广义对称正则长波方程孤波解的轨道稳定性

研究具两个非线性项的广义对称正则长波方程孤波解的轨道稳定性.利用方程的两个精确孤波解,推出了判别它们轨道稳定的显式表达式.进一步利用分析方法,给出了较为容易判别这两个孤波解轨道稳定的若干充分条件.     

广义Camassa-Holm方程孤立波解的轨道稳定性

研究广义Camassa-Holm方程孤立波解的轨道稳定性问题.基于Grillakis、Statah、Strauss建立的关于非线性哈密顿系统孤立波轨道稳定的抽象理论框架,通过细致的谱分析和计算,证明了该方程的一族显示不光滑孤立波是轨道稳定的.     

广义组合KDV方程孤立波的轨道稳定性

应用Grillakis提出的轨道稳定性理论,研究了广义组合KDV方程ut aupux bu2pux δuxxx=0(a,b,δ,p=C,p>0)的轨道稳定性.利用轨道稳定性理论和谱分析得到了一类特殊形式孤波解的稳定性.     

微结构固体材料中非线性发展方程孤波解的稳定性

利用Grillakis,Shatah,Strauss提出的轨道稳定性理论和谱分析,研究微结构固体材料中的一个非线性发展方程,证明了该方程的一类孤波解的轨道稳定性和不稳定性.     

广义Boussinesq方程孤立波的轨道不稳定性

应用Grillakis提出的轨道稳定性理论,研究了广义Boussinesq方程utt-uxx-(b1up+1+b2u2p+1)xx+uxxxx=0(b2<0)的精确孤波解的轨道不稳定性.利用抽象的轨道稳定性理论和详细的谱分析得到了一类特殊形式孤波解的轨道不稳定性.     

广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性

应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论,研究了具有两个非线性项的广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性与不稳定性,得到了判断该方程孤波解轨道稳定性的一般性结论.进一步根据方程的两个精确钟状孤波解,推出了它们的轨道稳定判别式的显式表达式,从而具体给出了使这两个孤波解轨道稳定的波速变化区间.另外,分析了方程中两个非线性项作用的大小对这两个孤波解轨道稳定波速变化区间的影响,给出了使这两个孤波解轨道稳定的最大波速变化范围.     

广义对称正则长波方程的孤立波解

利用待定系数法给出了广义对称正则长波方程｛ｕｘｔ－ｕｔ＝ｐｘ＋１／ｎ（ｕ＾ｎ）ｎ;ｐｔ＋ｕｘ＝０的孤立波解。     

广义对称正则长波方程的孤立波解

利用待定系数法给出了广义对称正则长波方程uxxt-ut =ρx 1n(un) xρt ux =0的一组孤立波解     

组合KdV型方程孤立波的轨道稳定性

研究了组合KdV型方程ut+aupux+bu2pux+uxxx=0(b≥0,p0)孤波解的轨道稳定性.研究表明,组合KdV型方程孤波解的轨道稳定性不仅受最高次数非线性项bu2pux的影响,还受到另一非线性项aupux的影响.当b0,0p≤2时,该方程恒正的孤波解u1(x-ct)在a0时轨道稳定,a0时轨道不稳定;该方程恒负的孤波解u2(x-ct)在a0时轨道稳定,a0时轨道不稳定.指出了p=2,a0时组合KdV型方程的孤波解具轨道稳定性的原因是方程中含系数a的这项具有促使稳定化的作用.     

广义Zakharov方程组孤立波解的轨道稳定性

文章运用M．Grillakis等提出的抽象理论讨论了广义Zakharov方程组孤立波解的轨道稳定性，并通过谱分析证明了该方程组的孤立波解是轨道稳定的。     

长短波方程共振方程的孤立波轨道稳定性的另一种证明

文章用M.Grillakis等[1,2]提出的抽象的轨道稳定性理论,利用谱分析,证明了长短波共振方程iεt εxx=nε α｜ε｜2εnt=(｜ε｜2)x的孤立波解是轨道稳定的。     

组合KdV方程孤立波解的轨道稳定性

组合KdV方程在物理学的许多领域都有应用,例如等离子体磁流波、离子声波等。粒子在传输过程中需要刻画其稳定性。本文主要通过平移变换,将研究带有非零渐近值的孤立波解的轨道稳定性,转化为研究具有零渐进值孤立波解的轨道稳定性,给出了稳定性的判定定理,应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论与谱分析理论得到了组合KdV方程的几种孤立波解的轨道稳定性结论。     

广义Camassa-Holm方程的不对称孤立波和不对称扭波的存在性

利用动力系统定性理论和分支方法研究广义Camassa-Holm方程的行波.通过关键的分支值得到相应平面系统的相图,从而给出孤立波和扭波存在的充分条件;并且发现得到的孤立波和扭结波是不对称的,这与传统的对称孤立波和对称扭波是不一样的.     

一类非线性方程的孤立波

用动力系统分支方法研究非线性方程