在回归分析中,有必要讨论同时顾及自变量和因变量误差的回归计算。在总体最小二乘原则下,从公式上导出了3种解算方法,为条件平差、间接平差和两步解算算法。通过矩阵运算,从理论上证明了3种解算算法的等价性,可保证解算结果的一致性。     

点松弛法在测量平差方程组解算中的应用

在最小二乘测量平差的函数模型求解问题中,最后都归结为线性方程组的求解问题。在讨论点松弛法用于解决平差问题数学模型的基础上,利用VB开发了点松弛法解算条件平差和间接平差的子程序,可为测量平差计算提供源代码支持。     

基于总体最小二乘法的RAIM算法模型改进

最小二乘残差RAIM算法中的伪距观测模型线性化过程会形成截断误差.考虑环境噪声对数据矩阵和观测值的扰动影响,给出了RAIM解算模型;采用总体最小二乘法估计准则,使残差更精确,数据可靠性更高,提高了RAIM算法的定位解算的精度与可靠性.分别采用总体最小二乘残差法和最小二乘残差法对实测数据进行了处理,分析结果验证了总体最小...     

实矩阵反问题的总体最小二乘解及其最佳逼近

最小二乘法是近年来求解矩阵反问题的一种常用方法,但系数矩阵常常存在误差,方法本身具有很大局限性．鉴于此,提出并讨论了非对称矩阵反问题的总体最小二乘解,给出了解的一般表达式;证明了最佳逼近问题解的存在唯一性,给出了其具体表达式及数值算法,最后将数值结果用于求解非对称矩阵反问题．     

精密三角高程测量平差模型的试验研究

从数据处理的角度探讨了削减三角高程测量折光误差的问题,结合新安江电厂监测网的观测数据,对常用折平差模型进行分析、比较,探讨了大气折光平差结果的影响规律,在此基础上,利用最小二乘配置原理构造了处理折光误差的迭代平差模型,取得了良好的效果。     

高分辨率遥感图像场景线性回归分类

线性回归分类是图像识别领域中一种简单而有效的分类方法,目前通常采用最小二乘方法对分类模型进行参数估计。然而,同一场景中不同的遥感图像相对应位置的灰度值不完全相同,而且遥感图像还可能包含椒盐噪声和高斯噪声,这些均会造成遥感图像场景分类精度的降低。为了解决这一问题,笔者提出采用稳健加权总体最小二乘方法对线性回归分类模型的参数进行估计。采用两组高分辨率遥感图像场景数据进行实验,将该方法与最小二乘方法、稳健最小二乘方法和加权总体最小二乘方法进行比较评估。实验结果表明,稳健加权总体最小二乘方法能够同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,能够有效减少椒盐噪声和较大高斯噪声的影响,从而获得更高的总体分类精度。