一族新的微分方程的守恒律和Darboux变换

借助于零曲率方程给出一个与3×3矩阵谱问题相关的新的非线性演化方程族.基于谱问题及其辅谱问题,得到了这个方程族中前两个非线性演化方程的无穷多守恒律和第一个非线性演化方程由Darboux变换构造的一些显式解.     

Kdv方程的辛-谱算法

考虑了Kdv方程的辛算法.用谱矩阵近似替代微分,获得了描述Kdv方程的辛-谱算法.数值解模拟实验表明,所构造的辛-谱算法是有效的,具有良好的长时间数值行为.     

输运方程谱有限元耦合方法及其在核工业中的应用

本文研究求解Boltzmann方程的谱有限元耦合方法,给出了求解输运方程的谱标准Galerkin有限元、谱流线扩散有限元、谱间断有限元耦合格式.研究这些格式的收敛性,并将它们应用到了核测井领域     

输运方程谱有限元耦合方法 及其在核工业中的应用

本文研究求解Boltzmann方程的谱有限元耦合方法,给出了求解输运方程的谱标准Galerkin有限元、谱流线扩散有限元、谱间断有限元耦合格式.研究这些格式的收敛性,并将它们应用到了核测井领域.     

一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解

从一个新的2×2矩阵谱问题出发导出了一族非线性孤子方程,针对前两个非平凡的孤子方程,通过谱问题的基解矩阵,利用其Lax对的规范变换,得到了孤子方程的Darboux变换。作为应用,给出了孤子方程的一些精确解,并作出了孤子图,有助于对方程所描述的自然现象进行分析和研究。     

一族孤子方程的无穷守恒律

从一个2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程.由Lax对获得谱问题对应的Riccati方程组,利用方程组中两方程的相容性得到该等谱方程族的无穷多个守恒律.     

一个微分差分方程的N-孤子解及动力分析

非线性薛定谔方程具有深刻的应用背景,特别是近年来在金融数学领域出现了连续、离散、耦合和向量非线性薛定谔方程.研究这类方程的解可以对实际问题模型进行定量分析和预测.非线性薛定谔方程可视为Ablowitz-Kaup-Newell-Segu (AKNS)谱问题的相容性条件,离散非线性薛定谔方程可视为离散Ablowitz-Ladik谱问题的相容性条件.本文给出联系于离散Ablowitz-Ladik谱问题的一个微分差分方程及其Lax对,通过Hirota方法找到N-孤子解,分析单孤子运动和双孤子相互作用的动力特征.     

可作为Bcklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的Ba¨cklund变换.     

细菌指数生长期热谱方程与热力学

在细菌生长的热动力学研究中,人们已建立了多种细菌生长的热谱方程［１～３］．我们根据Ｔｉａｎ［４］方程、细菌指数生长的动力学模型和自函数回归法［６］,建立了一种新的细菌指数生长期热谱方程．用该热谱方程研究了枯草杆菌和白色葡萄球菌．借用化学反应中分子碰撞...     

可作为B(a¨)cklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的B(a¨)cklund变换.     

Dirac方程族的可积系及其可积耦合

利用 Loop代数 A1的一个子代数 ,建立了一个等谱问题 ,导出了 Dirac可积方程族 .又构造了 Loop代数 A2 的一个子代数 ,设计了一个等谱问题 ,应用屠格式求出了 Dirac方程族的可积耦合 .该方法也适合其他方程族 .     

按严格递归法则生成的多重分形及其谱维数方程

本文在给出了广义Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数定义的基础上得到了按严格递归法则生成的多重分形的谱维数Ｄｑ＝Ｄ（ｑ）的一般函数关系式─谱维数方程．作为谱维数方程的应用，得到了一维Ｃａｎｔｏｒ集的Ｄｑ谱和ｆ（ａ）谱的解析表达式     

Mikhauilov-Novikov-Wang方程族及其bi-Hamilton结构与守恒律

借助于零曲率方程得到了与3×3矩阵谱问题相联系的Mikhauilov-Novikov-Wang方程族.利用迹恒等式和两个斜对称算子,建立了该族方程的bi-Hamilton结构.从两个线性谱问题出发给出了Mikhauilov-Novikov-Wang方程的无穷多守恒律.     

可作为Baecklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径．首先从一个连续的谱问题出发．借助于Lax对的非线性方法．推导出连续的非线性演化方程。然后应用谱问题的相容性．构造了两个非线性微分差分方程，这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的Baecklund变换．     

等谱与非等谱Kaup-Newell方程簇的B(a|¨)cklund变换

从Kaup-Newell方程簇的Lax对出发,经变换使之成为Riccati型的Lax对,从而得到对应于这些方程簇的广义Miura变换。利用这些广义Miura变换的某类不变性,得到了等谱与非等谱Kaup-Newell方程簇的B(?)cklund变换。     

一个新孤子方程族的Darboux变换及其精确解

从一个新的2×2矩阵谱问题出发导出了一族非线性孤子方程,针对前两个非平凡的孤子方程,通过谱问题的基解矩阵,利用其Lax对的规范变换,得到了孤子方程的Darboux变换。作为应用,给出了孤子方程的一些精确解,并作出了孤子图,有助于对方程所描述的自然现象进行分析和研究。
     

计算等谱可积方族Lax表示的新框架

建立了计算等谱可积方程族的Ｌａｘ表示的一个新框架．作为例子，分别求出了ＫｄＶ型ＴＣ型等谱方程族Ｌａｘ表示的统一显式．     

计算可积方程族非等谱Lax表示的新框架

建立计算可积方程族非等谱Ｌａｘ的新框架，适用于由一个递归算子在出的方程族与Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的方程族。作为应用，求出了ＫｄＶ型与ＡＫＮＳ型方程族的外等谱Ｌａｘ表示的统一显式。     

耦合非线性Schrodinger方程的Darboux变换及精确解

Darboux变换方法是求解非线性微分方程的最有效的方法之一．通过研究一个3×3矩阵谱问题,利用谱问题的规范变换,为耦合非线性Schrtidinger方程建立了Darboux变换,并求出了该方程的精确解．     

一族新的孤子方程与AKNS系统的等价关系

从一个新的2×2谱问题出发,导出了一族(1+1)维孤子方程,并讨论了此谱问题与AKNS系统之间的规范变换、位势之间的广义Miura交换及孤子方程之间满足的等价关系.