Hamilton-Jacobi 方程特征线的性质 I

研究带凸Hamiltonian的高维Hamilton-Jacobi (HJ)方程特征线的性质.证明了HJ方程解的表达式中的极值曲线是特征线,对上半空间中任一点,都存在1条有效特征线段经过它.     

海森堡型群上Hamilton-Jacobi方程的粘性解

研究了G×R 上的Hamilton-Jacobi方程ut H(Du)=0,这里G表示海森堡型群,Du表示u的水平梯度,当H是径向的、凸的、超线性的时,建立了在连续初值u(p,0)=g(p)条件下有界粘性解的唯一性.     

粘性Hamilton-Jacobi方程的熄灭

作者研究了初边值问题ut-Δu-u+|Δu|p=0,p∈(0,1)的非负古典解的有限时间熄灭,证明了熄灭现象的发生与区域Ω有关.对于Cauchy问题,上述方程的古典解在有限时间熄灭与否依赖于初值u0(x)在|x|→∞时的性态.     

非紧空间上折现Hamilton-Jacobi方程的粘性解

折现Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)作为接触H-J方程的一种特殊形式,对其研究具有深刻意义.研究了折现H-J方程在底空间非紧时粘性解的一个表达式uλ(x, t).就一个具体的折现H-J方程,探讨了在底空间非紧且λ> 0时,uλ(x, t)在t→+∞不同初值情形下,在时的收敛情况.     

Hamilton-Jacobi方程的高分辨率解法

Ham ilton-Jacob i方程经常应用于控制论和微分对策等方面.它与双曲型守恒律有非常紧密的联系,在一维的情形下,两者几乎完全相同.在多维的空间中,类似的情形依然存在.因此,可以通过这种联系来设计不同的近似算法来求解Ham ilton-Jacob i方程.本文利用CWENO算法成功地求解了包括控制最优化问题在内的许多标量问题,结果表明,这种算法在解的光滑区域具有很高的精度,并能很好地解决具有不连续偏导数的计算问题,数值算例结果也表明这种算法是收敛的.     

Hamilton-Jacobi 方程特征线的性质 II

研究了带凸Hamiltonian的高维Hamilton-Jacobi (HJ)方程特征线的性质.证明了所有的特征线分2类,其中一类永远不会碰到奇异点,另一类将在有限的时间内碰到奇异点.     

非线性Hamilton-Jacobi方程的解

利用平均值方法,给出了非线性Hamilton-Jacobi方程的解。     

一类非线性发展方程解的存在性

一类非线性发展方程解的存在性荔炜（西北大学数学系，７１００６９，陕西西安）热传导方程的“移动边界问题”或“相变问题”，在物理和工业技术方面有广泛地应用Ｄ‘．文【ｆｉ提供的求热方程单个移动边界问题的Ｆ。。ｒｉｅｒ型级Ｎ＄解法，具有较大的应用价值·有些学...     

由Hamilton-Jacobi方程引申Dirac方程

量子力学与经典力学有着密切的联系,经典力学的Hamilton-Jacobi方程在Schrdinger方程的提出中扮演了重要的角色,在教学中也是引申Schrdinger方程的方法之一;相对论化的Hamilton-Jacobi方程也可以引申出相对论量子力学的Klein-Gordon方程,进一步思考,并分析Klein-Gordon方程和Dirac方程的区别,本文将相对论化的Hamilton-Jacobi方程线性化,引申出了相对论量子力学更基本的Dirac方程,使Hamilton-Jacobi方程作为经典力学通向量子力学的途径更深入一步,进一步揭示了经典力学和量子力学的对应关系.     

高阶半线性椭圆型方程解的存在性

概述Q表示R”中带有有界光滑边界。Q的区域。本文假定N>2。文〔1〕、〔2〕讨论了边值问题:{△“u一a△u十bu=f(x,u)四aVx〔Q。x〔a口。(1。1)(1。2)在a>0,b》0之情形下,H。“(9)中非平凡解的存在性。 关于边值问题:{一△“一入“=P(x,u)“=0x〔Q劣〔aQ(1。3)(1。4)当入>入*(此处入、是相应于一△的第左个特征根)时,文〔3〕k个非平凡解的一类条件。而对于入二入‘时,文〔4〕则得到解的另一类条件。 本文讨论二类问题: 问题1齐次边值问题: 么“u+a么u十叮(“)=ox〔Q得到(1。3)(1。4)至少有(1.3)(1.4)具有非平凡{平旦丝一=o a沙x〔ag(1。5…     

用通量分裂法解非凸Hamilton－Jacobi方程的主要算法

通过将非凸通量分解成凸通量与四通量之和，利用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换将非线性Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程化为一族线性方程，然后求出该族方程的主要解。此解便是原方程的粘性解，从而完善地解决了一般非凸Ｈａｍｉｌｔｏｎ－Ｊａｃｏｂｉ方程的求解问题。     

不定方程ab+cd=ef的解

对不定方程ab cd=ef(a,b,c,d,e,f∈{n,n 1,n 2}),当六个参数a、b、c、d、e、f中有三个取n 2、两个取n 1、一个取n的形式进行了分类,并对它们的解的存在性进行了研究,获得了全部可能的解.     

不定方程y2=x3+4解的存在性

引入2个引理,证明了不定方程y²=x³+4没有正整数解.     

一维连续系统的哈密顿-雅可比方程

给出了一维连续系统的拉格朗日函数和哈密顿函数的表达式，得到了一维连续系统的哈密顿-雅可比偏微分方程，定义了一维连续系统哈密顿主函数。选用一组正交基函数来表示系统的刚度和惯性分布，依此用连续系统的哈密顿-雅可比方程研究了一维线弹性杆的轴向振动，并由初始条件和边界，最后得到了弹性杆轴向振动的解。     

n维Fisher方程的精确解及定性分析

利用试探函数法构造了n维Fisher方程的几个新的精确解,并运用常微分方程定性理论讨论了行波解的稳定性.     

可微函数鞍点识别的条件

列举了Ｗｉｓｍｅｒ等人所给的鞍点识别充分条件的反例，并给出了正确的鞍点识别条件。     

算子方程解存在的充要条件

在线性赋范空间内研究了算子方程有解的充要条件，所得结果不同于以往仅考虑解存在充分性时的结果。同时指出文「４」的结果是错误的。